Розрахунки надійності електронної апаратури (стр. 3 из 4)
де
найбільше відхилення теоретичної кривої від експоненціальної;п – загальна кількість експоненціальних даних.
Недоліком критерію Колмогорова є те, що він потребує попереднього знання теоретичного розподілу, тобто його можна використовувати тільки тоді, коли відомі не тільки вигляд функції розподілу F(t), її параметри Мt і σt. Такий випадок дуже рідко зустрічається на практиці. Якщо все ж використовувати цей критерій у тих випадках, коли параметри теоретичного розподілу знаходяться за статистичними даними, то критерій дає явно завищені значення, що може привести до невірних висновків.
3.2 Критерій Пірсона χ2
Критерій χ2 Пірсона не потребує побудови самого закону розподілу. Достатньо тільки задатися загальним виглядом функції F(t), а кількісні значення параметрів, які входять до цієї функції, визначаються за даними експерименту.
Припустимо, що виникло п відмов і, отже, маємо ряд напрацювання То1, То2, То3, … Топ пристрою. Потрібно перевірити гіпотезу про те, що статистичний розподіл напрацювання апарата узгоджується з якимось відомим законом.
Розбиваємо вісь часу (від 0 до ∞) на k інтервалів Δt[(0,t1), (t1, t2)…(tk-2, tk-1), (tk-1, ∞)]. Розраховуємо теоретичну ймовірність Рі потрапляння в і-й інтервал при одному досліді. Підрахуємо кількість пі напрацювання, які попали в і-й інтервал.
Тоді при перевірці такого узгодження з використанням критерію χ2 Пірсона вираховується ймовірність:
(27)де
– міра розбіжності;χ2 – функція щільності розподілу, яка розраховується за формулою для всіх k інтервалів:
, (28)Де п – загальна кількість відмов; пі – кількість відмов в і- му інтервалі; Рі – ймовірність потрапляння відмов в і-й інтервал; k – кількість інтервалів статистичного ряду.
Функція розбіжності Кr(U) запишеться як:
(29)де
кількість ступенів свободи розподілу.Для розподілу χ2 складені спеціальні таблиці, користуючись якими можна для кожного значення χ2 та кількості ступенів свободи r знайти ймовірність
Якщо ймовірність 
то слід вважати невдалим вибраний теоретичний розподіл. У протилежному випадку вважається, що вибраний теоретичний розподіл узгоджується з експериментальним і може бути прийнятим.Схема застосування критерію χ2 за оцінкою узгодження теоретичного та статистичного розподілу:
- визначається χ2 за формулою (28);
- знаходиться кількість ступенів свободи
- за знайденою величиною r та χ2 за таблицями визначаємо ймовірність
;- якщо
гіпотеза відкидається як неправдоподібна, при 
гіпотезу можна визнати такою, яка не суперечлива дослідним даним.4. Контроль надійності
Контроль надійності має своєю метою перевірити гіпотезу про те, що надійність не нижче встановленого рівня. При цьому кінцевим результатом, як правило, є одне з двох рішень: прийняти партію, вважаючи надійність апаратури задовільною, або забракувати контрольовану партію апаратури як ненадійну. Оскільки контроль надійності проводиться на основі випробовувань визначеної вибірки, то під час прийняття рішення можливі два види помилок:
- помилка першого роду – коли добра партія бракується;
- помилка другого роду – коли погана партія приймається.
Ймовірність помилки першого роду називається ризиком виробника, позначимо її літерою α .
Ймовірність помилки другого роду називається ризиком споживача, позначимо її літерою β.
Існують три основних методи контролю надійності:
- метод одноразової вибірки (одинокий контроль);
- метод дворазової вибірки (подвійний контроль);
- метод послідовного аналізу.
Кожен з цих методів має свої переваги і недоліки та може бути використаний у тому або іншому конкретному випадку. Найбільше розповсюдження в практиці контролю надійності отримали одинокий та метод послідовного аналізу. Це пояснюється тим, що метод подвійного контролю потребує більшого часу контролю та більш складних розрахунків. Цей метод ми розглядатимемо.
Найбільш економічним методом контролю надійності є послідовний. Метод послідовного контролю надійності застосовується на стадіях технічного проекту або робочої конструкторської документації дослідного зразка виробу. А тому при випробовуванні дослідного зразка апаратури перевага надається методу послідовного аналізу. Метод же одноразової вибірки використовується під час випробовування серійних зразків.
Сукупність умов випробовування контрольних апаратів і правил прийняття рішень називається планом контролю.
Під сукупністю умов випробування розуміються умови бракування і приймання, задані значення α та β, обсяг випробовувань тощо. Правила прийняття рішень визначаються методами контролю.
4.1 Метод одноразової вибірки
Метод одноразової вибірки полягає в тому, що з контрольної партії обсягу No виробів береться одна випадкова вибірка обсягу N екземплярів. Потім виходячи з вибраних No, N, α або β, встановлюється оціночний норматив no. При контролі кількості дефектних апаратів партія визначається надійною, якщо кількість дефектних апаратів ( кількість відмов) nk менше або дорівнює no, тобто:
(30)де no – оціночний норматив.
Якщо nk >no,то партія вибраковується. Якщо контролювати середнє напрацювання на відмову
(контроль щодо напрацювання), то необхідно так встановити сумарний час випробовувань tΣ (сумарне напрацювання виробів на вибірки N) та оціночний норматив Тк, щоб забезпечувати задані ризики α і β.Оціночний норматив встановлюється таким чином, що при:
(31)результати випробовувань оцінюються як задовільні, а при:
(32)результати випробовувань оцінюються як незадовільні (партія бракується).
Тривалість етапу випробовувань tв при обраному обсязі вибірки N буде:
(33)У подальшому розглядатимемо тільки контроль щодо напрацювання.
Позначимо ймовірність відмови апаратури за час tв, за який вона визначається надійною, через q1, а ймовірність відмови, при якій апаратура бракується, через q2.
Середнє напрацювання на відмову надійної партії позначимо через То1, а ненадійної партії – через То2. Крім того, введемо позначення:
і 
(34)Для контролю надійності методом одноразової вибірки під час виконання умов N≤0,1No і q1≤0,1 можна користуватися розподілом Пуассона, тоді:
(35) 
(36)де
– ризик виробника, близький до заданого α; 
ризик споживача, близький до за даного β. 
(37)Знайдемо співвідношення:
(38)Для контролю надійності, основаного на розподілі Пуассон. За допомогою цих таблиць за заданими N, α, β, То1 і То2 можна визначити тривалість tв, значення α1 і γ1, оціночні нормативи no і Tk. При цьому можна визначити обсяг вибірки N, якщо задані α, β, q1 і q2.
В таблицях немає значення α2 і γ2, але при α=β їх можна визначити з виразів:
4.2 Метод послідовного аналізу
Послідовний метод контролю не передбачає попереднього обсягу вибірки. Інформація про надійність апаратів, які випробовуються, накопичується при послідовному, зростаючому обсязі випробовувань. Послідовний контроль надійності за напрацюванням здійснюється у відповідності з правилами:
- партія приймається, якщо сумарний час випробувань:
(39)