Методи підвищення надійності електронних апаратів (ЕА) (стр. 2 из 2)
Якщо P1(t) – ймовірність безвідмовної роботи одного елемента, то при однаковому P1(t) для всіх елементів отримаємо:
Pm(t)=1-[1-P1(t)]m+1. (3)
Отже, паралельне включення елементів є ефективним засобом підвищення надійності РЕЗ.
У табл. 2 наведена ймовірність безвідмовної роботи одного елемента P1(t) та імовірність безвідмовної роботи Pm(t) для елементів з різною надійністю.
Таблиця 2. – Імовірність безвідмовної роботи для елементів з різною надійністю
| P1(t) | Pm(t) при | ||
| m=1 | m=2 | m=3 | |
| 0,50,70,90,95 | 0,750,910,990,9975 | 0,8750,9730,9990,999 | 0,97350,99190,99990,9999 |
Існує три засоби включення резерву: постійний, заміщенням, змінний. Постійним резервуванням називають таке, при якому резервний елемент бере участь у функціонуванні апарата на рівні з основними. Зрозуміло, що резервні елементи знаходяться у такому самому режимі роботи, що і основні, тому їх ресурс роботи втрачається з моменту включення в роботу всього приладу.
Оскільки резервні елементи функціонують на рівні з основними, то такий резерв називають навантаженим.
Кількісну оцінку ймовірності безвідмовної роботи при такому резервуванні можна знайти для двох методів резервування: загального та роздільного. З рисунків видно, що роздільне резервування більш ефективне.
Система з загальним резервуванням буде нормально функціонувати при збереженні працездатності хоча б одного ланцюга. Беручи за основу теорему множення ймовірностей, імовірність відмови такої системи:
qзаг=
(4)де qi – імовірність відмови одного ланцюга, який складений з n-елементів.
Ймовірність безвідмовної роботи апарата з загальним резервуванням:
Рзаг(t)= 1-qзаг=1-
(5)де Pi – ймовірність безвідмовної роботи і-го ланцюга.
Але безвідмовна робота і-го ланцюга матиме місце за безвідмовної роботи кожного з n елементів. Отже:
(6)де Pji – ймовірність безвідмовної роботи j-го елемента в і-му ланцюзі;
n – кількість послідовно з’єднаних елементів ланцюга.
Підставляючи значення Pi з формули (6) у (5) отримаємо:
(7)Для апаратури з роздільним резервуванням імовірність безвідмовної роботи j-го ланцюга:
(8)де Pij– ймовірність безвідмовної роботи і-го елемента.
Тоді загальна ймовірність безвідмовної роботи об’єкта з роздільним резервуванням на основі теореми множення ймовірностей:
(9)Для випадку, коли всі елементи рівні за надійністю:
(10)де P1 – ймовірність безвідмовної роботи одного елемента.
Для роздільного резервування:
(11)Недоліком постійного (загального і роздільного) резервування є значне збільшення об’єму апаратури, а також те, що з появою відмов у резерві змінюються параметри апаратури, що призводить до зміни режимів роботи.
При експоненціальному законі надійності, коли P1=℮-λ1t, та при однаковій надійності елементів для загального резервування ймовірність безвідмовної роботи:
(12)де λо=n λ1 – інтенсивність відмови ланцюга.
Для роздільного резервування за експоненціальним законом надійності ймовірність безвідмовної роботи:
(13)Резервування, при якому функції основного елемента передаються резервному тільки після відмови основного елемента, називається резервування заміщенням. При цьому обов’язкова наявність комутаційних пристроїв, які автоматично підключають резервні елементи замість тих, що відмовили. Резервні елементи можуть знаходитися в різних режимах: навантаженому, полегшеному та не навантаженому.
Для резервування груп однотипних основних елементів достатньо мати один або декілька резервних елементів.
Для випадку загального резервування заміщенням ймовірність безвідмовної роботи при експоненціальному законі надійності та навантаженому стані резерву визначається формулою (12).