Разработка и исследование способа обнаружения аномальных значений (стр. 6 из 7)

Рис. 7 Зависимость выборочных значений вероятностиправильного обнаружения

для способа без адаптациии с адаптацией порогового значения при

Из анализа зависимостей, представленных на рис. 7, также следует, что при использовании способа с адаптацией порогового значения выборочные значения вероятности правильного обнаружения

практически не зависят от величины аномальных значений и стремятся к единице независимо от модели функции полезной составляющей .

При тех же условиях определяются выборочные значения вероятности ошибки первого рода

, которые представлены на рис. 8. Соответственно, график 1 – экспоненциальная, график 2 – гармоническая и график 3 – составная функции полезной составляющей . Анализ результатов, представленных на рис. 8, показывает, что адаптация порогового значения позволяет получить выборочные значения вероятности ошибки первого рода , не превосходящие априорно задаваемого значения , независимо от модели функции полезной составляющей , при всех рассмотренных величинах аномальных значений .

Рис. 8. Зависимость выборочных значений ошибки первого рода

для способа с адаптацией порогового значения при

При исследовании эффективности способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей рассматривались зависимости вероятности правильного обнаружения

при гауссовском и равномерном законах плотности распределения вероятности мультипликативной шумовой составляющей , которые представлены на рис. 9.

Зависимости

рассматриваются при различных моделях функции полезной составляющей : график 1 – составная, график 2 – сложная, график 3 – экспоненциальная, график 4 – гармоническая, график 5 – параболическая функции.

Анализ результатов, представленных на рис. 9а, показывает, что при гауссовском законе плотности распределения вероятности мультипликативной шумовой составляющей

, выборочные значения вероятности правильного обнаружения , при величине аномальных значений , достигают = 0,932–0,980 в зависимости от функции полезной составляющей .

а) б)

Рис. 9. Зависимость выборочных значений вероятности правильного обнаружения

: а – при гауссовском законе; б – при равномерном законе плотности распределения вероятности мультипликативной шумовой составляющей

При

выборочные значения вероятности правильного обнаружения стремятся к единице, независимо от модели полезной составляющей . При равномерном законе плотности распределения вероятности мультипликативной шумовой составляющей выборочные значения вероятности правильного обнаружения при достигают в зависимости от функции полезной составляющей , а при стремятся к единице независимо от функции полезной составляющей (рис. 9б).

Также исследуются зависимости выборочных значений вероятности правильного обнаружения

и вероятности ошибки первого рода от места расположения аномальных значений в выборке нестационарного случайного процесса с мультипликативной шумовой составляющей для различных моделей функций полезной составляющей , которые приведены соответственно в табл. 3 и 4.

В табл. 3 и 4 выборочные значения представлены для случая, когда мультипликативная шумовая составляющая

имеет гауссовский закон плотности распределения вероятности. Аномальные значения составляют 5 % от объема выборки и их величина . Среднеквадратическое отклонение шумовой составляющей сигнала , априорно задаваемое значение вероятности ошибки первого рода .

Анализ выборочных значений вероятности правильного обнаружения

, которые представлены в табл. 3, показывает, что использование способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения позволяет получать выборочные значения вероятности правильного обнаружения значительно выше, чем при применении способа без адаптации порогового значения. Например, если модель функции полезной составляющей является гармонической, то для случая, когда аномальные значения расположены в начале выборки, выборочные значения вероятности правильного обнаружения возрастают примерно на 80 %.

Таблица 3

Выборочные значения вероятности правильного обнаружения

Расположение аномальных значений	Гармоническаяфункция		Экспоненциальная функция		Составная функция
	с адаптацией порогового значения	без адаптации порогового значения	с адаптацией порогового значения	без адаптации порогового значения	с адаптацией порогового значения	без адаптации порогового значения
В начале выборки	0,954	0,180	0,903	0,228	0,974	0,211
В середине выборки	0,995	0,298	1	0,339	0,998	0,307
В конце выборки	0,954	0,296	1	0,313	0,975	0,277
Равномерно расположены по всей выборке	1	0,645	0,997	0,736	1	0,712

Если же модель функции полезной составляющей

является экс-поненциальной, при расположении аномальных значений в начале выбор-ки , выборочные значения вероятности правильного обнаружения уве-личиваются на 75 %, и примерно на 68 % при расположении аномальных значений в середине и в конце исследуемого нестационарного процесса .