Надійність електронних апаратів (стр. 3 из 4)
Щільність залежить від двох параметрів: середнього напрацювання на відмову та дисперсії σТ2 часу безвідмовної роботи. Безпосередньо нормальний закон розподілу для розрахунку показників безвідмовності може застосовуватися тільки у випадку, коли середнє напрацювання до відмови:
Це пов’язано з тим, що нормальна щільність розподілу не є односторонньою, тобто вона відрізняється від нуля і при t<0. При ТСР>>0 цей недолік практично не виявляється, оскільки в цьому випадку частиною кривої розподілу при t<0 можна знехтувати.
Проте, якщо умова
не виконується, то використання нормального розподілу може привести до помітних похибок.Тому на практиці використовують зрізаний нормальний розподіл.
Для цього розрізають частину кривої розподілу при t<0 та вводять нормований множник СН для зберігання умови нормування щільності ймовірності:
(35)де
- функція Лапласа.Тоді при зрізаному нормальному розподілі (t≥0) щільність ймовірності моменту відмови:
(36)Ймовірність безвідмовної роботи:
(37)Інтенсивність відмов:
(38)Середнє напрацювання до першої відмови при зрізаному нормальному розподілі запишеться:
(39)Залежність Р (t),λ (t) та f (t) для нормального розподілу часу безвідмовної роботи наведено на рис.7.
Рисунок 7 - Залежність Р (t),λ (t) та f (t) при нормальному розподілі часу безвідмовної роботи
3.5 Розподіл Пуассона
У теорії надійності широко використовується розподіл Пуассона, яким описують поведінку дискретних випадкових величин. Вважається, що випадкова величина t розподілена за законом Пуассона, якщо ймовірність того, що вона прийме означене значення К виражається формулою:
(40)де а - параметр закону Пуассона (математичне сподівання випадкової величини t).
Дисперсія випадкової величини t, розподіленої за законом Пуассона, дорівнює її математичному сподіванню:
(41)Інтервали часу між відмовами в пуассонівському потоці відмов взаємопов’язані та розподілені за експоненціальним законом. Середня кількість відмов за інтервал (0, t) для пуассонівського потоку:
(42)Вигляд розподілу Пуассона при різних значеннях математичного сподівання а наведено на рис.8.
Рисунок 8 - Вигляд розподіл Пуассона при різних значеннях величини а
Інтенсивність пуассонівського потоку відмов:
тобто збігаються з параметром експоненціального розподілу.
Розподіл Пуассона застосовується для оцінки надійності ремонтованих апаратів з найпростішим потоком відмов.
4. Ремонтопридатність ЕА
Показники ремонтопридатності запроваджуються тільки для ремонтованих апаратів. Процес ремонту, який полягає у виявленні та усуненні відмови, є випадковим. Як випадкова величина береться середній час ремонту, який складається з часу на виявлення відмови, часу на пошук причини та усунення наслідків відмови.
Для кількісної оцінки ремонтопридатності вживаються два показники:
середня тривалість поточного ремонту
;середня тривалість поточного обслуговування ТП. О.
Розглянемо показник середньої тривалості поточного ремонту. Середня тривалість поточного ремонту є математичне сподівання часу поновлення працездатності:
(43)де
- час ремонту і - го апарата;f (tp) - щільність розподілу випадкової величини часу ремонту.
В процесі експлуатації проводиться облік відмов та час їх ремонту. Тоді за визначений час t за статистичними даними тривалість поточного ремонту:
(44)де п - кількість відмов за час t.
Величина, зворотня середній тривалості поточного ремонту
називається інтенсивністю ремонту і характеризує кількість ремонтів, проведених за одиницю часу.5. Довговічність ЕА
Під довговічністю слід розуміти властивість апарата зберігати працездатність до настання граничного стану за встановленою системою технічного обслуговування і ремонту. На відміну від визначення безвідмовності (де головним є безперервність збереження працездатності), визначення довговічності пов’язано із збереженням працездатності до заданої межі з необхідними перервами.
Для кількісної оцінки властивості апаратів, які об’єднані поняттям „довговічності”, використовують одиничні показники довговічності: термін служби та ресурс. Ці показники зазначаються в експлуатаційній документації (паспорт, формуляр тощо) і є основою для списування апаратури або відправки її в середній або капітальний ремонт.
Термін служби визначається календарною тривалістю експлуатації або її поновленні після середнього (капітального) ремонту до граничного стану.
Для ремонтованих та неремонтованих приладів розрізняють: середній термін служби, середній термін служби до списування та гамма-відсотковий термін служби.
Середній термін служби - це математичне сподівання терміну служби від початку експлуатації до настання граничного стану:
(45)де Тсл. і. - термін служби і-го апарата;
f (tсл.) - функція щільності розподілу часу терміну служби.
За статистичними даними:
(46)де Тсл. і. - термін служби і-го апарата;
N - кількість апаратів.
Середній термін служби до списування визначається часом від початку експлуатації ЕА до її списування, зумовленого граничним станом:
. (47)Гамма-відсотковий термін служби Тсл. γ - термін служби, протягом якого апаратура не досягла граничного стану із заданою ймовірністю γ - відсотків. Наприклад, при γ=95% (95% -й термін служби) 95% апаратів даної партії не досягають граничного стану за встановлений термін служби. Гамма-відсотковий термін служби визначається виразом:
(48)де q (Тсл. γ) - функція розподілу терміну служби.
Стосовно ремонтованої апаратури розпізнають додатково середній термін служби до середнього (капітального) ремонту. Середній термін служби до середнього (капітального) ремонту Тсл. ср. (Тсл. к) - середній термін служби від початку експлуатації до його першого середнього (капітального) ремонту.
Середній термін служби між середніми (капітальними) ремонтами Тсл. м. ср. (Тсл. м. к.) - середній термін служби між суміжними середніми (капітальними) ремонтами.
Гарантійним терміном служби називається час, протягом якого виявляються дефекти, які невиявлені при виготовленні апаратури, а виробник за умови дотримання споживачем правил експлуатації апаратури, в тому числі правил зберігання і транспортування, забезпечує виконання встановлених вимог до апаратури і несе відповідальність.
Ресурсом називають напрацювання апаратури від початку експлуатації або його відновлення після середнього або капітального ремонту до настання граничного стану. Для апаратури розрізняють середній ресурс, призначений ресурс і гамма-відсотковий ресурс.
Середній ресурс Rср - математичне сподівання ресурсу:
(49)де ri - ресурс роботи і-го елемента (апарата);
f (r) - функція щільності розподілу величини r.
Призначений ресурс Rн - сумарне напрацювання апарата, при досягненні якого експлуатація має бути припинена незалежно від його стану.
Гамма-відсотковий ресурс Rγ - напрацювання, протягом якого апарат не досягає граничного стану з заданою ймовірністю γ - відсотків.
Для ремонтованих апаратів розрізняють середній ресурс до середнього (капітального) ремонту Rср (Rк), середній ресурс між ремонтами Rм. ср. (Rср. к.), середній ресурс до списання RСП.
Середній ресурс до середнього (капітального) ремонту - це середній час від початку експлуатації апарата до його першого середнього (капітального) ремонту. Середній ресурс між середніми (капітальними) ремонтами - це середній час між суміжними ремонтами. Середній ресурс до списання - це середній час від початку експлуатації до списання апаратури при граничному стані.