Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления (стр. 3 из 4)
3. Зададим значение нуля регулятора:
4. Определим значение полюса регулятора:
5. В результате передаточная функция регулятора примет вид:
(3.1) 
Рисунок 3.1 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы
ЛЧХ скорректированной системы (рисунок 3.2) говорят о том, что с помощью синтезированного корректирующего устройства удалось добиться приемлемых (по крайней мере близких к требуемым) показателей качества системы. Однако регулятор еще требует «подгонки».
Для построения регулятора с отставанием по фазе удобно воспользоваться следующим программным кодом:
Рисунок 3.2 – Логарифмические частотные характеристики скорректированной системы
3.3 Определение параметров регулятора с помощью среды Control System Toolbox
Более профессиональный подход к синтезу интегрирующего корректирующего устройства может быть осуществлен при помощи MATLAB Control System Toolbox. Для этого запускаем функцию sisotool(«объект управления») и создаем запретные зоны (рисунок 3.3):
Рисунок 3.3 – Запретные зоны на логарифмических частотных характеристиках объекта управления и корневом годографе
Анализ рисунка 3.3 позволяет сказать о неустойчивости замкнутой системы и наметить пути дальнейшей коррекции системы:
- необходимо добавить регулятор интегрирующего типа (полюс и ноль корректирующего устройства);
- можно уменьшить коэффициент усиления, приблизив ЛАЧХ к запретной зоне.
Изменяя величины нуля, полюса и коэффициента усиления регулятора, добиваемся требуемых показателей качества (рисунки 3.4 и 3.5). Передаточная функция регулятора (рисунок 3.6) имеет следующий вид:
Сравнение результатов (3.1) и (3.2) говорит о схожести регуляторов, и выбор его конкретной конфигурации лежит в области инженерного творчества и должен опираться на соображения целесообразности, простоты реализации и минимизации стоимости.
Рисунок 3.4 – Частотные характеристики и корневой годограф скорректированной системы управления
Рисунок 3.5 – Переходная функция скорректированной системы
Рисунок 3.6 – Частотные характеристики объекта управления, регулятора и скорректированной системы
Экспортируем ПФ регулятора в рабочую область MATLABа и определим ошибку системы при типовых воздействиях (рисунок 3.7):
а)
б)
в)
а) реакция на линейно нарастающий сигнал со скоростью
;б) реакция на сигнал с постоянным ускорением
;в) реакция на сигнал с постоянным ускорением
Рисунок 3.7 – Реакция системы на типовые входные воздействия
Как видно из графиков переходных процессов, установившаяся ошибка при линейно нарастающем воздействии меньше требуемой по заданию, однако неучтенная составляющая погрешности по ускорению является существенной даже при ускорении сигнала
(рисунок 3.7). Для устранения этой погрешности необходимо произвести перерасчет регулятора с учетом перестройки запретной зоны по коэффициенту усиления. Для этого воспользуемся методикой, описанной, например, в [3]. 
При перестроении запретной зоны (рисунок 3.8) выясняется, ЛАЧХ скорректированной системы заходит в запретную зону, чем и объясняется неудовлетворительная точность позиционирования системы при параболическом входном воздействии (рисунок 3.7, б).
Рисунок 3.8 – Частотные характеристики и корневой годограф скорректированной системы управления с перестроенной запретной зоной
Следовательно, для получения удовлетворительной точности системы по всем требованиям необходимо применять другой тип регулятора.
Вывод:
· преимущества ПИ-регулятора:
– характеристики системы в области низких частот лучше, чем в случае коррекции за счет изменения коэффициента усиления
– запасы устойчивости сохраняются и улучшаются
– снижается чувствительность к высокочастотному шуму
· недостатки ПИ-регулятора:
– неудовлетворительная точность позиционирования системы при параболическом входном воздействии
– меньшее быстродействие, более длительное время установления
· ПИ-регулятор применяется в области низких частот
· ПИ-регулятор – регулятор с отставанием по фазе. Его передаточная функция имеет вид:
, где 
4 Коррекция с опережением по фазе (применение дифференцирующих звеньев)
4.1 Требования к системе управления
В соответствии с индивидуальным заданием необходимо обеспечить следующие показатели качества:
- запас устойчивости по амплитуде
;- запас устойчивости по фазе
;- максимальная ошибка слежения
при задающем воздействии, максимальная скорость и ускорение изменения которой 
и 
;- время регулирования
;- перерегулирование
.Для коррекции объекта управления (2.1) применим дифференцирующее корректирующее устройство, имеющее передаточную функцию:
.Причем
.Если регулятор с отставанием по фазе применяется в области низких частот, то дифференцирующий регулятор – в среднечастотной области для поднятия фазовой характеристики с целью увеличения запаса устойчивости по фазе.
Простым коэффициентом усиления не удается совместить требование устойчивости системы и показателей качества (рисунок 4.1). Введение в систему последовательного корректирующего устройства дифференцирующего типа (рисунок 4.2) позволяет добиться устойчивости, требуемого запаса устойчивости по амплитуде, быстродействия, приемлемого запаса устойчивости по фазе. Однако некоторые показатели качества (такие как перерегулирование (рисунок 4.3) и запас устойчивости по фазе) выходят за рамки требуемых.
Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:
(4.1)Недостатком такого типа регулятора является возможные большие сигналы на выходе регулятора (рисунок 4.4), способные вывести систему из строя или заставить ее работать в нелинейном режиме.
Реакция скорректированной системы на типовые воздействия (рисунок 4.5, в) говорит о полном соответствии скорректированной системы требованиям точности позиционирования.
Рисунок 4.1 – Частотные характеристики системы управления, скорректированной изменением коэффициента усиления
Рисунок 4.2 – Частотные характеристики системы управления, скорректированной дифференцирующим устройством
