Чтобы показать сходимость хорошего прогона ГА, использовали значения npop = 40 и αr = 0,05. Из результатов прогонов кажется, что эти значения дают хорошие результаты для всех хромосом, содержащих либо непрерывные, двоичные, либо смешанные значения. Число прогонов ГА для каждого из типов хромосом составило 20. Оптимизация закончилась после 10000 оценок функций. На Рис.2 представлены кривые наилучших прогонов для каждого типа хромосом. Даже при том что размер совокупности для этих типов хромосом одинаков, тот факт, что двоичная хромосома имеет больше переменных (по одной на каждый двоичный разряд) дает более мутированные хромосомы (следовательно, больше оценок функций) в каждом поколении данной совокупности. Такой пример показывает, что ГА со смешанными целыми хорошо проявляет себя на фоне как двоичного, так и непрерывного ГА.
Нахождение глобального минимума - задача более сложная. Часто гораздо лучшие результаты, чем какой-либо отдельный алгоритм, дает гибридный алгоритм, совмещающий ГА с локальным оптимизатором.
IV. Микрополосковая антенна с круговой поляризацией
Целью второго примера является расчет прямоугольного излучателя для круговой поляризации при 10 ГГц. У затратной функции есть шесть входных переменных [v1v2v3v4v5v6]: (см.)
= положение облучателя элемента (датчика)
= длина излучателя в направлениях х и у
= толщина подложки
= относительная диэлектрическая постоянная подложки, где λ дано в мм. На
Затратная функция (реализованная с использованием FEKO [10]) дает максимум от трех рассчитанных членов (см. Ур.8), где Е = ... = электрическое поле; s11 = коэффициент отражения.
Первые два члена в Ур.8 при круговой поляризации равны нулю, поскольку компоненты электрического поля тета и фита должны иметь одинаковую величину и несовпадение по фазе в 90 градусов. Для идеального соответствия при 50Ω |s11| равно нулю. Когда излучатель имеет круговую поляризацию и идеальное соответствие, cost (затраты) = 0.
Результаты ГА соответствовали результатам нисходящего симплексного алгоритма Нельдера-Мида в течение пяти отдельных прогонов (при новом произвольном выборе для каждого прогона). Каждый прогон заканчивался после 400 оценок функций. ГА имел npop = 40, αr = 0,05 и использовал мутацию, представленную в Ур.4. Как показано в Таблице II, результаты ГА превосходят результаты алгоритма Нельдера-Мида. Тем не менее, его эффективность не является исключительной. Еще раз ГА протестировали при размере совокупности, равной 12, αr = 0,05, и частоте мутации, представленной в Ур.4. Сходимость, показанная на Рис.5, явно превосходит результаты предшествующих прогонов ГА.
В оптимальный расчет из лучшей хромосомы можно включить следующие значения (см.). Полученный излучатель имеет правостороннюю круговую поляризацию при коэффициенте эллиптичности 1,009 и s11 = 0,012. Излучатель имеет коэффициент направленного действия, равный 6,97 дБ. Таким образом, с помощью ГА удалось создать очень хорошую микрополосковую конструкцию.
V. Прореженные подрешетки
генетический алгоритм хромосомы
Большие антенны с фазированными решетками строить весьма накладно. Если делить решетки на подрешетки, можно получить выигрыш в затратах на расчет, сооружение и обслуживание большой решетки. Если амплитудное и/или фазовое взвешивание выполнять не на уровне элемента, а на уровне подрешетки, можно добиться дифракционного максимума решетки.
Существует соотношение между УБЛ и простотой конструкции. Одно из упрощений заключается в сочетании амплитудной неравномерности идентичных подрешеток с амплитудной неравномерностью, производимой на портах (вводах/выводах) подрешеток. Получаемая амплитудная неравномерность гораздо эффективней, чем выполняемая только на подрешетках. Поскольку все подрешетки идентичны, конструкция облучателя (схемы возбуждения) является очень простой. В линейных и плоских решетках ГА используют для расчета оптимальной амплитудной неравномерности как у элементов подрешеток, так и на выходах подрешеток.
В представленном здесь подходе все подрешетки являются идентичными (половина зеркально отражает другую половину). Но вместо амплитудной неравномерности, производимой у элементов подрешетки, выполняется прореживание элементов. Прореживание - это, когда элемент имеет амплитудные весовые коэффициенты, равные нулю и единице. В положении нуля элемент связан с согласованной нагрузкой, а в положении единицы - со схемой возбуждения. Порты подрешеток также имеют весовые коэффициенты, которые нормализованы между нулем и единицей.
В качестве примера возьмем квадратную решетку точечных источников, разнесенных в направлениях xи y с интервалом в 0,5λ. Решетка из 900 элементов разделена на 36 подрешеток по 25 элементов в каждой. Цель заключается в минимизации максимального УБЛ путем сочетания оптимизации прореживания подрешеток с амплитудной неравномерностью, выполняемой на выводах подрешеток. Затратная функция, учитывающая симметрию решетки, дана в Ур.9, где an- произведение весового коэффициента элемента и весового коэффициента подрешетки для элемента n; (xn, yn) - положение элемента n; а Ne - общее число элементов в одном квадранте решетки.
На Рис.6 показано конечное оптимизированное прореживание решетки. Темная точка - это элемент, связанный с питающей схемой и имеющий амплитудный весовой коэффициент соответствующей подрешетки. Белая точка - это элемент, связанный с согласованной нагрузкой. Заметим, что подрешетки являются либо идентичными, либо зеркальными отображениями друг друга.
Затраты представляют собой максимальный относительный УБЛ, вычисляемый согласно Ур.9. К примеру, в решетке 6 х 6 = 36 подрешеток, в каждой из которых 5 х 5 = 25 элементов. Интервал между элементами в обоих направлениях квадратной решетки составляет половину длины волны.
С помощью ГА находим оптимальные весовые коэффициенты. Если веса подрешетки оптимизированы так, что все элементы являются однородно взвешенными, максимальный УБЛ оказывается равным -18,4 дБ. Коэффициент направленного действия равен 28,3 дБ при эффективности неравномерности 75%. Такие результаты соответствуют результатам при однородном растворе антенны, имеющей коэффициент направленного действия 29,5 дБ и максимальный УБЛ -13,2 дБ. Если веса подрешетки однородны, а подрешетка прорежена, то коэффициент направленного действия равен 27,3 дБ, максимальный УБЛ равен -15,3 дБ, а эффективность неравномерности - 60%.
Если одновременно оптимизировать и прореживание элементов и весовые коэффициенты подрешеток, то оптимизированные веса элементов имеют вид Рис.6, а оптимизированные веса подрешетки - Рис.7. Перемножение весов подрешетки и весов элементов дает полезные веса элементов, показанные на Рис.8 (для одного квадранта). Эффективность такой неравномерности - 54,5%. Получаемый множитель решетки имеет вид Рис.9. Коэффициент направленного действия равен 26,9 дБ, а максимальный УБЛ равен -22,9 дБ. Снижение уровня боковых лепестков на 4,5 дБ по сравнению с результатом от оптимизированного взвешивания подрешетки достигается за счет уменьшения эффективности неравномерности и снижения коэффициента направленного действия.
VI. Выводы
При расчете некоторых антенн встречаются переменные с целыми и действительными значениями. В статье предлагается версия ГА, который работает со значениями в интервале от нуля до единицы и использует однородное скрещивание и непрерывную мутацию. В представленных трех примерах, ГА со смешанными целыми показал себя с положительной стороны. Основным преимуществом такого ГА является то, что он работает с любым сочетанием типов переменных. Все масштабирование и картирование переменных происходит в затратной функции. Масштабирование и картирование происходят при очень низких затратах на вычисление. К примеру, для фазо-неравномерной решетки с низким УБЛ время вычисления составляет 1,227 х 10-4 сек на функцию, тогда как обычная оценка функции занимает 7,8 х 10-3 сек. Для такой простой затратной функции непроизводительные затраты составляют только около 1,5%. В общем времени вычисления для время-емких затратных функций время на масштабирование и картирование составляет лишь малую долю. К примеру, в случае микрополосковой антенны оно равно 1,687 х 10-5 сек на вызов функции, тогда как обычная оценка функции занимает 67,5 сек. Для такой более время-емкой затратной функции непроизводительные затраты составляют только около 2,5 х 10-5%. Данный алгоритм является альтернативой двоичному ГА, в котором приходится квантовать все переменные, и действительному ГА, который не работает с целыми и двоичными значениями. При решении задачи ускорения сходимости алгоритма можно исследовать многие другие возможные схемы скрещивания и мутации.
VII.Список литературы
1. Устройства СВЧ и антенны. Методические указания к курсовому проектированию. Сост.: В.И. Елумеев, А.Д. Касаткин, В.Я. Рендакова. Рязань, 1998. №2693
2. А.Л. Драбкин, В.Л. Зузенко, А.Г. Кислов. Антенно-фидерные устройства. -М.: Советское радио, 1974.
3. Д.М. Сазонов. Антенны и устройства СВЧ. Учебник для радиотехнических специальных вузов. - М.: Высшая школа, 1988г.
4. М.С.Жук , Ю.Б.Молочков. Проектирование антенно-фидерных фидерных устройств. М : Энергия , 1973