jуст = arccos(Wн/Wу). (2)
Постоянство разности фаз в установившемся режиме означает, что wпг = = wвх. Режим, при котором расстройка в установившемся состоянии равна нулю, а разность фаз постоянна, называется режимом удержания.
Переходные процессы в системе можно исследовать, пользуясь фазовым портретом системы. Решение дифференциального уравнения (19) изображается на плоскости, декартовыми координатами которой являются искомая функция j и ее производная dj/dt. В любой момент времени состояние системы характеризуется определенными значениями разности фаз колебаний j и мгновенной расстройки dj/dt и на плоскости отображается точкой, которую называют изображающей. С течением времени j и dj/dt изменяются, и изображающая точка перемещается по плоскости. Траектория движения этой точки называется фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, построенных для различных начальных условий, образует фазовый портрет системы.
| Рис. 5 |
Фазовый портрет идеализированной системы ФАПЧ строится по уравнению (19), которое теперь надо понимать как алгебраическое, связывающее независимую переменную j и зависимую переменную dj/dt. Линия фазовых траекторий представляет собой, как видно из уравнения (19), перевернутую косинусоиду с амплитудой Wу, приподнятую на величину начальной расстройки Wн. На рис.42 изображен фазовый портрет для Wн = Wу/2. Стрелками показано направление движения изображающей точки. Это направление определяется по формальному правилу: если производная функции положительна, то функция растет. В верхней полуплоскости dj/dt> 0 и изображающая точка движется в сторону возрастания j, а в нижней полуплоскости – в сторону уменьшения j, так как dj/dt < 0.
В фазовом портрете существуют точки, в которые входят и из которых выходят фазовые траектории. Эти точки называются особыми, они соответствуют состояниям равновесия. Особые точки, в которые входят фазовые траектории, называются устойчивыми особыми точками, и они соответствуют устойчивым состояниям равновесия. Заметим, что устойчивые особые точки находятся в том диапазоне разностей фаз, где, как мы отмечали ранее, обратная связь отрицательна.
Прослеживая движение изображающей точки, можно определить, как будут изменяться во времени разность фаз j (горизонтальная координата изображающей точки) и мгновенная расстройка dj/dt (вертикальная координата изображающей точки). Начальное состояние системы отображается точкой, находящейся на линии dj/dt = Wн. Так как начальная точка не находится на фазовой траектории (за исключением двух точек в интервале 2p), то возникает вопрос, как же точка попадет на фазовую траекторию. Обратимся к процессам, происходящим в идеализированной системе ФАПЧ. В идеализированной системе при ее замыкании мгновенно появляется напряжение на выходе фазового дискриминатора и мгновенно изменяется частота перестраиваемого генератора. Разность фаз при этом не успевает измениться и остается равной jн. Следовательно, изображающая точка переместится на фазовую траекторию по вертикальной линии. Например, если jн = p (точка 1 на рис. 5), то изображающая точка из своего начального положения 1 переместится по вертикальной линии на фазовую траекторию и далее будет двигаться по фазовой траектории к точке С. В установившемся ре-
| Рис. 6 |
жиме разность фаз будет равна jуст2. Если jн = 0, то изображающая точка из своего начального положения 2 вертикально вниз перейдет на фазовую траекторию и будет двигаться по ней к устойчивой особой точке А. Строго говоря, то, что мы называем фазовой траекторией, представляет собой не одну траекторию, а бесконечное множество слившихся фазовых траекторий, соответствующих различным значениям jн.
