Реконструкция значений утраченных точек изображений по энтропии коэффициентов дискретного косинусного преобразования (стр. 2 из 3)

В предельном случае можно брать в качестве одного большого блока все изображение, однако лучшей декорреляции данных можно достичь при размерах блоков от 8×8 пикселей до 64×64 пикселя [17]. При этом следует отметить, что при переходе, например, от блоков 8×8 к блокам 64×64 время, необходимое для оценки значения какой-либо точки, увеличится не менее, чем в 16 раз. Придется минимизировать значение функции для в 4 раза большего числа блоков при в 4 раза большей площади каждого блока. Поэтому оптимальным на практике, очевидно, будет являться использование блоков с размерами 8×8 и 16×16 либо их комбинации.

Как уже отмечалось, для случая, когда в одном блоке изображения лишь одна точка является неизвестной, достаточно перебрать все возможные ее значения (256 вариантов) и выбрать из них соответствующий минимальному значению функции (3). Если же таких неизвестных точек внутри блока 2 или, например, 5, то число всех вариантов, которые необходимо перебрать, становится равным уже соответственно 256² и 256⁵. Полный перебор здесь уже невозможен. Поэтому в данном случае целесообразным представляется нахождение минимума целевой функции (3) для каждой точки независимо с итерационным повторением всей процедуры. Так как в расчете целевой функции будут участвовать значения неизвестных точек, то для ускорения итерационного процесса целесообразно их инициализировать значением выхода какого-либо простого линейного фильтра, например, низкочастотного Гауссовского с окном 5×5 и среднеквадратическим отклонением 0,5 (LPG) (см. табл. 1), который мы будем использовать в данной работе.

Таблица 1

Веса пикселей для LPG

0,0001	0,0281	0,2075	0,0281	0,0001
0,0281	11,3318	83,7311	11,3318	0,0281
0,2075	83,7311	618,6935	83,7311	0,2075
0,0281	11,3318	83,7311	11,3318	0,0281
0,0001	0,0281	0,2075	0,0281	0,0001

Перед тем, как перейти к анализу эффективности предлагаемого подхода при решении задач подавления импульсного шума и реконструкции утерянных участков изображений, постараемся предварительно оценить эффективность различных размеров скользящего окна. Для стандартных тестовых изображений Baboon, Barbara и Lena (все 512×512 пикселей в оттенках серого цвета) оценим значение каждой точки изображения, а затем вычислим пиковое соотношение сигнал/шум (ПССШ) между истинным и оцененным значениями. Полученные результаты сведены в табл. 2.

Таблица 2

Точность оценки значений пикселей изображения, ПССШ, дБ

Размер блока изображения	Baboon	Barbara	Lena
8×8	25,74	38,29	36,91
16×16	26,09	38,98	37,07

Как видно из данных табл. 2, использование окна 16×16 позволяет получить заметно лучшее качество прогноза, чем использование окна 8×8, особенно для высокотекстурированного изображения Barbara. В то же время это оборачивается как минимум четырехкратным увеличением объема необходимых вычислений.

2. использование предложенного подхода для устранения импульсного шума

Будем считать, что для задачи удаления импульсного шума удалось абсолютно точно обнаружить пиксели, значения которых искажены импульсным шумом. Теперь нужно реконструировать (оценить) значения искаженных пикселей. Сравним два метода – CPPDE и наш метод – с размером окна 8×8 (EDD8) с использованием в качестве нулевой итерации выхода LPG. Будем отмечать также число итераций, необходимых нашему методу для достижения наилучшего результата. В качестве вероятностей импульсных помех будем использовать 1, 2, 5, 10, 20, 30 и 40 %. В табл. 3, 4 и 5 приведены результаты моделирования соответственно для изображений Baboon, Barbara и Lena.

Таблица 3

Сравнение предложенного подхода и CPPDE для реконструкции утерянных точек на тестовом изображении Baboon

Утерянных пикселей, %	CPPDE, ПССШ, дБ	EDD8
		ПССШ для LPG, дБ	Число итераций	ПССШ, дБ
1	45,14	43,54	3	45,92
2	41,70	40,11	3	42,45
5	37,99	36,34	4	38,59
10	34,63	33,20	4	35,25
20	31,21	29,88	4	31,64
30	28,94	27,79	4	29,28
40	27,20	26,16	5	27,50

Таблица 4

Сравнение предложенного подхода и CPPDE для реконструкции утерянных точек на тестовом изображении Barbara

Утерянных пикселей, %	CPPDE, ПССШ, дБ	EDD8
		ПССШ, для LPG, дБ	Число итераций	ПССШ, дБ
1	51,09	45,90	5	58,33
2	47,77	42,30	6	54,95
5	43,86	38,53	6	50,59
10	40,20	35,38	6	46,60
20	36,07	32,12	7	41,53
30	33,43	30,01	9	38,24
40	30,98	28,34	15	35,93

Таблица 5

Сравнение предложенного подхода и CPPDE для реконструкции утерянных точек на тестовом изображении Lena

Утерянных пикселей, %	CPPDE, ПССШ, дБ	EDD8
		ПССШ для LPG, дБ	Число итераций	ПССШ, дБ
1	55,32	53,89	2	56,89
2	52,53	50,68	4	53,90
5	48,12	46,99	4	49,90
10	45,04	43,55	6	46,72
20	41,41	40,04	6	43,14
30	39,01	37,52	7	40,49
40	37,52	35,72	9	38,79

По результатам анализа данных табл. 3–5 можно сделать несколько выводов. Во-первых, предложенный подход во всех без исключения случаях обеспечивает более высокие результаты, чем CPPDE. Во-вторых, для текстурных изображений, подобных изображению Barbara, выигрыш особенно велик и достигает 7 дБ. В-третьих, для большинства практических ситуаций (вероятности импульсных помех 1–5 %) оказывается достаточно 2–4 итерации. По результатам детектирования импульсного шума можно оценить его вероятность и выбрать число итераций.

И, наконец, следует отметить, что выигрыш несколько уменьшается с ростом вероятности импульсных помех. Одной из причин этого, возможно, является то, что при большом числе неизвестных пикселей размера окна 8×8 оказывается уже недостаточно для эффективной реконструкции изображения (что косвенно подтверждается большим числом необходимых итераций в этом случае) и в данной ситуации целесообразно использовать размер окна 16×16 пикселей. На рис. 10 приведен график ПССШ от числа итераций для изображения Barbara при вероятности импульсных помех 40 % и для размеров блока 8×8 и 16×16 (EDD16).

Рис. 10. Зависимость ПССШ от числа итераций для EDD8 и EDD16

Хорошо видно, что использование размера блока 16x16 пикселей в данном случае позволяет сократить число итераций или же добиться более высокого (на 1 дБ) качества реконструкции пикселей.

На рис. 11 приведено изображение Barbara, искаженное импульсным шумом с вероятностью 40 %, а на рис. 12 и рис. 13 – соответственно результаты реконструкции методами CPPDE и EDD16.

Рис. 11. Изображение Barbara, искаженное импульсным шумом с вероятностью 40%

Рис. 12. Изображение на рис. 11, утерянные точки которого реконструированы методом CPPDE

Рис. 13. Изображение на рис. 11, утерянные точки которого реконструированы методом EDD16

3. использование предложенного подхода для реконструкции потерянных участков изображений

Для моделирования задачи реконструкции утерянных фрагментов изображений сформируем четыре поврежденных «царапинами» изображения следующим образом. На рис. 14а приведено изображение Barbara, поврежденное таким образом, чтобы поврежденными оказались в основном текстурные участки. На рис. 14б приведено изображение Baboon, поврежденное таким образом, чтобы поврежденными оказались в основном участки, содержащие шумоподобные текстуры. На рис. 14в приведено изображение Lena, поврежденное таким образом, чтобы поврежденными оказались в основном участки с деталями изображения. И, наконец, на рис. 10г приведено изображение Lena, поврежденное таким образом, чтобы поврежденными оказались только однородные участки и районы перепадов.

а)	б)
в)	г)

Рис. 14. Изображения, поврежденные царапинами

Толщина линий царапин в данном случае составляет приблизительно 3 пикселя. Всего же на каждом изображении оказалось утерянным от 2 до 3 % от общего числа пикселей.

Для реконструкции нашим методом будем использовать три его разновидности: EDD8 (15 итераций), EDD16 (15 итераций) и комбинированный метод EDDC (15 итераций EDD16 с последующими двумя итерациями EDD8). Результаты для сравнения эффективности методов приведены в табл. 6.