Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления (стр. 4 из 4)

Рисунок 4.3 – Переходная функция скорректированной системы

Рисунок 4.4 – Переходная функция скорректированной системы и

сигнала с выхода регулятора

а)

б)

в)

Рисунок 4.5 – Реакция системы на типовые входные воздействия

а) переходная функция;

б) реакция на линейно нарастающий сигнал со скоростью

;

в) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением

Вывод:

· преимущества Диференцирующего-регулятора:

– позволяет добиться устойчивости, требуемого запаса устойчивости по амплитуде, быстродействия, приемлемого запаса устойчивости по фазе

· недостатки Диференцирующего-регулятора:

– некоторые показатели качества (такие как перерегулирование (рисунок 4.3) и запас устойчивости по фазе) выходят за рамки требуемых

– на выходе регулятора могут появляться большие сигналы, способные вывести систему из строя или заставить ее работать в нелинейном режиме

– система с Диференцирующего-регулятором более чувствительна к высокочастотному шуму

· Диференцирующего-регулятор применяется в средне частотнойобласти

5 Коррекция с опережением и отставанием по фазе (применение интегро-дифференцирующих звеньев)

5.1 Требования к системе управления

В соответствии с индивидуальным заданием необходимо обеспечить следующие показатели качества:

- запас устойчивости по амплитуде

;

- запас устойчивости по фазе

;

- максимальная ошибка слежения

при задающем воздействии, максимальная скорость и ускорение изменения которой и ;

- время регулирования

;

- перерегулирование

.

5.2 Аналитическое определение параметров регулятора

Для настройки параметров регулятора воспользуемся методикой, представленной в [2, с. 355 - 359]:

1. Займемся синтезом части регулятора, обеспечивающей отставание по фазе. Зададим запас устойчивости по фазе в

. Определяем частоту, на которой фазовый сдвиг функции равен . , тогда . Разомкнутая система на частоте обладает коэффициентом передачи 2,321, тогда .

2. Получаем передаточную функцию регулятора:

3. Чтобы синтезировать регулятор с опережением по фазе, используем частотные характеристики разомкнутой системы с передаточной функцией

.

4. Регулятор должен обеспечивать запас устойчивости по фазе в

. Определяем частоту, на которой фазовый сдвиг функции равен .

5. При этом значение частотной функции эквивалентной разомкнутой системы равно

. Тогда требуемый фазовый сдвиг, создаваемый регулятором, должен быть равен .

6. Определяем коэффициенты, необходимые для нахождения ПФ регулятора:

7. Передаточная функция регулятора примет вид:

8. Результирующая ПФ регулятора с отставанием и опережением по фазе будет равна:

Для коррекции объекта управления (2.1) применим дифференцирующее корректирующее устройство, имеющее передаточную функцию:

.

Введение в систему последовательных корректирующих устройств дифференцирующего или интегрирующего типа не позволяет добиться требуемых запасов устойчивости при одновременном удовлетворении остальных показателей качества, таких как перерегулирование и время регулирования. Введение в систему последовательного корректирующего устройства интегро-дифференцирующего типа (рис. 5.2) позволяет добиться одновременного удовлетворения всех показателей качества (рис. 5.3).

Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид (рис. 5.1):

(5.1)

Реакция скорректированной системы на типовые воздействия (рисунок 5.4) говорит о полном соответствии скорректированной системы требованиям точности позиционирования.

Рисунок 5.1 – Частотные характеристики объекта управления, регулятора и скорректированной системы

Рисунок 5.2 – Частотные характеристики системы управления, скорректированной интегро-дифференцирующим устройством

Рисунок 5.3 – Переходная функция скорректированной системы

а)

б)

а) реакция на линейно нарастающий сигнал со скоростью

;

б) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением

Рисунок 5.4 – Реакция системы на типовые входные воздействия

Вывод:

· преимущества ПИД-регулятора:

– большая гибкость по сравнению с ПИ- и ПД-регуляторами.

– обеспечивает одновременное удовлетворение всех показателей качества системы

· ПИД-регулятор применим в области низких частот (интегральная составляющая) и в области высоких частот (дифференциальная составляющая).

· ПИД-регулятор представляет собой комбинацию ПИ- и ПД-регуляторов. Его передаточная функция имеет вид:

Перечень ссылок:

1. Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П., издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М. 1972, 768 стр.

2. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 – 616 с. : ил.

3. В.Н. Бакаев. Теория автоматического управления: учебное пособие. Вологодский государственный технический университет, кафедра дистанционного и заочного обучения. Вологда 2004. Электронная версия.