Цифровая система передачи информации с импульсно-кодовой модуляцией (стр. 4 из 5)

При этом, например «1» передается повторением той реализации сигнала, которая имела место в предыдущем элементе, а «0» - реализацией с обратной фазой.

Структурная схема оптимального приемника с ОФМ (Рис. 10):

Рис. 10

Ячейка памяти задерживает сигнал на длительность посылки. В этой схеме обязательно должна быть предусмотрена ФАПЧ. При таком методе приема перескок фазы опорного генератора вызывает ошибку в только в одном символе. Последующие символы регистрируются верно, и обратной работы не возникает.

Средняя вероятность ошибки приема сигнала вычисляется по формуле:

Q(h) – дополнительная функция ошибок, зависит от функции Крампа

Ф(h) – функция Крампа, определяемая формулой

Вероятность ошибки зависит от отношения сигнал/шум на выходе канала связи.

В MathCad’е посчитаем значение вероятности ошибки

Таким образом, получается, что вероятность ошибки для данного канала связи 0.25

Рассчитаем, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы в системах передачи с другими видами модуляции сохранялось такое же значение вероятности ошибки при когерентном приеме.

Для АМ системы с пассивной паузой вероятность ошибки рассчитывается по формуле:

Для ЧМ систем с ортогональными сигналами:

Для ФМ систем с противоположными сигналами:

Исходя из анализа значений вероятности ошибки для различных видов модуляции следует, что при переходе от системы с АМ к системе с ЧМ энергетический выигрыш по максимальной мощности равен 2, а при переходе к системе с ФМ – 4. Если же сравнение вести по средней мощности, то переход от АМ к ЧМ выигрыша не дает. Таким образом, максимальную потенциальную помехоустойчивость обеспечивает система с ФМ.

8. РАСЧЕТ ДЕКОДЕРА

Задачей декодера является исправление ошибок, которые могут возникать при передаче сигнала по каналу связи.

Построение проверочной матрицы Н: проверочная матрица может быть получена из порождающей матрицы кода. Матрица Н имеет n столбцов и n-k строк. Она связана с порождающей матрицей уравнениями:

где Т – символ транспонирования.

Для кода (7,4,3) проверочная матрица имеет вид:

Если принятую кодовую комбинацию С умножить на порождающую матрицу Н, то в результате мы получим вектор синдрома (локатор ошибки) S,который однозначно связан с номером ошибочного символа: S = H*C. C есть вектор- столбец, содержащий n элементов, где n =7. Для синдромов, определяющих ошибку в конкретном разряде кода, составим таблицу.

Номер ошибки	Синдром
0 – нет ошибки	000
1	110
2	101
3	111
4	011
5	100
6	010
7	001

В принимаемой комбинации определяются проверочные символы по четырем информационным с помощью порождающей матрицы. Затем они складываются по модулю 2 с принимаемыми из канала связи проверочными символами, тем самым определяя вектор – синдром.

Если в принимаемой комбинации символов ошибка содержится в информационных символах, то вычисленные проверочные символы не будут совпадать с принимаемыми, и при сложении с принятыми проверочными символами дадут ненулевой синдром. Также при ошибке в проверочных символах и верных информационных вычисленные символы не совпадут с принятыми и синдром получится отличным от нуля. По виду синдрома определяется, в каком разряде принятой кодовой комбинации содержится ошибка, для исправления которой надо проинвертировать этот символ.

Пусть рассчитанная ранее комбинация символов принята из канала связи верно (ошибок нет). Декодер производит ее проверку. Принимаемые комбинации S1=0000000 и S2=1110100

Для последовательности S1:

Принимаемые проверочные символы: a1=0, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=0, b2=0, b3=0.

Для последовательности S2:

Принимаемые проверочные символы: a1=1, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=1, b2=0, b3=0.

Векторы – синдромы имеют нулевое значение, значит прием произведен безошибочно.

Теперь введем в принимаемые комбинации одиночную ошибку. Пусть в четвертом разряде комбинаций принимаются 1 вместо 0.

Для последовательности S1:

Принимаемые проверочные символы: a1=0, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=0, b2=1, b3=1.

Для последовательности S2:

1. Принимаемые проверочные символы: a1=1, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=1, b2=1, b3=1.

Синдром указывает, что ошибочно принят 4 информационный символ, следовательно, для исправления ошибки необходимо инвертировать 4 разряд каждого кодового слова.

Введем двукратную ошибку. Т. е. Два символа в каждом слове приняты неверно.

Пусть в слове S1 неверно приняты символы 1-й и 4-й т.е принята комбинация 1001000

1. Принимаемые проверочные символы: a1=0, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=1, b2=0, b3=1.

В слове S2 ошибочно принимаются символы 2-й и 7-й. Комбинация 1010101

1. Принимаемые проверочные символы: a1=1, a2=0, a3=1.

Вычисляемые проверочные символы: b1=0, b2=0, b3=1.

Как видно, синдромы получились ненулевые, значит, в коде зафиксирована ошибка. Но исправить эту ошибку код уже не может. Т. к. инвертирование символа, на который указывает синдром, не приводит к исходной комбинации. Таким образом, код Хэмминга позволяет регистрировать одиночные и двойные ошибки, но исправить может только одиночные.

9. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА-ВОССТАНОВИТЕЛЯ

Фильтр-восстановитель выполняет функцию восстановления непрерывного сигнала из дискретных отсчетов. Этот элемент представляет собой идеальный ФНЧ с прямоугольной АЧХ и частотой среза, рассчитываемой из условия формирования дискретного сигнала по теореме Котельникова.

Частота среза фильтра определяется по формуле:

Частотные характеристики идеального ФНЧ определяются формулами

АЧХ:

ФЧХ:

,

где

β- целое положительное число от 1 до 3 (возьмем равным 1).

Частотные характеристики фильтра представлены на рис.11

Рис.11

Найдем импульсную характеристику фильтра-восстановителя. Импульсная характеристика – это отклик системы на δ-функцию.Импульсная характеристика идеального ФНЧ рассчитывается по формуле:

В связи с нереализуемостью идеального ФНЧ используют модель, в которой импульсная характеристика содержит фазовый множитель, линейно зависящий от частоты и тогда формула приобретает вид:

График импульсной характеристики представлен на рис. 12

Рис.12

Оценим погрешность реализуемой характеристики по отношению к идеальной. Это можно сделать, рассчитав отношение:

Посчитаем это отношение в MathCad’е

Погрешность реальной характеристики по сравнению с идеальной составляет приблизительно 52%.