Импульсные и цифровые системы авторегулирования (стр. 1 из 3)
Введение
Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или возмущения), изменяются регулируемые переменные. Цель же регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений (помех). При этом необходимо выбирать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались.
Теория автоматического регулирования прошла значительный путь своего развития. На начальном этапе были созданы методы анализа устойчивости, качества и точности регулирования непрерывных линейных систем. Затем получили развитие методы анализа дискретных и дискретно-непрерывных систем. Можно отметить, что способы расчета непрерывных систем базируются на частотных методах, а расчета дискретных и дискретно-непрерывных — на методах z-преобразования.
В настоящее время развиваются методы анализа нелинейных систем автоматического регулирования. Нарушение принципа суперпозиции в нелинейных системах, наличие целого ряда чередующихся (в зависимости от воздействия) режимов устойчивого, неустойчивого движений и автоколебаний затрудняют их анализ. Еще с большими трудностями встречается проектировщик при расчете экстремальных и самонастраивающихся систем регулирования.
1. Импульсные системы авторегулирования. Влияние дискретизации по времени на процессы в САР
Если в системе автоматического регулирования рассогласование y(t) – xз(t) измеряется не непрерывно, а в течение конечных интервалов времени, следующих с некоторыми промежутками, то такие системы называются системами прерывистого регулирования или импульсными системами. Информация о величине рассогласования в таких системах передается с помощью импульсной модуляции (АИМ, ВИМ или ШИМ).
В импульсной системе выделяют импульсный элемент (ИЭ) и непрерывную часть (НЧ), как показано на рис. 1.
Рис. 1
Импульсный элемент осуществляет импульсную модуляцию, а все устройства аналоговой обработки процессов объединены в непрерывную часть. Рассмотрим системы с амплитудно-импульсной модуляцией. Различают АИМ первого и второго рода (см. рис. 2).
Рис. 2
Амплитудно-импульсный модулятор первого рода можно представить в виде ключа, периодически замыкающегося на время t. Системы авторегулирования с таким модулятором называют системами с конечным временем съема данных. За время импульса система работает как непрерывная, а в течение паузы она становится разомкнутой и регулирование происходит по законам экстраполяции, задаваемым передаточной функцией разомкнутой системы. В простейшем случае, когда непрерывная часть представляет собой интегратор, управляющее напряжение в течение паузы остается постоянным. Если помимо интегратора в непрерывную часть входят другие звенья, например инерционное, то в течение паузы напряжение будет изменяться, и это изменение может оказаться настолько большим, что система станет неустойчивой, хотя исходная непрерывная система устойчива.
Системы с конечным временем съема данных могут использоваться для периодической подстройки радиоустройств под нужные параметры. В этом случае за длительность импульса t процесс регулирования заканчивается. Если же длительность импульса мала по сравнению с временем регулирования в непрерывной системе, то процесс регулирования растягивается. Длительность этого процесса будет тем больше, чем меньше отношение t/T, где Т – интервал дискретизации.
В системах с АИМ-II измерение рассогласования и процесс регулирования разделены, то есть изменение рассогласования за время длительности импульса не сказывается на результате измерения. Напряжение на выходе импульсного элемента представляет собой последовательность импульсов формы S(t), следующих с периодом Т и промодулированных по амплитуде входным процессом U(t):
.Импульс S(t) можно представить как реакцию линейного устройства, которое называют формирующим фильтром (ФФ), на d-импульс. Передаточная функция формирующего фильтра:
.Тогда модель импульсной системы преобразуется к виду, представленному на рис. 3.Формирующий фильтр ФФ и непрерывная часть НЧ объединяются в приведенную непрерывную часть ПНЧ.
Рис. 3
В этой модели существует два типа сигналов: непрерывные – x(t), U(t), y(t) и импульсный:
,представляющий собой последовательность d-функций, промодулированных по площади сигналом U(t). Оба типа сигналов можно описать решетчатыми функциями: несмещенной - для импульсного процесса и смещенной – для непрерывных процессов.
импульс система регулирование
Рис. 4
Тогда импульсная модель системы преобразуется в дискретную модель, показанную на рис. 4. На рис. 5 показано, как непрерывная функция y(t) заменяется смещенной решетчатой функцией y[nT,eT]. Здесь n определяет значение функции в момент дискретизации nT, а e, принимающая непрерывные значения от 0 до 1, - значения функции в интервале от nT до (n + 1)T.
Рис. 5
В дискретной модели процессы нормированы по времени, то есть являются функциями относительного времени
= t/T. Дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части Кпнч(z,e) равна отношению дискретных преобразований Лапласа (в форме Z-преобразования) выходного y[n,e] и входного u*[n] процессов. Ее можно найти по обычной передаточной функции Кпнч(р), пользуясь расширенными таблицами Z-преобразования. Обычно считают, что выходной процесс ключа, осуществляющего временную дискретизацию, равен входному процессу, взятому в моменты времени, предшествующие моменту дискретизации. Для непрерывного процесса значения справа и слева от момента дискретизации равны и U[n,0] = U[n,-0] = U[n]. Поскольку из-за принятых допущений часто нельзя сказать, будет ли выходной процесс непрерывным или может измениться скачком в момент дискретизации, то лучше всегда брать значение процесса слева от момента дискретизации. Поэтому значение выходного процесса в момент дискретизации равно (см. рис.5): y[n] = y[n,-0] = y[n-1,1]. Так как Z-преобразование такого процесса Z{y[n – 1,1]} = z-1Y(z,1), то это отразится в записи знаменателя передаточной функции замкнутой системы: 
.Переходная характеристика системы может быть найдена по ее изображению, равному произведению изображения единичного скачка на передаточную функцию замкнутой системы:
.Рассмотрим в качестве примера систему, импульсный элемент которой формирует прямоугольные импульсы длительностью t, а непрерывная часть представляет собой интегратор с передаточной функцией К(р) = К/р. Так как прямоугольный импульс единичной амплитуды можно представить как разность единичных скачков 1(t) и 1(t - t), то
и
.Числитель передаточной функции является иррациональным. В передаточной функции замкнутой системы иррациональным будет и знаменатель Анализ системы с такой передаточной функцией затруднителен, поэтому избавимся от иррациональности. Если допустить, что t мало и рt << 1, то e-pt » 1 - pt, и тогда Кфф(р) = [1 – (1 - pt)] / p = t. Физически это означает замену прямоугольного импульса единичной амплитуды с длительностью t d-импульсом с площадью t. Это приведет к изменению процесса на выходе ПНЧ (рис.6). Из-за принятой замены будет неправильно описываться процесс в интервале от 0 до t, но правильно – в интервале от t до Т. Отметим также, что эта замена привела к появлению скачков в процессе в моменты дискретизации.
Рис. 6
Таким образом, если пренебречь неточностью описания процессов в течение длительности импульса, то можно принять Кпнч(р) = Кt/p. Перейдем к нормированному времени
= t/T. В соответствии со свойством преобразования Лапласа (изменение временного масштаба): 
.По таблицам Z-преобразования:
.Дискретная передаточная функция замкнутой системы:
.Для устойчивости дискретной системы требуется, чтобы корни характеристического уравнения (полюсы передаточной функции) находились внутри окружности единичного радиуса. Корень z = 1 - Kt. Система устойчива, если |1 - Кt| < 1, откуда 0 < Kt < 2.