Цифровая система передачи непрерывных сообщений (стр. 4 из 7)
(3.5)Эпсилон-производительность называют также скоростью создания информации при заданном критерии верности. Для источника непрерывных сообщений, ограниченных полосой Fс, согласно теореме Котельникова шаг дискретизации Δt=1/υ=1/(2Fc), т. е. необходимое число отсчетов в секунду равно 2/Fс. Если спектр сообщения в полосе Fс равномерен, то эти отсчеты некоррелированы, а для гауссовского источника и независимы. В этом случае
бит/с. (3.6)3.2 Расчет информационных характеристик сигнала на выходе АЦП
Исходные данные для расчета:
- плотность распределения вероятностей мгновенных значений
¾ ДЭР и коэффициент амплитуды 
=9 первичного сигнала;- число уровней квантования АЦП L=256;
- частота дискретизации АЦП
=15 кГц.Подлежат расчету:
- энтропия квантованных отсчетов
;- скорость создания информации на выходе АЦП
.Квантованный сигнал
является дискретным по уровню и его энтропия вычисляется по формуле 
, (3.7)(полагают, что производимые в АЦП отсчеты независимы). Входящие в эту формулу вероятности квантованных значений сигнала можно определить
, (3.8)где
- квантованное значение сигнала на i-ом уровне квантования; - плотность вероятности сигнала ; 
- шаг квантования, определяемый по формуле (2.11).Расчеты энтропии квантованного сигнала выполним с помощью ЭВМ.
Для ДЭР
(3.9) 
Некоторые источники передают сообщения с фиксированной скоростью, затрачивая в среднем время Т на каждое сообщение. Производительностью (в бит на секунду) такого источника H'(B) называется суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:
(3.10) 
.Разницу между полученными значениями
и ( < ) можно объяснить тем, что код на выходе АЦП обладает некоторой избыточностью. Эта избыточность связана с применением двоичного кода, из-за которого число уровней квантования сигнала определяется формулой 
и превышает необходимое а также, тем , что любой кодер должен обладать большей производительностью чем источник сообщения, что бы успевать его обрабатывать.4. РАСЧЕТ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ДЕМОДУЛЯТОРА ДИСКРЕТНОЙ МОДУЛЯЦИИ
Требуется рассчитать:
- зависимость вероятности ошибки бита от отношения сигнал/шум на входе демодулятора
и построить график этой зависимости;- значения требуемых отношений сигнал/шум на входе демодулятора
и 
, обеспечивающих допустимую вероятность ошибки бита 
.Помехоустойчивость демодулятора сигнала дискретной модуляции определяют вероятностью ошибки сигнала
либо вероятностью ошибки двоичного символа р. Вероятности ошибки и р зависят от вида модуляции, способа приема, отношения энергии сигнала к удельной мощности помехи и характеристик канала связи.Для двоичных сигналов
и р совпадают. Формулы для расчета вероятности ошибки символа при передаче двоичных сигналов по гауссовскому каналу связи с постоянными параметрами приведены в [2, разд. 6.5, 6.6]. Для ОФМ-2 вероятность ошибки двоичного кода будет определяться по формуле: 
(4.1)где
- функция Крампа.Для заданного вида модуляции и способа приема рассчитаем и построим график зависимости
(4.2)График данной функции показан на рис 4.1, кривая f1(h).
Если в канале связи не используется помехоустойчивое кодирование, то допустимая вероятность ошибки символа на выходе демодулятора равняется значению
, найденному при расчете параметров ЦАП либо декодера простого кода. Определим требуемое отношение сигнал/шум для системы передачи без кодирования 
, при котором 
. Получим =10,434 дБ. 
Рисунок 4.1.¾ Вероятность ошибки бита от отношения сигнал/шум на входе демодулятора.
5. ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩЕГО КОДА И РАСЧЕТ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОТИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ С КОДИРОВАНИЕМ
Корректирующие коды позволяют повысить помехоустойчивость и тем самым уменьшить требуемое отношение сигнал/шум на входе демодулятора при заданной вероятности ошибки передаваемых символов. При помехоустойчивом кодировании обнаружение и исправление ошибок возможно потому, что большая часть из 2n двоичных комбинаций длины n не используется для передачи сообщений источника (запрещённые комбинации). Появление запрещённой комбинации на приёмном конце однозначно свидетельствует об ошибке в канале.
Кодовые (разрешённые) комбинации должны удовлетворять некоторой системе проверок (задающей код), что позволяет отличать их от запрещённых комбинаций. Результатом вычисления проверок для принятой из канала комбинации является синдром. Если синдром нулевой, то принята кодовая комбинация (ошибок нет). При обнаружении ошибок декодер отбрасывает те принятые комбинации, которые имеют ненулевой синдром. При исправлении ошибок декодер по синдрому определяет положение ошибочных символов в принятой комбинации и инвертирует их.
Величина, показывающая во сколько раз (на сколько дБ) уменьшается требуемое кодирование, называется энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК).
Каналы связи с помехоустойчивым кодированием и без него удобно сравнивать, если в качестве отношения сигнал/шум использовать отношение энергии сигнала, затрачиваемой на передачу одного информационного символа
, к удельной мощности шума 
: 
(5.1)Так, если в канале связи без кодирования требуемое отношение сигнал/шум для обеспечения заданной вероятности ошибки обозначим
, а в канале связи с кодированием - 
, то ЭВК будет определяться 
или
.(5.2)Исходные данные для расчета:
- требуемый ЭВК ¾D=2,2 дБ;
- вид модуляции в канале связи и способ приема ¾ ОФМ-2, когерентный;
- тип непрерывного канала связи ¾ канал с постоянными параметрами и аддитивным Гауссовым шумом;
- допустимая вероятность ошибки двоичного символа на выходе декодера
;- отношение сигнал/шум на входе демодулятора
дБ , обеспечивающее допустимую вероятность ошибки в канале кодирования;