Генетический алгоритм, основанный на аутополиплоидии и предназначенный для усовершенствованной разработки линейных полифрактальных решеток (стр. 4 из 5)

Рис.6. Применение вырезающей функции к конкретной ДН. Вырезающая функция равна интенсивности ДН непосредственно за пределами интервала, при равенстве минимального значения уровню бокового лепестка решетки (УБЛ).

Вырезающая функция = WIN (интервал?)

Вырезающая функция = УБЛ

Первым из рассматриваемых примеров является 421-элементная генетически оптимизированная линейная ПФР. Для получения такой конструкции в качестве начальной использовалась исходная совокупность из 500 625-элементных периодических решеток с интервалом в 0,5λ. В Таблице II описан фрактальный генератор, использованный для создания такой периодической решетки. Размер главного лепестка был ограничен за счет вырезающей функции в 0,3°. Всего было выполнено четыре процесса аутополиплоидизации генератора: один в начале оптимизации, а другие три запускались в том случае, если самый пригодный член совокупности невозможно было улучшить на протяжении 30 поколений. Отсюда диаграмму разработки, показанную на Рис.7, поделили на четыре периода. Первый и второй периоды окончились поколениями 120 и 400, соответственно. За третий период явного усовершенствования не произошло; он закончился спустя 30 поколений. Однако, последний период показал значительное улучшение и протекал вплоть до 500-ого поколения. Такое усовершенствование, вероятно, было обусловлено степенями свободы, привнесенными конечной аутополиплоидизацией генератора. Конечное решение, построенное из 16 генераторов, как оказалось, имело уровень бокового лепестка - 20,98 дБ и ширину ДН по уровню половинной мощности (ШДНПМ) 0,22°. Рекурсивный алгоритм формирования ДН вычислял множитель решетки в среднем примерно в восемь раз быстрее, чем при обычном методе дискретного преобразования Фурье (ДПФ), если при разработке решетки использовались два генератора (период 1); в 5,5 раз быстрее, если использовались четыре генератора (период 2); в четыре раза быстрее, если использовались восемь генераторов (период 3); и в 2,5 раза быстрее, если использовались 16 генераторов (период 4). В Таблице IIIдля каждой решетки приведены изменения в средней скорости вычисления и количество генераторов в каждом периоде. На Рис.8 показан множитель решетки и геометрическая конфигурация этой антенной решетки, а в Таблице IVсведены ее рабочие характеристики.

Таблица II. Конфигурация (хромосома) для 625-элементной периодической решетки с интервалом между элементами в 0,5λ, построенной с помощью фрактальной решетки ступени 4

Рис.7. Диаграмма разработки 421-элементной генетически оптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения, а пунктиром - средняя пригодность совокупности.

Поколение / Пригодность

Периоды 1-4

625-элементная периодическая решетка

421-элементная генетически оптимизированная ПФР

Периоды 1-4

Число генераторов

Прирост скорости оценки

Рис.8. ДН и конфигурация решетки для 421-элементной генетически оптимизированной ПФР

Таблица III. Число генераторов и прирост скорости оценки ДН за период для 421-элементной ПФР. Выборка ДН производилась по 36000 точек.

Таблица IV. Свойства 421-элементной генетически оптимизированной ПФР. Число элементов, УБЛ (дБ), ШДНПМ, Минимальный интервал, Средний интервал

Аналогичный подход можно применить для дальнейшей оптимизации ПФР, разработанных в соответствии с методом, описанным в [14]. В этом случае вместо выбора для исходной совокупности 500 периодических решеток, использовались 500 256-элементных генетически оптимизированных ПФР. Решетки оптимизировали двумя генераторами с получением уровня бокового лепестка в - 18,84 дБ, ширины ДН по уровню половинной мощности в 0,28° (см. [14]). В Таблице Vприведены параметры, использованные при построении исходных решеток. Алгоритм поступательной разработки начался с исходного процесса аутополиплоидизации генератора и пертурбации, приведших к увеличению числа генераторов с 2 до 4-х. В поколении 100, когда самый пригодный член совокупности не показал явного усовершенствования в течение 30 поколений, оптимизация запустила вторую аутополиплоидизацию генератора. Такие процессы аутополиплоидизации генератора дают ступенчатую конфигурацию диаграммы разработки, как показано на Рис.9. Конечная однородно-возбуждаемая 256-элементная конструкция была найдена спустя 500 поколений и имела уровень бокового лепестка в - 21,2 дБ и ширину ДН в 0,46°. В среднем рекурсивный алгоритм был способен вычислять ДН в 3,3 раза быстрее для решеток с четырьмя генераторами и в 2,7 раза быстрее для решеток с восемью генераторами. В Таблице VIприведены характеристики по каждому периоду. На Рис.10 показан множитель решетки и геометрическая конфигурация антенной решетки, а в Таблице VIIприведены искомые рабочие свойства.

Таблица V. Параметры хромосомы для оптимизированной 256-элементной 2-х генераторной ПФР, описанной в [14]. Решетку использовали в качестве исходной в процессе аутополиплоидной оптимизации. 2-х генераторная ПФР, период 4

Рис.9. Диаграмма разработки 256-элементной генетически оптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения, а пунктиром - средняя пригодность совокупности. Поколение / Пригодность Периоды 1-2 256-элементная генетически оптимизированная ПФР, описанная в [14] 256-элементная генетически оптимизированная ПФР

Таблица VI. Число генераторов и прирост скорости оценки ДН за период для 256-элементной ПФР. Выборка ДН производилась по 36000 точек. (Периоды 1-2/Число генераторов/Прирост скорости оценки)

Рис.10. ДН и конфигурация решетки для 256-элементной генетически оптимизированной ПФР

Таблица VII. Свойства 256-элементной генетически оптимизированной ПФР.

(Число элементов/УБЛ (дБ) /ШДНПМ/Минимальный интервал/Средний интервал)

Далее из исходной совокупности в 500 1296-элементных периодических решеток, имеющих интервал в 0,5λ, была построена оптимизированная однородно-возбуждаемая линейная ПФР с 1006 элементами и уровнем бокового лепестка в - 25,40дБ. Размер вырезающей функции определили в 0,14°, а процесс аутополиплоидизации генератора следовало выполнять при условии, что самый пригодный член совокупности не будет проявлять улучшений на протяжении 30 поколений. Для удвоения числа генераторов в каждой решетке использовали четыре отдельных процесса аутополиплоидизации генератора, причем первый выполнялся в начале, а остальные тогда, когда ГА входил в эволюционный застой. Такие процессы дают ступенчатую форму диаграммы разработки, как показано на Рис.11.

Конечная 1006-элементная конструкция была найдена спустя 1000 поколений и имела уровень бокового лепестка в - 25,40 дБ и ширину ДН в 0,12°. Рекурсивный алгоритм вычислял ДН в среднем примерно в 13 раз быстрее для периода 1, в 10 раз быстрее для периода 2, в 7 раз быстрее для периода 3, и в 4,5 раза быстрее для периода 4 - по сравнению с обычными вычислениями множителя решетки, основанными на ДПФ. Более точные измерения прироста скорости показаны в Таблице VIII. На Рис.12 показан множитель решетки и геометрическая конфигурация антенной решетки, а в Таблице IX - рабочие свойства.

Рис.11. Диаграмма разработки 1006-элементной генетически оптимизированной ПФР. Сплошной линией показана пригодность наилучшего решения, а пунктиром - средняя пригодность совокупности.

Поколение / Пригодность

Периоды 1-4

1296-элементная периодическая решетка

1006-элементная генетически оптимизированная ПФР

Таблица VIII. Число генераторов и прирост скорости оценки ДН за период для 1006-элементной ПФР. Выборка ДН производилась по 36000 точек.

(Периоды 1-4/Число генераторов/Прирост скорости оценки)

Рис.12. ДН и конфигурация решетки для 1006-элементной генетически оптимизированной ПФР

Таблица IX. Рабочие свойства 1006-элементной генетически оптимизированной ПФР (Число элементов/УБЛ (дБ) /ШДНПМ/Минимальный интервал/Средний интервал)

В следующем примере была разработана оптимизированная линейная ПФР, имеющая 1406 элементов. Исходная совокупность была создана из 500 2401-элементных периодических решеток с интервалом в 0,5λ. В данном случае оптимизационный процесс включал лишь три периода разработки. Размер вырезающей функции определили в 0,1°, а процесс аутополиплоидизации генератора следовало выполнять в случае, когда самый пригодный член совокупности не проявлял улучшения в течение 30 поколений. Показанная на Рис.13 диаграмма разработки такой конструкции имеет ту же ступенчатую форму, которую мы уже видели в предыдущих примерах, но в этом примере очевидно серьезное улучшение благодаря двум первым аутополиплоидизациям генератора. Полученная 1406-элементная ПФР имеет уровень бокового лепестка в - 23,32 дБ и ширину ДН по уровню половинной мощности в 0,076°. Рекурсивный алгоритм в среднем был способен вычислять ДН почти в 22 раза быстрее для решеток с двумя генераторами; в 14 раз быстрее для решеток с 4 генераторами; в 9 раз быстрее для решеток с 8 генераторами - по сравнению с обычным нерекурсивным методом ДПФ. В Таблице Xболее точно представлен прирост скорости для каждого периода. Множитель решетки и геометрическая конфигурация антенной решетки показаны на Рис.14, а в Таблице XIприведены соответствующие рабочие свойства.