Разработка и исследование способа обнаружения аномальных значений (стр. 4 из 7)
, (14) 
, (15)где
, 
, 
, 
– полезная, аддитивная, мультипликативная шумовая и аномальная составляющие входного процесса соответственно, где 
, 
– объем выборки исследуемого процесса.Исследование для нестационарных случайных процессов проводятся, когда полезная составляющая процесса
представлена простыми моделями функций: гармонической, экспоненциальй, полиномиальными, а также составной и сложной моделями. Составная модель функции исследуемого процесса состоит из параболы, синусоиды, константы и экспоненты – модель огибающая радиоимпульса на выходе резонансного усилителя при расстройке относительно резонансной частоты. Модель сложной функции представляет собой сумму некоторой константы и синусоиды.Шумовая составляющая процесса представлена гауссовским, равномерным и рэлееевским законами плотности распределения вероятности. В качестве аномальной составляющей процесса рассматривались одиночные аномального значения
с различной величиной 
и местом расположения в выборке исследуемого нестационарного случайного процесса.На основе имитационного моделирования в работах [3, 4] при анализе нестационарных случайных процессов получены зависимости выборочных значений вероятности ошибки первого рода
и вероятности правильного обнаружения 
для способа обнаружения аномальных значений без адаптации, т.е. когда значение коэффициента 
в пороговом значении (9) задается фиксированным 
, и с адаптацией порогового значения (9), т.е. когда значение коэффициента определяется выражением 
(13) [4].Исследования эффективности предлагаемого способа проводятся для случая, когда модель нестационарного случайного процесса является аддитивной (14). Аддитивная шумовая составляющая процесса
имеет гауссовский закон плотности распределения вероятности. Одиночные аномальные значения распределены равномерно по всей реализации нестационарного случайного процесса 
и составляют 5 % от выборки N. Исследования проводятся для различных значений величины аномальных значений 
, т.е.: 
, 
, 
, 
, 
, 
– среднеквадратическое отклонение аддитивной шумовой составляющей. Значения вероятности ошибки первого рода для способа с адаптацией порогового значения априорно фиксируется 
.В результате проведенных исследований для нестационарных случайных процессов получены зависимости выборочных значений вероятности правильного обнаружения
. Для случая, когда не используется адаптация порогового значения, – графики 
, 
, 
, 
, 
и с применением адаптация порогового значения – графики 1, 2, 3, 4, 5 (рис. 5).
Рис. 5. Зависимость выборочных значений вероятности правильного обнаружения
для способа без адаптации и способа с адаптацией порогового значения при Зависимости
на рис. 5 представлены для различных моделей функций полезной составляющей : графики 1, – экспоненциальной; графики 2, – параболической; графики 3, – гармонической; графики 4, – составной и графики 5, – сложной функции.Анализ результатов, представленных на рис. 5, показывает, что при введении адаптации порогового значения выборочные значения вероятности правильного обнаружения
возрастают для всех рассмотренных функций полезной составляющей . Причем для параболической, гармонической и экспоненциальной модели функций, при величине аномальных значений порядка 
, выборочные значения вероятности правильного обнаружения возрастают примерно на 66 %. С увеличением величины аномальных значений ( 
) выборочные значения вероятности правильного обнаружения увеличиваются примерно на 54 %. Из анализа зависимостей также следует, что при использовании адаптации порогового значения, с увеличением величины аномальных значений , вероятность правильного обнаружения асимптотически стремится к единице независимо от модели функции полезной составляющей [4, 5].Применяя адаптацию порогового значения, также получены зависимости выборочных значений вероятности ошибки первого рода
, которые представлены на рис. 6. 
Рис. 6. Зависимость выборочных значений ошибки первого рода
для способа с адаптацией порогового значения при Зависимости
на рис. 6 представлены для следующих моделей функций полезной составляющей сигнала : график 1 – параболической; график 2 – составной; график 3 – экспоненциальной; график 4 – гармонической; график 5 – сложной.Из анализа полученных зависимостей
следует, что при использовании адаптации порогового значения выборочные значения вероятности ошибки первого рода практически не превосходят априорно задаваемого значения, т.е. , для всех исследуемых нестационарных случайных процессов (рис. 6).