Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления (стр. 2 из 4)
б)
а) переходная функция;
б) реакция на линейно нарастающий сигнал
Рисунок 2.3 – Влияние коэффициента усиления на качество системы
2.3 Определение коэффициента усиления пропорционального регулятора для получения требуемого качества системы
В индивидуальном задании необходимо обеспечить следующие показатели качества управления:
- запас устойчивости по амплитуде
;- запас устойчивости по фазе
;- максимальная ошибка слежения
при задающем воздействии, максимальная скорость и ускорение изменения которой 
и 
.Т.к. у нас система с астатизмом первого порядка, следовательно, составляющая ошибки по положению равна 0, а составляющая ошибки по скорости определится как
. Откуда 
.Значит, минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы должен быть не меньше, чем
.Для построения запретной зоны удобно воспользоваться программным кодом:
После чего накладываем ограничения на систему (рисунок 2.4), опускаем ЛАЧХ разомкнутой системы (путем уменьшения коэффициента усиления регулятора) практически до запретной зоны, чтобы обеспечить требуемые запасы устойчивости (рисунок 2.5).
Рисунок 2.4 – Меню построения запретной зоны
Рисунок 2.5 – Настройка коэффициента усиления регулятора
Хорошие запасы устойчивости достигаются при
.Экспортируем параметры регулятора в рабочую область MATLABа (Workspace) (рисунок 2.6). После чего пронаблюдаем за реакцией системы на типовые воздействия (рисунок 2.7):
Рисунок 2.6 – Экспорт параметров регулятора в Workspace
а)
б)
в)
а) переходная функция;
б) реакция на линейно нарастающий сигнал со скоростью
;в) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением
Рисунок 2.7 – Реакция системы на типовые входные воздействия
Максимальная динамическая ошибка системы на рисунке 2.7, а) (
) и рисунке 2.7, б) ( 
) говорят о том, что во входном воздействии не учитывались либо максимальная скорость, либо максимальное ускорение. Однако видно, что установившаяся ошибка по положению равна нулю, установившаяся ошибка по скорости меньше требуемой.Для учета максимального ускорения изменения входного сигнала и ограничения его по скорости построен график, изображенный на рисунке 2.7, в). Из графика видно, что максимальная динамическая ошибка
меньше требуемой по заданию. Однако при создании регулятора учитывалась только составляющая ошибки по скорости. При подаче сигнала, изменяющегося с большим ускорением, необходимо учитывать составляющую ошибки по ускорению, иначе динамическая ошибка может превысить заданную (рисунок 2.8). 
Рисунок 2.8 – Реакция системы на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением 
В данном случае погрешность позиционирования не такая уж и большая, однако часто требуется устранить и такую погрешность, для чего воспользуемся выражением для определения величины ошибки астатической системы при параболическом входном воздействии [1, с. 208-210]:
(2.2)Из выражения (2.2) определяем необходимый коэффициент усиления системы
, тогда 
. При таком коэффициенте корректирующего устройства максимальная динамическая ошибка меньше, чем требуемая по заданию (рисунок 2.9).
Рисунок 2.9 – Реакция системы на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением
Однако при таком регуляторе и таких параметрах входного воздействия не удается одновременно удовлетворить требованиям точности и запасам устойчивости системы (рисунок 2.10). Следовательно, безынерционный регулятор в данном случае не может справиться с отработкой входного воздействия, меняющегося с большим ускорением, значит, необходимо применить другие виды регуляторов.
Рисунок 2.10 - Распределение нулей и полюсов замкнутой системы и частотные характеристики разомкнутой системы при 
Вывод:
· преимущества пропорционального регулятора:
– наиболее простой способ обеспечения запаса устойчивости
– простая реализация
· недостатки пропорционального регулятора:
– невозможно добиться устойчивости и одновременной точности САР
· П-регулятор представляет собой усилительное звено с коэффициентом усиления К. Передаточная функция регулятора имеет вид:
. 3 Коррекция с отставанием по фазе (применение интегрирующих звеньев)
3.1 Требования к системе управления
В соответствии с индивидуальным заданием необходимо обеспечить следующие показатели качества:
- запас устойчивости по амплитуде
;- запас устойчивости по фазе
;- максимальная ошибка слежения
при задающем воздействии, максимальная скорость и ускорение изменения которой 
и 
;- время регулирования
;- перерегулирование
.В связи с ужесточившимися по сравнению с пунктом 2 требованиями к качеству регулирования применением пропорционального регулятора невозможно добиться устойчивости и одновременной точности системы автоматического регулирования. Для коррекции объекта управления (2.1) в данном случае следует применить интегрирующее корректирующее устройство, имеющее передаточную функцию:
.Причем
.3.2 Аналитическое определение параметров регулятора
Для настройки параметров регулятора воспользуемся методикой, представленной в [2, с. 338 - 342]:
1. Дополним передаточную функцию объекта коэффициентом
, удовлетворяющим требования к системе в области низких частот: 
.Следовательно,
.2. Определим частоту, на которой
.Из логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы (рисунок 3.1) видно, что система обладает запаздыванием по фазе
на частоте 
.