Надійність електронних апаратів (стр. 1 из 4)

Надійність електронних апаратів

Содержание

1. Безвідмовність неремонтованих пристроїв

2. Безвідмовність ремонтованих ЕПА

3. Закони розподілу часу безвідмовної роботи

3.1 Розподіл Вейбулла

3.2 Експоненціальний розподіл

3.3 Розподіл Релея

3.4 Закон нормального розподілу

3.5 Розподіл Пуассона

4. Ремонтопридатність ЕА

5. Довговічність ЕА

6. Здатність до зберігання ЕА

7. Готовність

1. Безвідмовність неремонтованих пристроїв

Надійність має комплексну властивість. У залежності від призначення ЕА та умов її експлуатації надійність може включати в себе безвідмовність, ремонтопридатність, довговічність і здатність до зберігання. Зупинимося на цих властивостях апаратури більш детально.

Поняття безвідмовності є одним з важливіших у теорії надійності. Під безвідмовністю розуміється властивість апаратури безперервно зберігати працездатність протягом деякого часу або деякого напрацювання.

Основною кількісною мірою є ймовірність безвідмовної роботи P (t) - ймовірність того, що в межах заданого напрацювання відмова апарата не виникне.

„Напрацювання" - термін, який визначає довготривалість роботи апаратури. Виникнення відмови є випадковою подією, а тому час появи відмови t₀ - також випадкова величина (t₀₁, t₀₂, …, t_0n).

Позначимо через t₀ - час справної роботи апарата. Якщо взяти будь-який довільно вибраний елемент, то заздалегідь неможливо сказати, скільки часу він пропрацює до відмови, але можна визначити ймовірність того, що він не відмовить за деякий інтервал часу t₀. Тоді ймовірність безвідмовної роботи можна представити як ймовірність того, що час безвідмовної роботи t₀ апаратури більше деякого заданого часу.

Звичайно, що чим більше заданий проміжок часу, для якого визначається надійність, тим менше значення безвідмовної роботи і навпаки. Практично величина ймовірності безвідмовної роботи визначається статистичним шляхом за інформацією про відмови за вибраний проміжок часу:

(1)

де N - кількість приладів на початку випробовувань;

n_i - кількість приладів, які відмовити за час t_i.

При значній кількості приладів статистична ймовірність

наближається до ймовірності P (t).

Надійність об’єкта інколи зручніше характеризувати ймовірністю відмови:

(2)

Таким чином, ймовірність появи відмови q (t) можна розглядати як ймовірність того, що випадкова величина t₀ набуде значення менше часу t, який розглядається. Це дозволяє розглядати q (t) як функцію розподілу випадкової величини t₀ - часу до появи відмови.

Наведемо функціональні залежності ймовірностей безвідмовної роботи та відмови.

Рисунок 1 - Функціональна залежність P (t) та q (t)

Розглянемо більш докладно безвідмовність неремонтованих елементів. Показниками безвідмовності неремонтованих елементів є: ймовірність безвідмовної роботи P (t), частота відмов f (t), інтенсивність відмов λ (t) та середнє напрацювання до першої відмови Т_ср.

Під частотою відмов елементів (об’єктів) розуміють кількість відмов в одиницю часу, віднесену до початкової кількості поставлених на випробовування елементів. За статистичними даними частота відмов:

(3)

де Δn_i - кількість відмов за інтервал часу Δt_i; N - кількість поставлених на випробування елементів; Δt_i - час випробовувань.

При цьому елементи, які відмовили у процесі випробовування, не замінюються новими і кількість працюючих елементів поступово зменшується.

Функцію частоти відмов можна записати у такому вигляді:

(4)

При Δt→0 ймовірність відмови за час від 0 до t може бути визначена інтегруванням функції f (t) у цьому ж інтервалі:

Тоді за час t ймовірність безвідмовної роботи:

(5)

Щоб отримати залежність між P (t) та f (t) у більш наочному вигляді, слід продиференціювати попереднє рівняння (5). Отримуємо:

або (6)

Таким чином, функція частоти відмов f (t) є похідна від функції ймовірності безвідмовної роботи P (t), яка береться зі зворотним знаком. Вона характеризує швидкість зменшення надійності у часі.

Оскільки

то замінивши у рівнянні (6) - P′ (t) на q′ (t), отримаємо частоту відмов:

(7)

Але q (t) є інтегральний закон розподілу часу безвідмовної роботи t₀, похідна від якого являє собою щільність розподілу ймовірності випадкової величини t₀. Отже, функція частоти відмов f (t) - це щільність розподілу часу безвідмовної роботи, тобто диференціальний закон розподілу випадкової величини t₀.

Отримані формули (5), (6) та (7) визначають взаємодії P (t),q (t) і f (t).

Для системи, яка складається з ряду послідовно з’єднаних елементів, ймовірність безвідмовної роботи можна показати у вигляді добутку ймовірностей безвідмовної роботи всіх елементів:

(8)

Критерієм, який найбільш повно характеризує надійність неремонтованих об’єктів, є інтенсивність відмов. На відміну від частоти відмов f (t), інтенсивність відмов характеризує надійність об’єкта у кожен даний момент, тобто його локальну надійність. Під інтенсивністю відмов слід розуміти кількість відмов в одиницю часу, віднесену до середньої кількості елементів, безвідмовно працюючих у даний проміжок часу. При цьому елементи, які відмовили, не замінюються новими.

З експериментальних даних ця характеристика знаходиться за формулою:

(9)

де Δn_i - кількість відмов за проміжок часу Δt_i;

N_cp= (N_i=N_i+1) /2 - середня кількість працездатних елементів;

N_i - кількість елементів, працездатних на початку даного проміжку часу;

N_i+1 - кількість елементів, працездатних у кінці проміжку часу Δt_i.

Інтенсивність відмов λ (t) пов’язана однозначною залежністю з частотою відмов f (t) та ймовірністю безвідмовної роботи приладів P (t). Для того, щоб знайти цю залежність, змінимо формулу (9), розділивши чисельник і знаменник на N·Δt, та, скориставшись співвідношеннями (1) і (3), отримаємо:

(10)

де N - кількість елементів на початку експерименту;

n_cp - середня кількість елементів, які відмовили за час Δt_i.

Якщо перейти від дискретного поняття до безперервного, з урахуванням формули (6), отримаємо:

або після диференціювання:

Розв’язання цього диференціального рівняння відносно P (t) має вигляд:

(11)

Значення постійної С знайдемо, скориставшись початковими умовами t=0 і P (0) =1, отже C=0.

Таким чином, остаточне розв’язання диференціального рівняння (11) має вигляд:

(12)

Якщо апаратура містить N послідовно включених однотипних елементів, то інтенсивність запишеться:

(13)

За наявності К груп різних елементів в апаратурі отримаємо суму:

(14)

Залежність інтенсивності відмов від часу експлуатації для складної апаратури має вигляд:

І - область приробітку; ІІ - нормальна експлуатація; ІІІ - область старіння

Рисунок 2 - Залежність інтенсивності відмов від часу експлуатації

Останній показник - середнє напрацювання до першої відмови Т_ср.

Середнім напрацювання до першої відмови Т_ср називається математичне сподівання роботи до першої відмови.

Середній час безвідмовної роботи можна зв’язати аналітичною залежністю з P (t), якщо скористаємося відомим з теорії ймовірності співвідношенням між математичним сподіванням випадкової величини та диференціальним законом її розподілу:

(0≤ х< ∞).

Але через те, що час безвідмовної роботи не може мати від’ємних значень, проведемо інтегрування для середнього напрацювання Т_ср від 0 до ∞. Тоді з урахуванням формули (6) маємо: