Способы улучшения цифровых сигналов в условиях ограниченного объема априорной информации (стр. 3 из 4)

.

На рис. 1 представлены кривые среднеквадратического отклонения, полученные при обработке двухкритериальной целевой функцией, при точном решении и при итерационном. В качестве полезной составляющей использовалась функция, огибающая которой описывается параболой, среднеквадратическое отклонение шума

=0,15.

Рис. 1. Зависимость

при итерационном и неитерационном решении

Анализ результатов, представленных на рис. 1, позволяет сделать вывод, что результаты оценки эффективности, полученные при решении целевой функции (5) итерационным алгоритмом и при определении точного решения, практически совпадают, разброс параметров составляет менее 1 % [5].

Таким образом, на основе проведенных исследований получены аналитические выражения для минимизации многокритериальной целевой функции, в условиях ограниченного объема априорной информации о функции сигнала, статистических характеристиках шума и ограниченности объема выборки.

На рис. 2 представлен алгоритм получения оценок многокритериальными методами сглаживания сигналов, основанных на целевых функциях (5), (6,6) и (6,7), в условиях ограниченного объема априорной информации.

Рис. 2. Алгоритм вычисления оценок многокритериальными методами сглаживания сигналов

Используя полученный алгоритм, удалось реализовать метод сглаживания сигналов на основе компьютерной программы для выполнения машинного моделирования (свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ, РОСПАТЕНТ: № 2006612520, № 2007612944, № 2008611151).

Для нахождения импульсной характеристики используем соотношения (21)–(24), т.е. отклика системы на единичный импульс [6]:

. (26)

где

– положение единичного импульса.

Имеем

при и при . Поскольку при , то для всех указанных , , подставив значения в выражение (3), получим

или

. (27)

На рис. 3 представлены графики обработки входной реализации, представленные единичным импульсом (26), на основе выражения (27), при условии

и параметре целевой функции (5) – кривая 1; – кривая 2.

Рис. 3. обработка целевой функцией входной реализации единичной амплитуды, параметры

(кривая 1) и при (кривая 2)

Анализ зависимостей, представленных на рис. 3, показывает, что импульсная характеристика лежит только в положительной полуплоскости. Следует отметить, что импульсная характеристика быстро спадает, в связи с этим можно ее ограничить и рассматривать на интервале

, где составляет 20–25 отсчетов относительно положения единичного скачка. При коэффициентами и можно пренебречь, так как , при .

На рис. 4 представлены нормированные значения результатов, полученных ранее для проведения сравнения величины

при различных значениях .

Рис. 4. Сравнение нормированных характеристик при

(кривая 1) и при (кривая 2)

Анализ нормированных импульсных характеристик, представленных на рис. 4, показывает, что при увеличении параметра

импульсная характеристика становится более пологой.

Для обработки цифровых сигналов по мере поступления данных предлагается обработка входной реализации путем нахождения оценок многокритериальной целевой функции в задаваемом окне

с последующим скольжением окна по всем значениям входной реализации.

Выбор величины окна обработки обусловлен минимумом итерационных затрат для получения оценок входной реализации и представлен на рис. 5 при

, [7].

а)

б)

Рис. 5. График изменения значения среднеквадратического отклонения от ширины окна (а) и величины шага перемещения окна (б)

Анализ результатов, представленных на рис. 5, показал, что минимум зависимости

достигается при , а – при и слабо зависит от функции полезной составляющей . На рис. 6 представлены зависимости , которые получены при сглаживания исходной реализации (1) многокритериальной целевой функцией, где в качестве обрабатываемых значений использовались сигналы, огибающие которых описываются: составной моделью (кривая 1), треугольной формой (кривая 2), экспоненциальной функцией (кривая 3), параболической функцией (кривая 4), а также гармонической формы (кривая 5), при этом аддитивный шум гауссовского закона распределения [8].

Рис. График выбора параметра

Анализ результатов, представленных на рис. 6, показал, что использование двухкритериальной целевой функции вида (6) позволяет локализовать значение параметра

на одном участке (табл. 1) при обработке реализаций сигнала с различными функциями . Погрешность в выборе параметра приводит к увеличению значения до 10 %.

В табл. 1 приведены значения параметра

, при котором значения среднеквадратической погрешности являются минимальными, значения [3].

Таблица 1 Минимальная среднеквадратическая погрешность

сигнал иссле дуемый параметр	Составная модель полезного сигнала	сигнал треугольной формы	экспоненциальная функция	параболическая функция	гармоническая функция
	0,04	0,02	0,01	0,01	0,01
	0,023502	0,023961	0,022876	0,022665	0,022271
	0,21	0,08	0,08	0,09	0,21
	0,025858	0,026778	0,032578	0,03423	0,041156

Процесс получения оценок в скользящем окне параметра

осуществляется параллельной обработкой исходных значений, находящихся в обрабатываемом окне, многокритериальной целевой функцией с различными параметрами обработки . Правило выбора параметра представлено в работе [2, 3]. Переход между оценками, полученными с различными параметрами , осуществляется условием: