Напрямки розвитку волоконної оптики (стр. 5 из 7)

, (2.21)

тут

- заселеність основного рівня, a W_p- швидкість накачування. Для того щоб досягнути порогових умов, швидкість накачування повинна перевищувати деяке порогове значення.

2.9 Забезпечення додатного зворотного зв'язку в волоконному лазері

Напруженість електричного поля оптичних хвиль, які поширюються по волокну в прямому i зворотному напрямах:

, (2.22)

, (2.23)

де

- амплітуда падаючої на гратку хвилі i поширюється зліва направо; - відбита від граток Брегга хвиля, що поширюється справа наліво; - стала розповсюдження по оптичному волокну, її можна виразити таким чином: ; - середнє значення показника заломлення оптичного волокна; - функція, яка пропорційна напруженості електричного поля впоперек волокна i є нормованою; - циклічна частота.

Методом зв'язаних хвиль при параболічному наближенні на основі хвильового рівняння для одномодового оптичного волокна з гратками Брегга можна отримати систему рівнянь, яка пов'язує між собою падаючу хвилю з амплітудою

i відбиту хвилю з амплітудою (рис. 2.6), i які мають

наступний вигляд:

(2.24)

де

- величина, що характеризує відхилення від умов Брегга; - період зміни показника заломлення в оптичному волокні

(2.25)

- коефіцієнт зв'язку між хвилями , для волокна без втрат - дійсна величина i для нашого випадку визначається співвідношенням:

, (2.26)

де

– хвильове число; коефіцієнт модуляції показника заломлення оптичного волокна за наявності граток , причому .

Система рівнянь (2.24) є лінійною iз змінними коефіцієнтами, яку шляхом заміни змінних:

з наступним опусканиям штриха біля

, приведемо до лінійної системи з постійними коефіцієнтами, яка остаточно матиме наступний вигляд:

(2.27)

Цю систему рівнянь необхідно доповнити такими початковими умовами:

(2.28)

Рис. 2.6. Система чотирьох граток на серцевині оптичного волокна з відповідними геометричними розмірами.

- падаюча хвиля; -відбита хвиля; - період гратки; - довжини граток; - відстані між сусідніми гратками.

Для знаходження спектральної залежності коефіцієнтів пропускання

i відбивання системи граток необхідно мати розв’язок системи (2.25) за початкових умов (2.26) на інтервалі [0, ]. Для i є справедливими такі співвідношення:

. (2.29)

Згідно теорії лінійних систем диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами, амплітуди хвиль

i на п - ній гратці зліва в матричній формі можна записати так:

, (2.30)

де матриці

відповідно рівні:

, (2.31)

, (2.32)

причому

.

Маючи співвідношення (2.28), (2.30), (2.31), (2.32), ми можемо виконати розрахунок спектральної залежності пропускання (відбивання) системи граток Брегга в оптичному волокні.

Розділ 3. Розрахунок одномодового волоконногоYAG: Nd ³⁺ лазера

Розрахунок лазера може проводитись по - різному в залежності від того, які параметри є заданими у технічному завданні на лазер. Як правило, в технічному завданні на лазер задаються такі основні параметри: робоча довжина хвилі, вихідна потужність, діаметр пучка та розбіжність на виході. При необхідності може вказуватись необхідна довжина когерентності, габарити резонатора та інше.

3.1 Розрахунок просторових параметрів випромінювання

До просторових параметрів випромінювання лазера належать розбіжність випромінювання i діаметр пучка на виході лазера i модовий склад випромінювання. Ці параметри залежать від будови волокна, а саме, від діаметру серцевини, i різниці показників заломлення оболонки i серцевини. В даній роботі були досліджені і розраховані просторові параметри випромінювання волоконного лазера при використанні в якості активного елемента одномодового оптичного волокна, серцевина якого легована неодимом, з гаусівським i ступінчастим профілем показника заломлення.

Проведені дослідження розбіжності випромінювання в залежності від відносної різниці показників заломлення серцевини i оболонки оптичного волокна. Розбіжність у волокні з ступінчастим профілем визначається як

, (3.1)

де

i - показники заломлення серцевини і оболонки відповідно. Для гаусівського волокна вираз для розбіжності випромінювання

. (3.2)

На рис. 3.3 представлена залежність розбіжності випромінювання від відносної різниці показників заломлення, з якої видно, що розбіжність збільшується із збільшенням показника заломлення серцевини волокна i для однакових значень розбіжність у волокні з ступінчастим профілем більша. При цьому показник заломлення оболонки складав 1,45, а показник заломлення серцевини змінювався в межах, що відповідають значенням безрозмірного параметра V для забезпечення одномодового режиму.

Проведені теоретичні дослідження радіуса пучка випромінювання в залежності від радіуса серцевини волокна.

Для гаусівського профілю радіус пучка випромінювання визначається наступним чином:

, де (3.3)

де

- радіус серцевини. Для ступінчастого профілю вираз для радіуса пучка має вигляд:

(3.4)

На рис. 3.1 i 3.2 представлені залежності радіуса пучка випромінювання від радіуса серцевини волокна для гаусівського i ступінчастого профілів відповідно при piзниx значеннях

, з яких видно, що при сталому значенні радіус пучка буде більший у волокні з меншим .