Преобразование сигналов и помех радиотехническими цепями (стр. 2 из 2)

или

В^-1.

Соответствующий график приведен на рис. 9.

Для нахождения одномерной плотности вероятности на выходе воспользуемся формулой (11.17) и 11.26 из [1, с. 335,337]:

Формула для линейного детектора.

Формула для квадратичного детектора.

Подставляя соответствующее значение для дисперсии, получаем

Где К – коэффициент учитывающий параметр вольтамперной характеристики диода, и сопротивление нагрузки на выходе детектора. Я предположил К=10. Соответствующий график зависимости

приведен на рисунке 10.

Рис. 9. Одномерная плотность вероятности шума на входе детектора

Рис. 10. Одномерная плотность вероятности шума на выходе детектора

Реализации случайных процессов на входе и выходе детектора рассчитаны по методике, предложенной в указаниях к данной работе и приведены на рис. 11 и 12 соответственно.

Рис. 11. Реализация шума на входе детектора

Рис. 12. Реализация шума на выходе детектора

5. Вероятность превышения напряжением на выходе детектора значения сигнала, соответствующего концу импульса

Сигнал на выходе детектора в конце импульса (при

) имеет следующее значение: .

Вероятность превышения напряжением на выходе детектора этого значения можно определить, вычислив площадь под кривой

в пределах от этого значения до бесконечности.

Таким образом

Итак, вероятность превышения напряжением на выходе детектора значения сигнала,соответствующего концу импульса составляет не более 50.1%.

6. Отношение мощности сигнала к мощности шума на входе и выходе детектора при амплитуде сигнала на выходе резонансного усилителя, соответствующей концу импульса

Отношение сигнал/шум на входе детектора определяется следующим образом [1, с. 341]:

.

Так как

, , то

.

Отношение сигнал/шум на выходе детектора можно определить по формуле [1, с. 341]:

Таким образом

.

Заключение

При нахождении отклика на радиоимпульс на выходе резонансного усилителя мы воспользовались методом комплексной огибающей.

Вычисление комплексной огибающей значительно проще, чем непосредственное вычисление сигнала, т. к. изображение комплексной огибающей имеет вдвое меньше полюсов, чем изображение сигнала. Это облегчает вычисление оригинала и обосновывает целесообразность выбора данного метода. Отклик на радиоимпульс на выходе резонансного усилителя отличается от входного радиоимпульса. Искажения происходят очевидно из-за переходных процессов в резонансном усилителе. Длительность переходных процессов 3ф_к ≈ 23 мкс (ф_к =1/Дщ_0.707), поэтому они не успевают закончиться к концу импульса.

Из анализа графиков для модуля спектральной плотности радиоимпульса на входе и выходе резонансного усилителя видно, что главный максимум сместился влево. Это объясняется расстройкой контура относительно несущей частоты.

При рассмотрении графиков спектральной плотности мощности шума и корреляционной функции шума на выходе резонансного усилителя видно, что удвоенная площадь под первой кривой равна значению дисперсии шума на выходе резонансного усилителя. Это подтверждает правильность произведенных расчетов и построенных графиков.

Из рассмотрения кривых одномерных плотностей вероятности шума, видно что площадь под кривыми близка к единице, т.е. выполняется условие нормировки, а вероятность превышения уровня 3у_u не превосходит 1%.

Отношение сигнал шум на входе детектора получилось около 0.5, а на выходе ухудшилось стало 0.153.

Список литературы

1. Гоноровский И.С., Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986.

2. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. 1968.