Розробка лінійних систем автоматичного управління (САУ) з цифровою корегуючою ланкою (стр. 2 из 3)
У розрахунках прийняти Кп=1 .
2.4.4 Фазовий детектор
Передаточна функція фазового детектора Wфд (P) = Кфд,
де Кфд=1 - коефіцієнт підсилення фазового детектора.
2.4.5 Вимірювальний пристрій
Передаточна функція вимірювального пристрою Wвп(Р)=Квп,
де Квп=1 - коефіцієнт підсилення вимірювального пристрою.
2.4.6 Редуктор
Передаточна функція редуктора Wред(Р)=Кред=1/iр .
 |
Структурна схема незкорегованої слідкуючої системи, наведена на рис.2.
Рис.2. Структурна схема незкорегованої слідкуючої системи
2.5 Розрахунок послідовної безперервної корегуючої ланки методом ЛАЧХ
Побудова логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ) послідовної корегуючої ланки проводиться в такій послідовності.
1. Будується ЛАЧХ заданої (незкорегованої) системи.
2. Будується бажана ЛАЧХ за заданими показниками якості перехідного процесу.
3. Будується ЛАЧХ послідовної корегуючої ланки шляхом графічного вирахування ЛАЧХ заданої системи з бажаної ЛАЧХ.
4. По виду ЛАЧХ корегуючої ланки визначається його передаточна функція (безперервна).
2.5.1 Побудова ЛАЧХ заданої системи по виду передаточної функції
Передаточну функцію розімкненої системи потрібно представити у виді добутку передаточних функцій типових динамічних ланок (обмежимося випадком, коли в системі відсутні коливальні ланки і ланки із запізненням). Наприклад, нехай передаточна функція розімкненої системи має вид:
.Побудову зручно проводити в такій послідовності.
1. Визначити частоти, при яких відбувається зміна нахилу ЛАЧХ і які розраховуються як wi=1/Тi, та відкласти їх по вісі абсцис у логарифмічному масштабі (Тi - постійні часу передаточної функції Кз(Р) ).
2. Відкласти точку A1 з координатами wA1=1c-1 і L(wA1)=20lgКз ( див. рис. 3). Через точку A1 провести пряму з нахилом-20 дБ/дек. Побудована в такий спосіб пряма лінія збігається з ЛАЧХ при частотах, менших першої зупрягаючої частоти (один по одному їхнього розташування на вісі частот ліворуч-праворуч).
3. На частоті сполучення wi характеристика змінює свій нахил: або на +20 дБ/дек, якщо постійна часу Тi=1/ wi знаходиться в чисельнику вихідної передаточної функції, або на -20 дБ/дек, якщо постійна часу Тi знаходиться в знаменнику передаточної функції.
Для дослідження системи на стійкість за амплітудно-фазовим критерієм стійкості за допомогою логарифмічних частотних характеристик, необхідно крім ЛАЧХ побудувати ще логарифмічну фазочастотну характеристику (ЛФЧХ). По вісі абсцис відкладається частота в логарифмічному масштабі (використовують ту ж вісь частот, що і для побудови ЛАЧХ), а по вісі ординат відкладають аргумент амплітудно-фазової характеристики j(w) чи у градусах чи у радіанах в лінійному масштабі. Для розглянутого приклада j(w) розраховується по формулі
j(w)= - 90 - arctgTу w - arctgTкзw - arctgTдw [град.].
2.5.2 Побудова бажаної ЛАЧХ
При побудові бажаної ЛАЧХ виділяють три області: область низьких частот, область середніх частот і область високих частот. Вид ЛАЧХ у кожній з областей по різному впливає на якість системи. В області низьких частот вид ЛАЧХ визначає точність роботи системи в сталих режимах. Область середніх частот визначає динамічні властивості системи (швидкодія, коливальність). Вид ЛАЧХ в області високих частот практично мало впливає на якість системи.
Побудову бажаної ЛАЧХ зручно починати з області середніх частот у такій послідовності.
По заданих величинах smax і tр визначаємо за допомогою табл. 1 частоту зрізу wс.
Наприклад, нехай задано, що smax=30 % , tр=1,5 с. З табл.1 для smax =30% визначаємо tрwс/p=3,2, звідки випливає:
wс= 3,2p/1,5=6,7 c-1 .
Таблиця 1
| max , % | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| tрс/ | 5 | 4,4 | 4 | 3,6 | 3,2 | 3 | 2,8 |
| L1, дБ | 18 | 15 | 13,5 | 12 | 11 | 10,5 | 10 |
| , гр | 85 | 80 | 65 | 55 | 45 | 40 | 35 |
 |
Рис.3. а-а-а - ЛАЧХ заданої (незмінної частини) системи;
б-б-б - ЛАЧХ бажана;
c-c-c - ЛАЧХ послідовної корегуючої ланки.
Наносимо на вісь абсцис частоту зрізу wс і проводимо через неї пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек (рис.3).
Частота w2, яка обмежує область середніх частот бажаної ЛАЧХ ліворуч, визначається величиною відрізка L1, що може бути знайдена в залежності від заданої величини smax з табл.1. Частота w3, яка обмежує область середніх частот праворуч, визначається величиною відрізка L2, при цьому
.В області високих частот бажану ЛАЧХ потрібно будувати у виді прямолінійних відрізків з нахилом, кратним -20 дБ/дек. (тобто -40, - 60, -80 і т.д.), таким чином, щоб різниця характеристик бажаної і заданої (у межі при w ® ¥) складала пряму лінію, рівнобіжну вісі частот.
В області низьких частот бажана ЛАЧХ будується в такий спосіб. По заданій величині коефіцієнта підсилення системи Кс=wоmах/xmax визначаємо величину LA2=20LgKc і відзначаємо на кресленні точку A2 c координатами wA2=1 c-1 і LA2 (див. рис.3). Через точку A2 проводимо пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек.
Від точки М, що обмежує область середніх частот ліворуч, проводимо пряму лінію з нахилом -40дБ/дек до перетинання з низькочастотною частиною бажаної ЛАЧХ.
Якщо в завданні на розробку слідкуючої системи, зазначена максимально припустима похибка спостереження Хмах за умови, що вхідний сигнал може змінюватися з максимальною кутовою і з максимальним кутовим прискоренням eomax , то для виконання цих вимог необхідно, щоб бажана ЛАЧХ не попадала у заборонену область.
Заборонена область будується в такий спосіб. Визначаємо на кресленні точку В з координатами:
.Від точки Bвправо проводимо пряму лінію з нахилом -40 дБ/дек, а вліво - пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек.
Якщо ЛАЧХ, побудована по заданому коефіцієнту Кс, попадає в заборонену область, то це означає, що при даному коефіцієнті Кс задана точність спостереження не може бути забезпечена і коефіцієнт Кс потрібно збільшити, (бажану ЛАЧХ зрушувати вправо), щоб бажана ЛАЧХ не попадала в заборонену область.
По виду ЛАЧХ бажаної можна записати передаточну функцію безперервної зкорегованої (бажаної) системи. Для розглянутого приклада (крива б-б-б... рис.3) передаточна функція має вид:
. (1)Для визначення передаточної функції бажаної системи можна скористатися програмою, що наведена в додатку 4. Програма написана мовою BASIC і дозволяє знайти постійні часу T1, Т2, Т3 бажаної передаточної функції по показниках якості smах і tp. При цьому передаточна функція записується у виді
. (2)Типова бажана ЛАЧХ, по якій записана передаточна функція (2), показана на рис. 4.
Показник ступеня k визначається нахилом заданої ЛАЧХ в області високих частот.
Рис 4. Типова ЛАЧХ бажаної слідкуючої системи
Для забезпечення заданих показників якості перехідного процесу скорегована система повинна мати визначений запас стійкості по фазі. Необхідна величина запасу сталості по фазі (q) для заданої величини максимального перерегулювання зазначена в табл.1. Після побудови бажаної ЛАЧХ потрібно розрахувати і побудувати ЛФЧХ зкорегованої системи і визначити q .
2.5.3 Розрахунок послідовної корегуючої ланки
ЛАЧХ послідовного безперервної корегуючої ланки будується шляхом графічного вирахування з ЛАЧХ бажаної ЛАЧХ заданої частини системи ( на рис.3 - лінія с-с-с).
По виду ЛАЧХ потрібно записати передаточну функцію безперервної послідовної корегуючої ланки. Для ЛАЧХ с-с-с на рис.3 передаточна функція має вид:-
. (2)Коефіцієнт Ккор визначається зі співвідношення: 20lgКкор=L3 .
Цю ж передаточну функцію можна одержати, якщо бажану передаточну функцію КБ(Р) поділити на передаточну функцію заданої частини системи Кз(Р).
2.6 Моделювання слідкуючої системи з безперервною послідовною корегуючою ланкою
Для того щоб переконатися, що корекція системи проведена правильно і скорегована система має показники якості перехідного процесу не гірше заданих, потрібно провести моделювання. Рекомендується моделювати скореговану систему на ПЕОМ, використовуючи пакет Matlab simulink.
Якщо виявиться, що показники якості скорегованої системи гірше заданих, то потрібно вносити в корекцію відповідні зміни. Так, якщо перерегулювання виявилося більше заданого, то потрібно збільшувати відрізки L1 і L2. Якщо час регулювання виявилося більше заданого, потрібно збільшувати частоту зрізу бажаної ЛАЧХ.
Література
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 2001. 766 с.
2. Батоврин А.А., Дашевский П.Г. и др. Цифровые следящие системы судовой автоматики. Л.: Судостроение, 1999. 445 с.
Додаток 1
Варіанти вихідних даних для проектування слідкуючої системи