Цифровая система передачи непрерывных сообщений (стр. 6 из 7)

6. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Эффективность системы связи оценивают коэффициентами информационной, частотной и энергетической эффективности, определяемыми формулами. Для оценки эффективности систем связи используют коэффициент использования канала по мощности β (энергетическую эффективность) и коэффициент использования канала по полосе частот γ (частотную эффективность):

, (6.1)

, (6.2)

где R — скорость передачи информации;

ρ₀ — отношение мощности сигнала Р_с к спектральной плотности N₀ мощности шума;

F — ширина полосы частот, занимаемой сигналом.

Безразмерные коэффициенты β и γ имеют смысл удельных скоростей (скоростей отнесенных к одному из параметров канала). Так, коэффициент γ определяет скорость передачи информации в единичной полосе частот.

Обобщенной характеристикой эффективности систем связи является коэффициент использования канала по пропускной способности (информационная эффективность)

(6.3)

С учетом формулы Шеннона:

,где ρ=Р_с/Р_ш — отношение мощностей сигнала и шума в полосе F, получаем следующее выражения:

(6.4)

При расчетах эффективности под каналом связи понимают совокупность средств, обеспечивающих передачу сигналов от выхода модулятора до входа демодулятора.

Исходные данные для расчета:

- тип канала связи - канал с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом;

- метод модуляции ОФМ-2;

- параметры, определяющие ширину спектра модулированного сигнала и полосу пропускания канала связи:

=8,33 мкс, (P_c /N0)1 = 1,327*10⁶; (P_c /N0)2 = 0,788*10⁶

- скорость передачи информации R_u=63,4 кбит/с;

- параметры корректирующего кода: n=12, k=8.

Пропускная способность непрерывного канала связи определяется формулой Шеннона (4.48) в [1]:

. (6.7)

Входящая в эту формулу полоса пропускания канала связи

принимается равной ширине спектра модулированного сигнала .

а) дискретная модуляция без помехоустойчивого кодирования:

При передаче сигналов дискретной модуляции минимально возможная ширина спектра сигналов определяется пределом Найквиста [1, с.284]: при ОФМ

,(6.5)

- (6.6)

длительность элемента модулированного сигнала;

- длительность двоичного символа на входе демодулятора.

Если передаваемое сообщение не подвергается помехоустойчивому кодированию, то значение

равно длительности двоичного символа на выходе АЦП либо кодера простого кода.

8,33 мкс

кГц

кбит/с

б)дискретная модуляция с помехоустойчивым кодированием:

используем формулу, в которой учитываются параметры корректирующего кода:

,(6.7)

где n и k - параметры корректирующего кода, равные соответственно 16 и 11,

с

5,553 мкс

Длительность элемента модулированного сигнала будет равна

кбит/с

кбит/с

Сопоставим полученные значения пропускной способности канала связи С с производительностью источника

, найденную при расчете информационных характеристик источника сообщений:

а) дискретная модуляция без помехоустойчивого кодирования:

R_u=63,4 кбит/с С=190 кбит/с

R_u<С.

б)дискретная модуляция с помехоустойчивым кодированием:

R_u=63,4 кбит/с С=282,2 кбит/с

R_u<С.

Применим теорему Шеннона [1, разд. 4.6] к полученным выводам (а и б): т.к. R_u<С, то существует такой способ кодирования и декодирования, при котором вероятность ошибочного декодирования сколь угодно мала.

Для расчета эффективностей скорость передачи информации

можно принять равной производительности источника – при том качестве воспроизведения сообщений, которое имеет место в рассчитываемой системе связи, потери информации пренебрежимо малы.

Энергетическая эффективность.

а) По формуле (6.1) рассчитаем энергетическую эффективность для дискретной модуляции без помехоустойчивого кодирования

(-13,2 дБ)

б) По формуле (6.1) рассчитаем энергетическую эффективность для дискретной модуляции с помехоустойчивым кодированием

Частотная эффективность.

а) дискретная модуляция без помехоустойчивого кодирования:

частотную эффективность найдем по формуле

, (6.10)

где F – ширина спектра модулированного сигнала, равная 120 кГц,

(-2,77 дБ)

б) дискретная модуляция с помехоустойчивым кодированием:

используем формулу (6.10), подставив ширину спектра модулированного сигнала F= 180 кГц:

(-4,53 дБ)

Информационная эффективность.

а) дискретная модуляция без помехоустойчивого кодирования:

информационную эффективность найдем по формуле

, (6.11)

где С – пропускная способность непрерывного канала, равная 190 кбит/с

б) дискретная модуляция с помехоустойчивым кодированием:

используем формулу (6.11), подставив С=282,2кбит/с:

Рассчитаем и построим график предельной зависимости

- предел Шеннона. В [1, рис. 10.1] построен график для системы со сколь угодно малой вероятностью ошибок, т.е. . Тогда из формулы (6.4) для этого случая находим зависимость от

.

Полученная кривая является предельной и отражает наилучший обмен между

и в непрерывном канале.

В реальных системах вероятность ошибки р всегда имеет конечное значение и

< 1. Подставив значения информационной эффективности для систем без и с помехоустойчивым кодированием, построим (рис.6.1) два графика предельной зависимости по формуле, которую получаем из (6.4):

. (6.12)

Значения

и откладывают в логарифмических единицах - соответственно и .

Рисунок 6.1 – Кривая предельной энергетической и частотной эффективности системы.

Для повышения эффективности СПИ широко используются помехоустойчивые коды. Применение корректирующих кодов позволяет повысить верность передачи сообщений или при заданной верности повысить энергетическую эффективность системы. Последнее особенно важно для систем c малой энергетикой (систем спутниковой и космической связи).