Типовой алгоритм синтеза комбинированной системы автоматического управления (стр. 3 из 5)
4. Расчет параметров ПИ-регулятора частотным методом на ЭВМ
В основу метода положено представление о том, что минимум интеграла от квадратичной ошибки при единичной ступени по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма [5], отвечающего условиям:
При расчете оптимальных параметров
и 
используются следующие формулы: 
, (4.1) 
. (4.2) 
– коэффициент усиления по амплитуде объекта,
– угол, заключенный между вектором АФХ объекта и отрицательной мнимой полуосью.Вычисление требуемых значений
и сводится к поиску такого значения 
, при котором 
, 
. 
.Расчет параметров регулятора выполняем на ПЭВМ.
С помощью прикладного пакета программ «СС» по АФХ объекта управления по регулирующему каналу определяем частоты
и 
: 
Далее в программе «Reguls» определяем коэффициент усиления и постоянную времени для регулятора:
Получаем регулятор:
5. Построение переходных процессов в системе по задающему воздействию при двух вариантах настройки регулятора
В соответствии с заданием для проверки правильности выполненных расчётов нужно построить переходные процессы в САУ по задающему воздействию. Расчет переходных характеристик проведем на ПЭВМ частотным методом, суть которого приведена ниже.
На первом этапе по заданной на ЭВМ передаточной функции замкнутой системы Wз(р) рассчитывается вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Для этого в выражение Wз(р) подставляют
и, меняя частоту w от 0 до ¥, вычисляют вещественную часть 
: 
при w = 0; w1; w2, …, wmax. (5.1)Поскольку практически невозможно вычислить (5.1) для всего диапазона частот от 0 до ¥, приходится ограничиться некоторой максимальной частотой wmax, которая выбирается таким образом, чтобы при w > wmax вещественная частотная характеристика принимала пренебрежимо малые значения, например менее 5% от начального значения Рз(0).
Второй этап расчёта заключается в получении переходного процесса по найденной на первом этапе Рз(w) в диапазоне 0 £ w £ wmax. Для этого используется известное выражение:
при t > 0. (5.2)Интеграл (5.2) вычисляется приближённым (численным) методом для ряда значений времени t: от t = 0 до t = tmax. Максимальное значение времени tmax выбирают таким образом, чтобы к моменту t = tmax переходный процесс y(t) практически закончился.
Из двух найденных регуляторов необходимо выбрать тот, который обеспечивает системе наилучшие показатели качества, для этого необходимо рассчитать и построить переходные процессы в системе по задающему воздействию. Запишем передаточную функцию системы по заданию:
Расчет и построение необходимых процессов производится в программе «СС». Переходный процесс в системе по задающему воздействию при настройках регулятора, найденных графоаналитически (приложение 3), представлен в приложении 4, рис. а), а при настройках регулятора, найденных на ЭВМ – в приложении 4, рис. б).
Определим показатели качества системы при настройках регулятора, найденных графоаналитическим методом (приложение. 4, рис. а):
1. Установившееся рассогласование (статическая ошибка):
.2. Время регулирования:
3. Максимальное перерегулирование:
4. Колебательность:
5. Степень затухания:
При настройках регулятора, найденных частотным методом на ЭВМ (приложение 4, рис. б):
1. Статическая ошибка:
2. Время регулирования:
3. Перерегулирование:
4. Колебательность:
5. Степень затухания:
Сравнив полученные значения, можно сделать вывод о том, что регулятор, вычисленный частотным методом на ЭВМ, является более подходящим, т. к. он обеспечивает системе наилучшие показатели качества – система более устойчивая
6. Получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора, обеспечивающего наилучшую компенсацию возмущения
Одной из главных целей синтеза автоматической системы является обеспечение требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Точность систем в установившихся режимах можно улучшить, увеличивая порядок астатизма и коэффициент разомкнутого контура. Но при этом, как правило, уменьшается запас устойчивости, увеличивается колебательность и, как следствие, ухудшается точность системы в переходных процессах. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий путём осуществления инвариантности (независимости одной физической величины от другой).
Инвариантность в автоматических системах достигается при помощи управления по возмущению: управляющее воздействие формируется в зависимости от изменений возмущающего воздействия.
Рассмотрим схему комбинированной системы (рис. 1). Уравнение такой системы имеет вид:
+ 
, (6.1)где:
– передаточная функция системы по задающему воздействию; 
– передаточная функция системы по возмущению.Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю. А это возможно, если равен нулю её числитель. Отсюда условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:
.Находим передаточную функцию компенсирующего устройства:
. (6.2)Подставляя в формулу (6.2) найденные ранее передаточные функции объекта по различным каналам и регулятора, получаем передаточную функцию компенсирующего устройства:
где запаздывание можно разложить следующим образом:
(6.3)Для удобства практической реализации компенсатора используется типовой физически реализуемый компенсатор, передаточная функция которого имеет вид:
(6.4)Вопрос при этом сводится к поиску таких k1 и Тк, при которых выражение (6.4) максимально приближается к (6.3). Делается это по следующим формулам:
,