Содержание
Введение
1. Классификация конфигураций решеток
2. Гибридный оптимизационный алгоритм
3. Пример оптимизации
Список литературы:
Заключение
Введение
За последнее десятилетие применение генетических алгоритмов (ГА) в качестве оптимизационных средств расчета антенн стало активной областью исследований. Основные причины такого интереса связаны с их устойчивостью, позволяющей решать такие оптимизационные задачи, для которых локальные методы оптимизации не эффективны, а также с их универсальностью, дающей возможность успешно применять одни и те же схемы к решению разных задач (Гаупт 1995).
Однако у применимости ГА есть и характерные ограничения. В связи с их архитектурой, задачи, в которых получение точных результатов от моделирования каждого возможного решения требует большого времени вычисления, до сих пор остаются чрезвычайно затратными.
Чтобы преодолеть такие трудности, были предприняты усилия по нахождению более эффективных оптимизационных схем, что дало не только усовершенствованные версии генетических алгоритмов, напр., микрогенетические алгоритмы (µГА) (Кришнакумар 1989) и гибридные ГА-тагучи (Цай и др. 2004), но также новые глобальные методы оптимизации, основанные на разных философиях, напр., оптимизации по принципу роения элементов (Кенеди и Эберхард 2001) и оптимизации по принципу муравейника (Колеман и др. 2004). Подобные усовершенствования в сочетании с расширяющимися возможностями компьютеров и разработкой параллельных кодов (Левин 1995) обеспечили получение удовлетворительных решений для более сложных задач.
Кроме того, в задачах, когда точность оптимизированного решения не является критичной, обычная мера, направленная на снижение полного времени вычисления, заключается в уменьшении вычислительной нагрузки моделей посредством, к примеру, использования грубой схемы расчетной сетки в эмуляторах, основанных на методах конечных элементов (Мохамед 1999), или посредством уменьшения числа базисных функций в кодах, основанных на методе моментов (Фернандес-Пантойя и др. 2000). К сожалению, зачастую бывает сложно выполнить оценку ошибок, связанную с этими подходами.
В данном сообщении для обеспечения точности конечного результата мы вводим в процедуру оптимизации дополнительный этап. Такой этап, основанный на методе картирования пространства (КП) (Бандлер и др. 2004), вначале позволяет операторам ГА использовать при моделировании грубые модели с тем, чтобы найти приблизительное решение задачи. После этого с помощью КП получают точное решение задачи, экономя на вычислительных затратах. Методы КП в сочетании с разными методами локальной оптимизации уже доказали свою эффективность при решении разных оптимизационных задач в электромагнетике (Бакр 2000, Бандлер и др. 1995).
В качестве примера оптимизации приведем использование гибрида ГА-АКП для выбора длин и точек возбуждения для антенной решетки, состоящей из 3 х 3 излучателей (микрополосок по типу заплат) и находящейся на конечном (заземленном?) экране. Результаты и графики для такого примера содержатся в стендовой презентации, подготовленной для данного сообщения.
1. Классификация конфигураций решеток
Антенные решетки можно классифицировать по разным основаниям; в данной работе мы выбрали широкий класс конфигураций, объединяемых по признаку однородного возбуждения (намагничивания) элементов. Самыми распространенными здесь являются периодическая и произвольная решетки. Такие решетки являются полярно противоположными с точки зрения их геометрии и характеристик. Периодические решетки способны иметь относительно низкие уровни боковых лепестков, но являются не очень устойчивыми. Произвольные решетки, с другой стороны, устойчивы, но им обычно не присущ низкий уровень боковых лепестков. Поэтому периодические и произвольные решетки наилучшим образом пригодны только для своих специфических применений.
Помимо указанных конфигураций возможны и иные, основанные на ряде разнообразных подходов к расчету их геометрии. К примеру, оказалось, что весьма ценные особенности имеют конфигурации, построенные на фрактальных геометриях [19-21]. Детерминистские фрактальные решетки обладают такими автомодельными геометрическими свойствами, которые можно использовать при создании быстрого алгоритма формирования ДН, что является очевидным преимуществом при работе с решетками, имеющими большое N. Кроме того, детерминистские фрактальные решетки можно математически рассчитывать с помощью метода, строящегося на системе итерированной функции (СИФ). В основе СИФ лежит ряд аффинных линейных преобразований, выполняемых в точке (x,y), находящейся на эвклидовой плоскости. Обычно для решеток с геометриями, основанными на фракталах, такие преобразования описываются тремя локальными параметрами rn, φn, ψnи глобальным фрактальным масштабным параметром sf, так что.
Такое определение аффинных линейных преобразований и использование глобального масштабного параметра обеспечивает, что каждый преобразованный объект имеет идентичный масштаб и аналогичен исходному объекту. Ряд N аффинных линейных преобразований ω1, ω2,..., ωN называется оператором Хатчинсона, для которого мы введем символ W. Операцию Хатчинсона можно применять рекурсивно и получить СИФ следующего вида: где фрактал ступени ℓ+1, (обозначаемый Fℓ+1) строится из фрактала ступени ℓ (обозначаемого Fℓ). Последовательные применения оператора Хатчинсона дают все более высоко-порядковые итерации фрактальной структуры.
Другой тип решетки, называемый фрактально-произвольной, сочетает упорядоченные свойства фракталов с неупорядоченными свойствами произвольных решеток. Фрактально-произвольные решетки создаются способом adhoc (для особого случая), когда генераторы произвольно выбираются из ряда возможных выборов и применяются к фрактальной структуре. Такой произвольный выбор генераторов затрудняет математическое описание этих решеток с помощью СИФ. В целом из малого набора параметров, содержащихся в генераторах, невозможно точно воспроизвести фрактально-произвольные геометрии, и потому они по-настоящему не рекурсивны. Этот факт препятствует использованию рекурсии при создании быстрого алгоритма формирования ДН для такого класса решеток. Тем не менее, благодаря сочетанию упорядоченных и неупорядоченных геометрических свойств, оказалось, что фрактально-произвольные решетки обладают относительно низким уровнем боковых лепестков и в то же время являются устойчивыми. Тем самым такие решетки имеют рабочие характеристики, сочетающие характеристики периодических и произвольных решеток.
Чтобы преодолеть недостатки фрактально-произвольных решеток и одновременно сохранить многие из их желательных свойств, создан особый подкласс фрактально-произвольных решеток, названный ПФР. В предыдущей работе мы разработали новый вид СИФ, способный производить полифрактальные структуры. Аналогично фрактально-произвольным, ПФР строятся из множества генераторов, 1,2,...М, каждый из которых имеет соответствующий оператор Хатчинсона W1, W2,..., WM. Каждый оператор Хатчинсона Wm, в свою очередь, содержит Nm аффинных линейных преобразований ωm,1, ωm,2,..., ωm,Nm. Такие преобразования ωm,n идентичны по форме Ур.1, включая три локальных параметра rm,n, φm,n, ψm,n и один глобальный масштабный параметр sf, который применяется по всей фрактальной структуре (нижний индекс m добавляется для указания на конкретный генератор). Помимо трех локальных параметров здесь введен четвертый локальный κm,n, который связан с каждым аффинным линейным преобразованием. Этот параметр, называемый показателем связи, является целым значением в пределах от 1 до М, т.е. числа генераторов, используемых для построения ПФР, и применяется для предписания того, как используются аффинные линейные преобразования. Преобразование ωm,n можно выполнить только для тех ПФР ступени ℓ, где генератор, используемый на ступени ℓ, соответствует показателю связи κm,n. Такая процедура приводит к тому, что с каждым оператором Хатчинсона может быть связана только одна уникальная геометрия ПФР. Следовательно, набор ПФР Fℓ ступени ℓ можно для удобства выразить в следующей записи (см. Ур.3), где первый нижний индекс определяет уровень ПФР, а второй - генератор, используемый на этом уровне. Отсюда, ПФР ступени ℓ+1, созданный генератором m, можно представить в виде Ур.4. Чтобы настраивать межэлементное пространство в конфигурации ПФР, мы используем еще один глобальный масштабный параметр sg. Наконец, отметим, что глобальный масштабный параметр sf можно вынести (факторизовать) из операторов Хатчинсона, что дает эффективную нормализованную процедуру построения СИФ для ПФР ступени L (см. Ур.5).
Если использовать определение подобия аффинных линейных преобразований так, как это представлено в Ур.1, с добавлением глобальных масштабных коэффициентов и конструкции, основанной на показателе связи, то можно распространить действие быстрых алгоритмов формирования ДН, связанных с обычными фрактальными решетками, на ПФР. Такую широкую методологию формирования ДН, подробно освещенную в, можно рассматривать как усовершенствованную СИФ, действующую не на геометрических структурах подгрупп, а на основе их диаграмм направленности. Другими словами, общую ДН можно рассматривать как образуемую решеткой, состоящей из решеток, а не как наложение радиоизлучения, произведенного набором отдельных изотропных точечных источников. В Уравнении 6 дано выражение для конфигурации подгруппы генераторов m ступени ℓ, которое основано на ряде конфигураций фрактальных подгрупп ступени ℓ-1. Конечную конфигурацию радиоизлучения можно определить, используя изотропные источники для образования ДН исходных подгрупп и рекурсивно применяя данное выражение вплоть до получения ДН ступени L. Рекурсивные свойства формирования ДН, имеющиеся у ПФР, позволяют исследовать в ходе процедуры оптимизации гораздо большие геометрии решеток.