Исследование систем измерения траекторных параметров самолета при посадке на основе эффекта Мессбауэра (стр. 4 из 9)

Мнб- моменты от несбалансированности;

Мmn- моменты от устройств обеспечивающих подвод питания к гироскопу исъем сигналов;

М- прочие неучтенные моменты;

Моменты сухого трения, создаваемые опорами подвеса гироскопа, - один из наиболее существенных факторов, вызывающих собственные уходы гироскопов. Приближенно предполагается, что моменты сухого трения не зависят от времени, угловой скорости, относительного перемещения, зависят от нагрузки на опору и меняют знак при изменении знака скорости относительно перемещения. В действительности, даже при сделанных допущениях характеристика момента трения не бывает симметричной, т.е. при изменении знака скорости относительно перемещения абсолютное значение момента трения не остается постоянным. Поэтому если даже полагать, что гироскоп установлен на объект, совершающий гармонические колебания, будет наблюдаться его односторонний уход.

Моменты от несбалансированности возникают в результате несовпадения центра тяжести гироскопа с его неподвижной точкой. Эти моменты также могут носить случайный характер. Например, вследствие наличия в реальных конструкциях зазоров центр тяжести не имеет строго определенных координат. Статическую балансировку принципиально возможно произвести лишь с точностью до момента трения в опорах, на которых она производится, что определяется равенством Мт-Мнб.

Моменты от устройств, обеспечивающих подвод питания к гироскопу и обеспечивающих съем сигналов, зависит от конструкции этих устройств, которая, в свою очередь, зависит от вида подводимой энергии. В приборах с электрическим питание они могут носить характер упругих моментов и моментов сухого трения и рассматривались выше.

К числу неучтенных моментов можно отнести реактивные моменты при разгоне и торможении ротора, моменты, возникающие от инерционных сил при вибрациях в неравно жестких конструкциях и т.д.

Необходимо упомянуть об уходах, возникающих за счет нутационных колебаний главной оси гироскопа, если она отклонена от перпендикуляра к плоскости наружной рамки. Причем скорость этого ухода тем больше, чем больше угол отклонения. Однако скорость этого ухода исчисляется сотыми долями градуса в час и учитывается только в прецизионных приборах.

Ранее было выяснено, что собственные уходы гироскопа определяются соотношением (1.7). Это соотношение эквивалентно прецессионным уравнениям. Следовательно, при действии суммы

вредных моментов вокруг оси оХ внутренней рамки, согласно закону прецессии, главная ось гироскопа начнет поворачиваться (прецессироватъ) с угловой скоростью вокруг оси oY внешней рамки в сторону совмещения вектора Н с вектором Мвр по кратчайшему пути. Если же момент Мвр будет приложен вокруг оси внешней рамки, то аналогичное движение будет совершать внутренняя рамка:

(1.9)

где

- угловая скорость прецессии дрейфа;

Мвр- вредные моменты; Н - кинетический момент.

Угол отклонения главной оси гироскопа при этом определяется интегрированием угловой скорости прецессии:

(1.10)

где

угол отклонения главной оси гироскопа при дрейфе.

Гироскоп сохраняет неизменной ориентацию своей главной оси впространстве с точностью до вредных уходов. Значит текущее значение путевого угла вычисляется по формуле:

(1.11)

где ПУтек.- текущее значение путевого угла;

Пуист.- истинное значение путевого угла (курс); у- погрешность измерения путевого угла.

Из этого видно, что уменьшение свободных уходов или дрейфа гироскопа возможно за счет уменьшения вредных моментов, за счет применения опор с малыми моментами трения, без моментных устройств подвода питания и высокоточных устройств съема сигналов.[1.2]

1.2.Эффект Мессбауэра, анализ возможностей применения эффекта Мессбауэра для измерения малых расстояний, скоростей и углов

В 1958 г немецкий физик Рудольф Мессбауэр обнаружил в спектре у-излучения ядер, находящихся в кристаллической решетке, несмещенную линию естественной ширины Г (линию без отдачи). Наличие аналогичной линии в спектре поглощения естественным образом привело к тому, что в кристаллической мишени, содержащей те же ядра, но в основном состоянии, легко могли быть реализованы условия, при которых поглощение у-квантов носило преимущественно резонансный характер. При этом очевидно, что низколежащим возбужденным уровням ядер (с энергией порядка десятков кэв ), для которых характерно большое время жизни, должен соответствовать чрезвычайно острый резонанс шириной близкой к 2Г. Таким образом, возникла возможность получения очень узких линий и одновременно детектора с необычайно высокой разрешающей способностью, характеризуемой отношением Г7Е (Е-энергия

-кванта).

Сущность эффекта Мессбауэра заключается в том, что между радиоактивным изотопом (излучателем) и мишенью (поглотителем), выполненных из ядер одного и того же рода, будет происходить резонансное поглощение

-квантов. Пусть ядро массы М испускает - квант с энергией Е. При этом ядро получает импульсотдачи равный

(1.12)

где

n- единичный вектор в направлении распространения -

кванта.

Если ядро свободно и первоначально покоится, то энергия

-кванта уменьшается на величину энергии отдачи:

(1.13)

где

Е-энергия

-кванта;М – масса ядра.

Для резонансного поглощения покоящимся ядром, необходимо, чтобы энергия

-квант превосходила энергию возбужденного состояния на величину R. Таким образом, линия поглощения и линия испускания для первоначально покоящихся свободных ядер разделены энергетическим интервалом 2R. Хотя эта величина и мала по сравнению с Е, тем не менее она значительно превосходит ширину уровня Г, и поэтому резонансное поглощение становится невозможным. Компенсировать энергетический сдвиг 2R между линиями испускания и поглощения можно за счет эффекта Допил ера, если заставить излучающее и поглощающее ядра двигаться с относительной скоростью v, определяемой соотношением

Все экспериментальные методы исследования резонансного поглощения -квантов до открытия эффекта Мессбауэра основывались на компенсации энергии отдачи за счет доплеровского смещения (или уши рения) линии.

Однако вследствие большой величины скорости v эти методы были мало эффективны, и очень заманчивое резонансное поглощение, соответствующее долгоживущим ядерным уровням, могло быть использовано только для узкого круга чисто ядерных задач.

Включение атомов излучателя и поглотителя в кристаллическую решетку позволило избежать потери энергии

- квантов, поскольку отдача в этом случае воспринимается не отдельным атомом, а всей решеткой в целом. Если излучающее или поглощающее ядро находится в кристаллической решетке, возникает картина, принципиально отличающаяся от предыдущей. Кристалл представляет собой систему N упруго связанных материальных точек. Колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми, смещение одного атома ведет за собой смещение соседних. Все возбуждения в кристалле не сопровождающиеся локальным разрушением решетки, являются коллективными и в общем случае охватывают веськристалл (рисунок 1.9), и при низкой температуре существует значительная вероятность того, что при поглощении или испускании у -кванта отдача будет передана всему кристаллу, т.е. испускание или поглощение будут происходить без рождения фононов в кристалле и по существу без потери энергии на отдачу. Если энергия отдачи как при испускании, так и при поглощении -квантов распределяется примерно между атомами, то недостаток энергии 2R будет мал по сравнению с обычной шириной ядерных уровней.

Рис 1.9 Схема внедрения ядра в Кристаллическую решетку

Импульс отдачи (1.12), который неизбежно приобретается ядром, приводит к возбуждению фононов в кристалле. При этом импульс фонона (или суммарный импульс фононов) не должен в общем случае совпадать с (1.12), так как часть импульса может быть передана кристаллу как целому. Такая передача импульса в силу большой массы кристалла, очевидно, не сопровождается передачей энергии. Следовательно, передаваемая кристаллу энергия АЕ при распаде перестает коррелировать с передаваемым импульсом и может быть произвольной. В частности, АЕ может равняться нулю, и весь импульс отдачи (1.12) передается кристаллу как целому. (Заметим, что утверждение, согласно которому АЕ-0 всякий раз, когда импульс отдачи воспринимает весь кристалл, в общем случае не верно.) При этом линия излучения (поглощения) оказывается несмещенной, и мы приходим к эффекту Мессбауэра. При этом относительная ширина резонансных линий поглощения чрезвычайно узкая (порядка

) (рисунок 1.10), что позволяет рассматривать измерительную схему на основе эффекта Мессбауэра как резонансный контур с невиданной добротностью. Ясно, что несмещенная линия для ядер в кристалле будет существовав всегда; вопрос состоит только в том, какова ее интенсивность, т.е. какова относительная вероятность не возбуждения фононов, когда одно из ядер получает импульс, определяемый формулой (1.12). Вероятность возбуждения фонона с частотой о при Т-0 зависит от отношения и увеличивается с ростом последнего. Если это отношение для характерной для кристалла области частот не превышает значительно 1, то при Т-0 будет существовать заметный эффект Мессбауэра. Однако с повышением температуры вероятность эффекта должна непрерывно падать. Действительно фононы являются бозе-частицами, поэтому переходы для них носят индуцированный характер. Иными словами вероятность возбуждения фонона тем больше, чем больше фононов данного сорта присутствует в системе. С повышением температуры число фононов непрерывно возрастает в соответствии с обычным выражением для равновесного распределения