Цифровая система передачи информации с импульсно-кодовой модуляцией (стр. 2 из 5)

(2.3)

График этой функции распределения имеет вид :

Рис.2.2. График для функции распределения мгновенных значений ИС

2.3 Числовые характеристики сигнала

Значительную роль при исследовании случайных процессов играют их числовые характеристики:

1. Математическое ожидание сообщения a(t) вычисляется по формуле ([5], с.32, ф.(2,14)):

(2.4)

2. Дисперсия сообщения вычисляется по формуле ([5], с.32, ф.(2.15)):

(2.5)

цифровая модуляция связь декодер

3. РАСЧЕТ ДИСКРЕТИЗАТОРА

Выбор частоты дискретизации. Осуществляется в соответствии с теоремой Котельникова, которая гласит, что любой непрерывный сигнал ограниченный по спектру верхней частотой Fв, полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов, взятых через промежуток времени Тд

.

Таким образом, если требуется передать непрерывный сигнал с ограниченным спектром, то не обязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенные значения, отсчитанные через определенные интервалы времени. В соответствии с этим частота следования дискретных отсчетов сигнала т.е частота дискретизации Fд

.

Определим интервал дискретизации по формуле:

Расчет уровней квантования. Число уровней квантования L рассчитывается как число шагов длиной Δa, которое может поместиться в заданном интервале значений передаваемого сообщения.

Число уровней квантования, необходимых для представления данного сообщения:

Т.е каждый отсчет данного сообщения можно представить в виде 8-разрядной двоичной комбинации.

Расчет шума квантования. В цифровых системах связи определяющим является шум квантования. Шум квантования обусловлен конечностью числа уровней отсчетов и, как следствие, неточностью представления мгновенного уровня сигнала. Разность между исходным и квантованным сигналом называется шумом квантования. Конечность числа уровней квантования определяет максимальную амплитуду входного сигнала. Превышение максимальной амплитуды входного сигнала приводит к ограничению уровня квантованного сигнала (перегрузка дискретизатора). При равномерном шаге квантования шум квантования не зависит от уровня сигнала, поэтому для получения приемлемого соотношения сигнал/шум при малом уровне сигнала необходимо уменьшать шаг, что ведет либо к увеличению числа уровней, либо к ограничению максимальной амплитуды сигнала. При заданном равномерном законе распределения сообщения a(t), все его значения, попадающие в интервал между двумя соседними уровнями квантования, равновероятны и не зависят от номера уровня (т.к. шаг квантования равномерный). Поэтому и шум квантования e(t), вычисляемый в каждый момент времени как отклонение значения исходного сообщения от ближайшего к нему уровню квантования, распределен равномерно в интервале (

).

Для равномерно распределенного случайного процесса средняя мощность шума квантования определяется по формуле:

Отношение мощностей сигнал/шум. Рассчитаем отношение средних мощностей сигнала и шума – это отношение дисперсии сигнала к средней мощности шума. Рассчитывается по формуле:

Расчет энтропии источника. Для того чтобы получить исчерпывающую информационную характеристику источника сообщений, который может выдавать последовательности неограниченной длины, нужно вычислить предел среднего количества информации, отнесенный к одному символу последовательности. Эта величина была названа энтропией источника. Вычисляется по формуле:

Расчет производительности источника. Производительность источника – это количество бит информации, которое можно передать за один интервал дискретизации сообщения с определенной скоростью, называемой производительностью источника. Интервал дискретизации рассчитан по теореме Котельникова и составляет 0,01мс. Таким образом, скорость передачи составит:

4. РАСЧЕТ КОДЕРА

Кодер обеспечивает представление квантованных по уровню отсчетов сообщения помехоустойчивым двоичным кодом. Эта операция осуществляется в два этапа:

примитивное кодирование: каждый уровень квантованного сообщения a(t) представляется комбинацией равномерного k-разрядного двоичного кода

формирование комбинации помехоустойчивого кода.

Примитивное кодирование. Определим число разрядов примитивного кода к, необходимое для кодирования всех L= 256 уровней квантованного сообщения. Оно равно:

Теперь представим передаваемое число 126 в виде примитивного двоичного кода. Для этого просто переведем число 126 в двоичную систему исчисления.

В примитивном коде передаваемой комбинации содержится 7 информационных символов.

Помехоустойчивое кодирование. Для помехоустойчивого кодирования передаваемого сообщения применим широко распространенный код Хэмминга. Этот вид кодирования является систематическим: т.е. он содержит информационные символы, а также избыточные или проверочные символы. Код Хэмминга хорош тем, что он позволяет обнаружить все одиночные и двойные ошибки и исправлять все одиночные ошибки в схеме декодирования с исправлением. Код Хэмминга является совершенным т.к. вся его избыточность расходуется на исправление ошибок заданной кратности, и он не может исправить ни одной ошибки более высокого порядка. Комбинации, принадлежащие данному коду, содержат 4 информационных символа и 3 проверочных – итого 7 символов в каждой разрешенной комбинации. Чтобы обеспечить возможность передачи всего диапазона возможных сообщений, требующих для примитивного кодирование 5- разрядный код, добавим нулевые символы в старшие разряды кодовой комбинации. Заданное число 14 в двоичной системе исчисления представлено 4-мя разрядами, но с учетом нулей в старших разрядах следует перед передачей кода числа 14 передать нулевую последовательность.

Проверочные символы кодовой комбинации формируются по следующему принципу:

1-й символ равен сумме 1-го, 2-го и 3-го информационных символов

2-й проверочный символ равен сумме 1-го, 3-го и 4-го информационных символов

3-й – сумме 2-го, 3-го и 4-го символов сообщения.

При формировании проверочных символов суммирование производится по модулю 2. Это значит, что при сложении по модулю 2:

1 и 0 в сумме дадут 1,

два нуля или две единицы в сумме дают 0.

Для нахождения всех разрешенных комбинаций кода Хэмминга составим порождающую матрицу размера (k x n), здесь n – общее число символов в одной кодовой комбинации, k – число информационных символов. Эта матрица строится по принципу: строками служат разрешенные ненулевые комбинации, информационные символы которых образуют единичную матрицу 4x4, а проверочные символы определяются по правилу, описанному выше. При построении матрицы надо помнить, что кодовые комбинации, определяющие строки порождающей матрицы, записываются слева направо.

Все разрешенные кодовые комбинации можно найти с помощью порождающей матрицы. Для этого нужно сложить по модулю 2 две или более строк порождающей матрицы. А чтобы получить нулевую комбинацию, нужно сложить по модулю 2 любую строку саму с собой.

Порождающая матрица для кода Хэмминга типа (7,4,3) имеет следующий вид:

С помощью порождающей матрицы найдем все разрешенные кодовые комбинации, сведем их в таблицу.

Таблица разрешенных кодовых комбинаций

Номер	Двоичный код	Передаваемая последовательность
0	0000	0000 000
1	0001	0001 011
2	0010	0010 111
3	0011	0011 100
4	0100	0100 101
5	0101	0101 110
6	0110	0110 010
7	0111	0111 001
8	1000	1000 110
9	1001	1001 101
10	1010	1010 001
11	1011	1011 010
12	1100	1100 011
13	1101	1101 000
14	1110	1110 100
15	1111	1111 111

Из таблицы находим необходимую комбинацию. Числу 126 соответствует семизначная последовательность 0

. Все сообщение состоит из двух частей: заданная комбинация и дополнительная нулевая последовательность. Передаваемый код имеет окончательный вид 01110011110100.