Метод статистической стабилизации частот независимо функционирующих генераторов (стр. 5 из 7)

Рассмотрим случай, при котором все генераторы работают на различных частотах

и имеют одинаковые относительные нестабильности . В силу того, что математическое ожидание нескомпенсированного отклонения частоты k-го генератора, определяемое выражением (43), равно нулю, определим дисперсию нескомпенсированного отклонения частоты k-го генератора для данного случая. Перепишем выражение (43) с учетом заданных исходных данных:

.

После преобразования данного выражения получим:

(45)

Предположим, что в выражении (45)

, и, следовательно, решение данной задачи может быть сведено к частному случаю, рассмотренному выше:

.

Рассмотрим общий случай, при котором все генераторы работают на различных частотах

и имеют отличные друг от друга значения относительных нестабильностей . В силу того, что математическое ожидание значения нескомпенсированного отклонения частоты k-го генератора равно нулю, определим дисперсию нескомпенсированного отклонения частоты k-го генератора для данного случая. Перепишем выражение (43) с учетом заданных исходных данных:

.

После проведенных преобразований запишем окончательно:

. (46)

Как несложно убедиться, в частном случае идентичных генераторов

и решение рассматриваемой задачи сводится к случаю, рассмотренному ранее:

.

Таким образом, использование совокупности K генераторов позволяет добиться повышения точности оценки отклонений частот генераторов. Потенциальная точность оценивания определяется в общем случае выражением (46). В частном случае идентичных генераторов дисперсия оценки уменьшается в

раз.

Выполненные теоретические исследования, определяющие потенциально достижимые значения стабильностей каждого из генераторов, стабилизируемых с использованием рассматриваемого метода и построенного на его основе алгоритма. Для более полного анализа проведем вычислительный эксперимент, позволяющий установить взаимосвязь параметров генераторов и достигаемых значений стабильностей.

Рассмотрим систему из одиннадцати независимых генераторов

, работающих на одинаковых частотах с равными относительными нестабильностями. Для численных расчетов использовались следующие исходные данные: номинальные частоты генераторов Гц, относительная нестабильность . Номинальная длительность временного интервала измерений выбиралась равной . Здесь и далее для анализа основных закономерностей рассматривались отклонения как длительности временного интервала, так и частот генераторов от номинальных значений, значения оценок отклонения длительности временного интервала и частот генераторов, а также значения некомпенсированных отклонений частот генераторов от номинальных значений. Данные результаты приведены в табл. 1.

Таблица 1 - Отклонения частот генераторов с одинаковыми значениями нестабильностей

№ генератора	Отклонение длительности интервала измерений от номиналь-ного значения	Оценка отклонения длительности интервала измерений от номиналь-ного значения	Отклонение частоты генератора от номиналь-ного значения	Оценка отклонения частоты генератора от номиналь-ного значения	Нескомпенси-рованное значение отклонения частоты генератора от номиналь-ного значения
1	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	–20,2894	– 23,2386	2,9492
2	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	7,5316	4,5824	2,9492
3	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	–12,8829	–15,8326	2,9492
4	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	–2,6506	–5,5998	2,9492
5	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	12,2459	9,2867	2,9492
6	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	–10,0082	–12,9574	2,9492
7	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	–8,8024	–4,7516	2,9492
8	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	1,5819	–1,3673	2,9492
9	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	–18,2757	–21,2249	2,9492
10	–3,0617·10–9	–3,3566·10–9	–11,6654	–14,6146	2,9492

При проведении исследований рассматривалось сто реализаций, соответствующих различным значениям отклонений частот генераторов от номинальных значений. Номер реализации, для которой приводятся соответствующие результаты, выбирался случайным образом на основании равномерного закона распределений случайных чисел с округлением к ближайшему целому.

Приведенные результаты показывают, что после компенсации в каждой конкретной реализации величина отклонения частоты от номинального значения может возрасти. Это связано с тем, что длина выборки, на основании которой определяется оценка, является конечной, и получаемая оценка отклонения длительности временного интервала измерений от номинального значения не совпадает с истинным значением. При увеличении длины выборки, то есть числа генераторов в системе, расхождение оценки с истинным значением будет уменьшаться. Соответственно, и значения нескомпенсированных отклонений будут уменьшаться.

Перейдем к рассмотрению случая системы из одиннадцати независимых генераторов

, работающих на одинаковых частотах с различными относительными нестабильностями. Для численных расчетов использовались следующие исходные данные: номинальные частоты генераторов Гц, относительные нестабильности соответственно , . Номинальная длительность временного интервала измерений выбиралась равной . Результаты исследований приведены в табл. 2.

Полученные результаты показывают, что для данной реализации отклонения частот генераторов от номинальных значений после компенсации значительно уменьшаются. В наибольшей степени это относится к генераторам с более высокой нестабильностью частоты.

Последним этапом исследований данного вопроса является рассмотрение системы из одиннадцати независимых генераторов

, работающих на различных частотах с различными относительными нестабильностями. Для численных расчетов использовались следующие исходные данные: номинальные частоты генераторов Гц, Гц и такими же значениями относительной нестабильности, как и в предыдущем случае. Номинальная длительность временного интервала измерений выбиралась равной . Результаты исследований приведены в табл. 3.