Введение
Радиопередающие устройства (РПдУ) применяются в сферах телекоммуникации, телевизионного и радиовещания, радиолокации, радионавигации. Стремительное развитие микроэлектроники, аналоговой и цифровой микросхемотехники, микропроцессорной и компьютерной техники оказывает существенное влияние на развитие радиопередающей техники как с точки зрения резкого увеличения функциональных возможностей, так и с точки зрения улучшения ее эксплуатационных показателей. Это достигается за счет использования новых принципов построения структурных схем передатчиков и схемотехнической реализации отдельных их узлов, реализующих цифровые способы формирования, обработки и преобразования колебаний и сигналов, имеющих различные частоты и уровни мощности.
Нелинейная модель системы фазовой автоподстройки частоты
Анализ линейной модели может дать полную информацию о работе САР в режиме малых отклонений от установившегося состояния. Однако для исследования таких явлений, как захват и срыв слежения, линейная модель непригодна. В этом случае необходимо обращаться к нелинейной модели. Так как нелинейная модель описывается нелинейным дифференциальным уравнением, то стараются эту модель не усложнять. Поэтому в модели, как правило, учитываются нелинейные свойства только одного элемента.
| Рис. 1 |
| Рис. 2 |
Из всех систем радиоавтоматики самой распространенной является система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), представленная на рис. 1.Выходное напряжение фазового дискриминатора зависит от раз
ности фаз входных колебаний. Часто используется косинусоидальная дискриминационная характеристика фазового дискриминатора: Uфд = = Umфдcosj (рис. 2).
| Рис. 3 |
Нелинейная модель системы ФАПЧ изображена на рис. 3. В этой модели фазо-вый дискриминатор отображается последовательным соединением вычитающего устройства, интегратора и нелинейного элемента в соответствии с его математическим описанием
,где jн – начальная разность фаз,
Wн = wвх - wпг0 – начальная расстройка,
wпг0 – частота перестраиваемого генератора при нулевом управляющем напряжении.
Значение начальной разности фаз определяет знак обратной связи. Если 0<jн<p, то, как видно из рис. 2, тангенс угла наклона дискриминационной характеристики отрицательный и, следовательно, обратная связь положительна. При p<jн<2p обратная связь отрицательна. Значит, разность фаз в установившемся режиме jуст будет находиться в диапазоне (p,2p) или отличающемся от него на величину, кратную 2p. Начальная расстройка Wн определяет величину входного процесса интегратора и, следовательно, начальную скорость изменения разности фаз j.
Рассмотрим процессы в идеализированной системе ФАПЧ, для которой постоянные времени Тфнч и Тпг равны нулю. Модель идеализированной системы ФАПЧ представлена на рис. 4.
| Рис. 4 |
В этой модели произведение UmфдКуптКпг, равное максимальному отклонению частоты перестраиваемого генератора, обозначено через Wу – полосу удержания. Полоса удержания – это максимальная начальная расстройка, которая компенсируется системой ФАПЧ. По этой модели составляется дифференциальное уравнение в операторной форме:
.Учитывая, что р – оператор дифференцирования и рjн = 0, получаем:
связь фаза автоподстройка
. (1)Система ФАПЧ в установившемся режиме поддерживает разность фаз входных колебаний постоянной. Следовательно, в установившемся режиме dj/dt = 0 и, как следует из уравнения (17), Wн - Wуcosjуст = 0. Отсюда разность фаз в установившемся режиме
