Исследование переходных процессов (стр. 1 из 2)
Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий
(филиал ПГУ)
Курсовая работа
по дисциплине “ТОЭ ”
специальности 200100
«Микроэлектроника и твердотельная электроника»
на тему: Исследование переходных процессов
2009 г.
Содержание
1. Краткие теоретические сведения
2. Расчет переходного процесса классическим методом
3. Расчет переходного процесса операторным методом
4. Построение графика в имитационном режиме WorkBench
Заключение
Список литературы
1. Краткие теоретические сведения
В соответствии со структурной схемой выполнения курсовой работы на первом этапе производится расчет переходных процессов в электрических цепях со сосредоточенными параметрами и определяется напряжение на одном из элементов схемы, т.е. происходит формирование сигнала
на половине периода 
τ maх.По заданному варианту выбирается электрическая схема, параметры этой схемы, а также определяется искомое напряжение на отдельном элементе схемы. Во всех схемах действует постоянная ЭДС. Необходимо на 1 этапе получить закон изменения во времени искомого напряжения после коммутации. И на основании полученного аналитического выражения построить график изменения
на интервале времени от 0 до 3 τ max.Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями. Решение таких уравнений представляет собой сумму двух решений: частного и общего.
При этом частное решение (принужденная составляющая) определяется напряжением на элементе в установившемся режиме ( t → ∞) -
. Общее решение (свободная составляющая напряжения) зависит от вида корней характеристического уравнения, которые могут быть:· вещественными различными,
· вещественными равными,
· комплексно-сопряженными.
Соответственно этим трем видам корней решение для свободной составляющей напряжения приводится к виду:
;
; 
.Где введены обозначения:
· n-число корней характеристического уравнения (для рассматриваемых схем n = 2)
· k- номер корня характеристического уравнения
·
- соответственно-вещественная и мнимая части комплексно-сопряженных корней ( 
- характеризует затухание переходного процесса, 
- частоту свободных колебаний переходного процесса). 
·
- постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.· pk- “k”- корень характеристического уравнения.
При определении начальных условий используются законы коммутации и уравнения цепи, составленные по первому и второму законам Кирхгофа для схемы после коммутации.
Различают два закона коммутации:
1. Ток в ветви с индуктивным элементом в момент коммутации
равен току в этой ветви до коммутации 
: = ;2. Напряжение на емкостном элементе в момент коммутации
равно напряжению на этом элементе до коммутации 
: = .С учетом изложенного алгоритма расчета переходного процесса классическим методом имеет вид:
1. Рассчитывается электрическая схема до коммутации, и определяются независимые начальные условия
.2. После коммутации по законам коммутации определяются:
, ; = ; = .3. Определяют искомое напряжение на элементе в установившемся режиме
. Для этого электрическую цепь рассчитывают методом расчета электрических цепей постоянного тока. При этом учитывают 
.4. Составляют характеристическое уравнение электрической цепи для схемы после коммутации. В простых цепях это уравнение получают с помощью входного сопротивления цепи в комплексной форме:
. Заменяя 
- получаем характеристическое уравнение: z(p)=0. Решая это уравнение находят корни ( 
).5. Составляют в общем виде решение дифференциального уравнения описывающее переходный процесс
.6. Для нахождения постоянных интегрирования переходного процесса составляется система уравнений по законам Кирхгофа для схемы в момент коммутации
. А также учитываются законы коммутации из п.I алгоритма. Из уравнений находится зависимое начальное условие искомого напряжения, и для момента времени t=0 и зависимых и независимых начальных условий – определяются постоянные интегрирования.7. В соответствии с полученными корнями характеристического уравнения и найденными постоянными интегрирования составляется решение искомого напряжения в аналитической форме:
7.1. Корни вещественные различные:
;7.2. Корни вещественные равные:
;7.3. Корни комплексно-сопряженные:
8. На основании полученного аналитического выражения строят график
в интервале времени от 
, при этом постоянные времени определяют по формулам 
.2. Расчет переходного процесса классическим методом
В цепи, питаемой от источника постоянной ЭДС, размокнут ключ. Необходимо найти напряжение на конденсаторе после коммутации при следующих параметрах элементов схемы:
E=120 B;
L=10 мГн;
С=10 мкФ;
R1=20 Ом;
R2=80 Ом;
R3=1000Ом;
R4=1000Ом.
1. Нужно определить искомое напряжение
классическим методом. Мы видим, что 
. Поэтому ищем 
Чтобы найти решение свободной составляющей, составим характеристическое входное сопротивление. При этом индуктивностям приписываем сопротивление pL, а емкостям 1/pC.
Корни действительные и различные.
Свободная составляющая напряжения на конденсаторе.
Независимые начальные условия:
По законам Киркгофа: