Преобразование сигналов и помех радиотехническими цепями (стр. 1 из 2)

Курсовая работа

"Преобразование сигналов и помех радиотехническими цепями"

Таганрог 2011 год

1. Отклик на выходе резонансного усилителя и детектора радиотехнического звена при воздействии радиоимпульса

При нахождении отклика на радиоимпульс

на выходе резонансного усилителя воспользуемся методом комплексной огибающей.

Коэффициент передачи резонансного усилителя можно записать в следующем виде

,

где K_max = 10 – коэффициент усиления при резонансе,

- обобщенная расстройка контура.

Обозначим

, тогда

- расстройка контура,

- постоянная времени контура.

Спектральная плотность комплексной огибающей на входе резонансного усилителя определяется как: [1.c]

На выходе:

.

Заменяя

на р определим комплексную огибающую сигнала на выходе резонансного усилителя с помощью обратного преобразования Лапласа

.

Изображение комплексной огибающей представлено двумя слагаемыми. Второе из них отличается знаком и множителем

, следовательно комплексная огибающая тоже может быть представлена двумя слагаемыми.

Второе слагаемое будет отличаться от первого знаком и сдвигом во времени на

. Первое слагаемое при t < 0 равно нулю, второе при t< tu также равно нулю.

В интервале

можно написать

Найдем оригинал, пользуясь теоремой разложения. Полюса подынтегральной функции равны

.

Производная знаменателя равна

.

Находя вычеты в точках

можно определить на интервале :

Аналогичным способом можно получить выражение для

на интервале t > tu

или

Найдем модуль и аргумент комплексной огибающей напряжения

. Для этого сначала определим модуль и аргумент выражения .

Таким образом, можно записать выражения для огибающей радиоимпульса на выходе резонансного усилителя

Выражение для начальной фазы

напряжения на выходе резонансного усилителя выглядит так:

Радиоимпульс на выходе резонансного усилителя можно описать следующим образом:

На выходе амплитудного детектора в соответствии с заданной характеристикой детектирования имеем

Далее учитывая соотношения

,

,

можно построить согласованные во времени временные диаграммы воздействующего радиоимпульса, радиоимпульса на выходе резонансного усилителя, отклик на радиоимпульс на выходе детектора, которые приведены на рисунках 2, 3 и 4 соответственно.

Рис. 2. Воздействующий радиоимпульс

Рис. 3. Радиоимпульс на выходе резонансного усилителя

Рис. 4. Отклик на радиоимпульс на выходе детектора

2. Спектральная плотность радиоимпульса на входе и выходе резонансного усилителя

Как известно, спектральная плотность прямоугольного импульса определяется выражением [1, с. 37]:

.

Пользуясь свойствами преобразования Фурье, определим спектральную плотность входного радиоимпульса

.

Рассматривая область только положительных частот, получим выражения для модуля и аргумента спектральной плотности радиоимпульса на входе усилителя:

.

Спектральная плотность импульса на выходе резонансного усилителя определяется следующим образом

,

где

– комплексный коэффициент передачи линейной цепи, равный

.

Тогда спектральная плотность сигнала на выходе резонансного усилителя имеет вид:

Модули спектральной плотности радиоимпульсов на входе и выходе резонансного усилителя изображены на рисунках 5 и 6 соответственно, причем спектральная плотность рассчитана только для положительных частот. Она будет симметрична относительно нулевой частоты.

Рис. 5. Модуль спектральной плотности радиоимпульса на входе резонансного усилителя

Рис. 6. Модуль спектральной плотности радиоимпульса на выходе резонансного усилителя

3. Спектральная плотность мощности и корреляционная функция шума на выходе резонансного усилителя

Спектральную плотность мощности шума на выходе резонансного усилителя рассчитаем по следующей формуле:

спектральный мощность усилитель резонансный

График зависимости

приведен на рис. 7.

Для нахождения корреляционной функции необходимо применить обратное преобразование Фурье к спектральной плотности мощности

.

Вычислив интеграл, получим следующее выражение [1.]

. (9)

Подставив численные значения, получим следующее выражение

.

Корреляционная функция шума на выходе изображена на рисунке 8.

Рис. 7. Спектральная плотность мощности шума на выходе резонансного усилителя

Рис. 8. Корреляционная функция шума на выходе резонансного усилителя

4. Одномерная плотность вероятности шума на входе и выходе детектора при отсутствии сигнала

На выходе резонансного усилителя одномерная плотность вероятности шума подчиняется нормальному закону

,

Определим

Ввых(0)=