Многочастотные РЛС (стр. 2 из 4)

Таким образом, необходимым условием независимости отраженных от одной и той же цели сигналов является обеспечение необходимого разноса их частот, величина которого зависит от радиальной протяженности цели.

Более строго условие независимости отраженных сигналов формулируется следующим образом: отраженные сигналы являются статистически независимыми, если длина волны, соответствующая разностной частоте, мала по сравнению с радиальной протяженностью цели и если отсутствует взаимное перекрывание спектров модуляции сигналов различных частот.

Для статистически независимых сигналов логарифм отношения правдоподобия равен сумме логарифмов отношении правдоподобия для отдельных сигналов. В соответствии с этим схема оптимальной обработки многочастотного сигнала представляет собой совокупность схем для отдельных сигналов. Напряжения на выходах этих схем суммируются и сравниваются с поротом.

Можно показать [4], что для случая медленных флюктуаций и обработки сигнала оптимальным образом, характеристическая функция определяется равенством

где т — число используемых частот.

При q_0j=0 этой характеристической функции соответствует хи-квадрат распределение с 2т степенями свободы. Наибольший интерес представляет вопрос о выборе числа частотных каналов, обеспечивающего максимальную дальность обнаружения при заданной общей мощности излучения. Считая, что мощность распределяется между каналами поровну (q₀₁=q₀₂=…=q₀/m) уравнение характеристик обнаружения можно представить в виде

График зависимости q₀(m) приведен на рис. 8. Эта зависимость порогового отношения сигнал/шум от числа статистически независимых компонент сигнала, квадратично суммируемых в процессе обработки.

Рис. 8. Зависимость порогового отношения сигнал шум от числа используемых несущих частот

Рис. 9. Зависимость вероятности правильного обнаружения от дальности

Как видно из рисунка, кривые q₀(m) при D>0,5 имеют минимум при m=m_опт(D), глубина которого увеличивается с увеличением вероятности правильного обнаружения. Соответственно увеличивается и выигрыш в пороговом отношении сигнал/шум (а следовательно, и в дальности обнаружения) при фиксированном числе частотных каналов по сравнению со случаем одночастотной работы. Вследствие этого при многочастотной работе при m<m_опт вероятность обнаружения быстрее увеличивается с уменьшением дальности (рис. 9).

Интересно отметить, что кривая зависимости q₀(m) весьма быстро спадает при малых т. Благодаря этому выигрыш, близкий к максимальному, можно получить при сравнительно небольшом числе рабочих частот (2 – 4).

При быстрых флюктуациях отраженного от цели сигнала, равномерном распределении мощности между частотными каналами и одинаковых спектрах флюктуаций на различных частотах увеличение числа каналов эквивалентно увеличению в т раз времени наблюдения при одновременном уменьшении отношения сигнал/шум. В частности, для прямоугольной спектральной плотности флюктуаций [4], можно получить

Последнее равенство справедливо при mDf_cT>> 1. Из ( 5) видно, что при быстрых флюктуациях отраженного сигнала пороговое отношение сигнал/шум увеличивается с увеличением числа частотных каналов примерно как Öт. Качественно это объясняется тем, что в этом случае уже имеется достаточное число (порядка Df_cT) статистически независимых компонент сигнала и дальнейшее дробление мощности между этими компонентами снижает эффективность когерентного накопления сигнала.

Таким образом, при быстрых флюктуациях отраженного сигнала (mDf_cT>> 1) использование многочастотной работы с точки зрения требования увеличения дальности действия радиолокатора является нецелесообразным.

радиолокация многочастотный сигнал

Рис. 10. Зависимость вероятности обнаружения цели от отношения сигнал шум

Сглаживание флюктуаций отраженных сигналов при многочастотном зондирующем сигнале позволяет приблизить характеристики обнаружения флюктуирующих целей к характеристикам обнаружения идеальной нефлюктуирующей цели. На рис. 10 изображены зависимости вероятности обнаружения цели от отношения сигнал/шум для двух типов целей — идеальной нефлюктуирующей (кривая 1) и флюктуирующей при одночастотном (кривая 2) и многочастотном (кривая 3) облучениях. Всем трем случаям соответствует равная вероятность ложной тревоги (F= 2·10^-5) и одинаковое число импульсов, принимаемых за один цикл обзора (N= 20).

Сравнивая кривые 1 и 3, можно заключить, что при многочастотной работе РЛС вероятность обнаружения флюктуирующих целей практически не отличается от вероятности обнаружения нефлюктуирующих целей (максимальные отклонения имеются при очень больших и очень малых вероятностях обнаружения цели и при этом не превышают 1,5 – 2 дБ).

Из сопоставления кривых 2 и 3 видно, что преимущества многочастотной работы реализуются в области больших вероятностей обнаружения целей (более 0,3). Так, например, в случае многочастотной работы РЛС при отношении сигнал/шум, равном 5 дБ, обеспечивается практически 100 % вероятность обнаружения флюктуирующих целей, тогда как при этих же условиях вероятность обнаружения целей обычной одночастотной РЛС составляет менее 70 %. При заданной вероятности обнаружения целей многочастотная РЛС способна обеспечить намного большую дальность действия, чем соответствующая ей одночастотная РЛС при той же мощности излучения.

Выигрыш в отношении сигнал/шум, равный 7,5 дБ [2], равнозначен увеличению мощности РЛС примерно в шесть раз, в результате чего дальность действия ее будет в 1,5 раза превосходить дальность действия соответствующей одночастотной РЛС.

В области малых вероятностей обнаружения целей многочастотная работа РЛС не имеет преимуществ, так как случайное появление в пачке отраженных сигналов отдельных импульсов, превышающих порог, более вероятно при одночастотном облучении флюктуирующей цели.

3. Способы обработки многочастотных сигналов

Как уже говорилось, оптимальное приемное устройство многочастотной РЛС состоит из совокупности параллельных частотных каналов, общего сумматора и порогового устройства. Суммирование выходных сигналов частотных каналов принципиально может быть осуществлено на высокой, промежуточной или низкой (видео) частоте.

Первые два способа объединения частотных каналов, но их реализация представляет довольно сложную проблему. Способ объединения частотных каналов на видеочастоте, несколько уступая двум другим способам в пороговом отношении сигнал/шум, обладает по сравнению с ними такими важными преимуществами, как отсутствие необходимости обеспечения когерентности радиолокационной системы и независимость характеристик приемного устройства от величины доплеровских сдвигов частот принимаемых сигналов.

В зависимости от числа рабочих частот РЛС принципиально возможны несколько способов объединения сигналов частотных каналов приемного устройства: линейное суммирование амплитуд сигналов всех каналов перемножение амплитуд сигналов всех каналов; линейное суммирование амплитуд сигналов нескольких каналов в отдельных сумматорах с последующим перемножением результатов суммирования; перемножение амплитуд сигналов нескольких каналов в отдельных умножителях с последующим суммированием результатов перемножения [2].

Первые два способа применимы при любом числе рабочих частот РЛС, тогда как последние два способа могут использоваться только при числе частот не менее трех. Наиболее распространенным способом сложения частотных составляющих многочастотного сигнала является линейное суммирование их амплитуд, обеспечивающее наибольшую вероятность обнаружения цели:

где U_c - амплитуда результирующего сигнала на выходе сумматора; U_r амплитуда сигнала в r-ом канале; L - число рабочих частот.

Для принятия решения о наличии цели при этом способе сложения сигналов достаточно превышения порога сигналом хотя бы одного из частотных каналов приемника.

Если приемное устройство состоит из L частотных каналов, то вероятность одновременного превышения порога n каналов равна

где D_Lⁿ - вероятность одновременного превышения порога сигналами n из Lканалов; D₀ - вероятность обнаружения цели отдельным каналом; (1-D₀) - вероятность пропуска цели отдельным каналом; количество возможных комбинаций каналов, сигналы которых одновременно превышают порог

Поскольку при линейном суммировании сигналов частотных каналов необходимым и достаточным условием правильного обнаружения цели является превышение порога сигналом хотя бы одного из каналов, то полная вероятность обнаружения цели многочастотной РЛС будет равна сумме вероятностей превышения порога сигналами одного, двух, трех и т. д. и, наконец, всех каналов приемника