Розрахунки надійності електронної апаратури (стр. 1 из 4)

РОЗРАХУНКИ НАДІЙНОСТІ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ (ЕА)

1. Аналітичний метод розрахунку надійності

Під розрахунком надійності розумітимемо визначення числових значень показників за будь-якими вихідними даними. У зв’язку із включенням кількісних показників надійності у технічні вимоги на апаратуру виникла необхідність не тільки теоретичної, а й практичної перевірки виконання цих вимог за статистичними даними. Вирішення цієї задачі потребує розробки визначених математичних методів, а також проведення ряду організаційних заходів по збиранню статистичних даних у процесі експлуатації.

Розрізняють аналітичні методи розрахунків при проектуванні апаратури і розрахунки надійності за статистичними даними, отриманими у процесі експлуатації або випробовування.

Загальні вимоги до надійності ЕА встановлюються з урахуванням призначення, умов експлуатації та наслідків відмов апаратури. Під час розробки завдання на проектування у технічне завдання (ТЗ) зазвичай включають такі питання:

- перелік показників надійності;

- кількісні значення показників надійності;

- терміни розрахунків показників надійності на етапі проектування;

- методика, умови та місце випробовувань апаратури на надійність;

- точність оцінки результатів випробовувань на надійність.

Складна радіоелектронна апаратура, в тому числі й побутова, складається з окремих блоків, модулів, елементів, від надійності яких залежить реалізація встановлених параметрів надійності РЕА в цілому. Отже, необхідно розподілити вимоги до надійності окремих частин апаратури, виходячи з загальних вимог до надійності РЕА в цілому.

Ймовірність безвідмовної роботи системи за час t:

(1)

де q_c – ймовірність відмови системи (апаратури);

q_i – ймовірність відмови модуля (блока);

N – кількість модулів (блоків).

Під час розгляду методів розрахунку надійності вважатимемо, що ніяких попередніх заходів з її підвищення не вжито, елементи, які використовуються, типові і з’єднані між собою послідовно.

Залежність між ймовірністю безвідмовної роботи елемента та інтенсивністю його відмов при розподілі часу безвідмовної роботи за довільним законом визначається виразом:

(2)

Ймовірність безвідмовної роботи апаратури з послідовним з’єднанням елементів за надійністю можна показати у вигляді добутку ймовірностей безвідмовної роботи її елементів:

(3)

Замінивши P_i(t) його значенням з попереднього рівняння, запишемо:

(4)

Позначивши:

отримаємо:

(5)

Як правило, будь-яка апаратура складається з великої кількості груп різних елементів, які мають приблизно однакову надійність. Тоді для апаратури, яка має k груп елементів, отримаємо інтенсивність відмов:

де N_i – кількість елементів у групі.

Підставивши отриманий вираз у формулу (5), маємо:

(6)

В окремому випадку, коли інтенсивність відмов можна вважати постійною в часі, тобто для експоненціального закону:

(7)

Таким чином, ми отримали формулу ймовірності безвідмовної роботи апаратури при експоненціальному законі розподілу інтенсивності відмов.

Важливою властивістю експоненціального закону є те, що ймовірність безвідмовної роботи протягом заданого проміжку часу t не залежить від того, скільки часу прилад працював до того.

Середній час роботи до першої відмови (або напрацювання на відмову), показники ремонтопридатності та готовності ми розглядали у попередніх лекціях.

При розрахунках показників ремонтопридатності і готовності середня тривалість поточного ремонту зазвичай береться з досвіду експлуатації раніше створених аналогічних радіоелектронних засобів.

Таким чином, для аналітичного розрахунку надійності необхідно розподілити вимоги за надійністю окремих вузлів, блоків, виходячи із загальних вимог до надійності пристрою в цілому; мати дані про інтенсивності відмов елементів, закон розподілу відмов та середній час поточного ремонту.

2. Розрахунки надійності за статистичними даними

Для оцінки надійності за статистичними даними необхідна велика робота щодо правильного та об’єктивного збирання цих даних. Обсяг інформації, яка має бути зібрана, визначається метою оцінки, особливостями апаратури та умовами її експлуатації. Для визначення кількісних показників надійності та виявлення найбільш надійних елементів під час збирання статистичних даних необхідно отримати:

- відомості про блок, вузол, елемент, які відмовили, та їх виробників;

- відомості про час настання відмови;

- відомості про причину відмови;

- відомості про інтенсивність відмов окремих елементів, блоків апаратури в цілому;

- відомості про час ремонту на місці, у майстерні; час простою.

При розрахунку надійності за статистичними даними для кожного типу апаратури складається таблиця потоку відмов. За результатами цієї таблиці будується варіаційний ряд напрацювання даного пристрою. При великій кількості спостережень (декілька сотень) варіаційний ряд перестає бути зручною формою запису статистичного матеріалу. Для додання йому більшої компактності і наочності ряд піддається додатковій обробці.

Для цього весь діапазон зафіксованих значень відмов розподіляється на інтервали часу Δt_i і підраховується кількість відмов n_i, які припадають на кожен і - й інтервал. Отримали статистичний ряд.

За даними статистичного ряду будуються гістограми для оцінки показників надійності. На рис. 1 як приклад наведена гістограма ймовірності безвідмовної роботи апаратури P(t):

Рисунок 1 – Гістограма ймовірності безвідмовної роботи апаратури

У подальшому побудовані гістограми апроксимуються кривою, за виглядом якої можна орієнтовно встановити закон розподілу відмов шляхом порівняння з відповідними теоретичними кривими. Основною особливістю оцінки надійності за статистичними даними є обмеженість статистичного матеріалу, якого недостатньо для точного визначення експлуатаційних показників.

Слід підкреслити, що будь-яке значення шуканого показника, обчисленого на основі обмеженої кількості дослідів, завжди міститиме елементи випадковості. Таке наближене, випадкове значення показника називають оцінкою показника.

Позначимо оцінку параметра символом

. Щодо оцінки параметра v, висувається ряд вимог, яким вона має задовольняти.

По-перше, оцінка

при збільшенні кількості дослідів п має наближатися до параметра v. Оцінка, що має такі властивості, називається обґрунтованою.

По-друге, бажано, щоб оцінка

не мала систематичної помилки, тобто, щоб була виконана умова:

Оцінка, яка задовольняє наведеній умові, при якій її математичне сподівання дорівнює параметру, який вона оцінює, називається незсуненою.

По-третє, вибрана незсунена оцінка повинна мати порівняно з іншими оцінками найменшу дисперсію, тобто:

Оцінка, яка має такі властивості, називається ефективною. На практиці часто потрібно не тільки знайти статистичне математичне сподівання

і дисперсію для параметра v, а й оцінити їх точність та надійність. Потрібно знати, до яких помилок може призвести заміна параметра v його точковою оцінкою і з якою мірою впевненості можна очікувати, що ці помилки не вийдуть за певну межу.

Для характеристики точності та надійності оцінки

користуються так званим довірчим інтервалом і довірчою ймовірністю. Нехай для параметра v отримана з п дослідів незсунена оцінка . Оцінімо ймовірність, при якій допущена помилка не перевищить деякої величини ε. Позначимо цю ймовірність:

(8)

Це є ймовірність того, що справжнє (дійсне) значення v міститиметься в межах

Ймовірність Р(ε) називається довірчою ймовірністю, межі (границі)

довірчими межами (границями), інтервали Іε= ±ε – довірчими інтервалами.