В системах с КОС решение о выдаче кодовой комбинации получателю или о повторной передаче может приниматься как в приемнике, так и в передатчике, а канал ОС использоваться как для передачи квитанции, так и для решения. Системы с ОС делятся на системы с ограниченным и неограниченным числом повторений. При ограниченном числе повторений вероятность ошибки больше, но меньше время задержки.
Если СПИ с обратной связью отбрасывает информацию в забракованных кодовых комбинациях, то эта система без памяти. В противном случае СПИ с обратной связью называют системой с памятью. Системы с ОС являются адаптивными системами передачи информации, т.к. передача по каналу автоматически приводится в соответствие с конкретными условиями прохождения сигналов. Каналы обратной связи образуются методами частотного или временного разделения от каналов передачи полезной информации. Для защиты от искажений сигналов, передаваемых по каналу ОС, применяют корректирующие коды, многократную и параллельную передачи. В настоящее время известны многочисленные алгоритмы работы систем с ОС. Наиболее распространенными среди них являются системы:
· РОС с ожиданием сигнала ОС;
· РОС с безадресным повторением и блокировкой приемника;
· РОС с адресным повторением.
Системы с ожиданием после передачи кодовой комбинации либо ожидают сигнал обратной связи, либо передают ту же кодовую комбинацию, но передачу следующей кодовой комбинации начинают только после получения подтверждения по ранее переданной комбинации.
Системы с блокировкой осуществляют передачу непрерывной последовательности кодовых комбинаций при отсутствии сигналов ОС по предшествующим n комбинациям. После обнаружения ошибок в (n+1)-й комбинации выход системы блокируется на время приема n комбинаций, в запоминающем устройстве приемника системы ПДС стираются n ранее принятых комбинаций и посылается сигнал переспроса. Передатчик повторяет передачу n последних переданных кодовых комбинаций.
Системы с адресным повторением отличает то, что кодовые комбинации с ошибками отмечаются условными номерами, в соответствии с которыми передатчик производит повторную передачу только этих комбинаций.
В системе с РОС по прямому каналу передаются информационные комбинации длиной n единичных элементов и команды решения, а по каналу обратной связи – служебные комбинации. В системе с ИОС по прямому каналу передаются информационные комбинации длиной k единичных элементов и команды решения, а по каналу ОС – проверочные комбинации длиной n-k единичных элементов.
Исследования показали, что при заданной верности передачи оптимальная длина кода в системах с ИОС несколько меньше, чем в системах с РОС, что удешевляет реализацию устройств кодирования и декодирования. Однако общая сложность реализации систем с ИОС больше, чем систем с РОС. Поэтому системы с РОС нашли более широкое применение. Системы с ИОС применяют в тех случаях, когда обратный канал может быть без ущерба для других целей эффективно использован для передачи квитанций.
1. Анализ возможности заданного циклического кода
Исходные данные:
· задан циклический код (10, 5);
· образующий полином x5 + x4 + x3 + x + 1;
· образован дискретный канал с помощью модема;
· Вероятность ошибки po = 7*10-4 (для канала с независимыми ошибками);
· Вероятность ошибки po = 7*10-4 (для канала с группирующимися ошибками);
· система РОС-НП (Решающая система с обратной связью – непрерывная передача с блокировками);
· количество накопителей h = 5;
· Pно доп = 10-6.
· Коэффициент группирования ошибок α = 0,6
1.1 Составление порождающей матрицы и матрицы проверок
Задан образующий полином: p(x) = x5 + x4 + x3 + x + 1
Составим порождающую матрицу:
| p(x) * x4 | x9 + x8 + x7 + x5 + x4 | 1110110000 | |||
| p(x) * x3 | x8 + x7 + x6 + x4 + x3 | 0111011000 | |||
| G(10,5) = | p(x) * x2 | = | x7 + x6 + x5 + x3 + x2 | = | 0011101100 |
| p(x) * x1 | x6 + x5 + x4 + x2 + x1 | 0001110110 | |||
| p(x) * x0 | x5 + x4 + x3 + x + 1 | 0000111011 |
Строки складываются, таким образом, чтобы слева получилась единичная матрица 5х5.
Результат сложения строк:
| 1 + 2 + 4 | 10000 11110 |
| 2 + 3 + 5 | 01000 01111 |
| 3 + 4 | 00100 11010 |
| 4 + 5 | 00010 01101 |
| 5 | 00001 11011 |
Полученный результат – порождающая матрица.
Составим матрицу проверок Н(10,5). Она состоит из транспонированной R матрицы и единичной матрицы 5х5.
| Н(10, 5) = | 10101 10000 |
| 11111 01000 | |
| 11010 00100 | |
| 11101 00010 | |
| 01011 00001 |
С помощью матрицы проверок находим dmin = 3, так как минимальное количество столбцов равно трем, которые при сложении по mod2 дают столбец из всех нулей.
Эти столбцы – 3, 5, 10.
1.2 Составление таблицы всех разрешенных комбинаций
Таблица разрешенных комбинаций составляется путем сложения двух, трех, четырех и пяти строк образующей матрицы.
Код (10,5) имеет 25 = 32 разрешенных комбинаций.
Первая комбинация состоит из пятнадцати нулей (в таблице она не указана).
W – вес кодовой комбинации, указывает на количество единиц в данной кодовой комбинации.
Табл. 1. Таблица всех разрешенных комбинаций
| Число вариантов | № п/п | № строки | Информационные элементы | Избыточные элементы | Вес | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | w | |||
| С15 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 5 |
| 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | |
| 3 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | |
| 4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| 5 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 5 | |
| С25 | 6 | 1+2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
| 7 | 1+3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3 | |
| 8 | 1+4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | |
| 9 | 1+5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| 10 | 2+3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 5 | |
| 11 | 2+4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 | |
| 12 | 2+5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | |
| 13 | 3+4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 6 | |
| 14 | 3+5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | |
| 15 | 4+5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 5 | |
| С35 | 16 | 1+2+3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 6 |
| 17 | 1+2+4 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 6 | |
| 18 | 1+2+5 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 5 | |
| 19 | 1+3+4 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 5 | |
| 20 | 1+3+5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8 | |
| 21 | 1+4+5 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 4 | |
| 22 | 2+3+4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 5 | |
| 23 | 2+3+5 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6 | |
| 24 | 2+4+5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 6 | |
| 25 | 3+4+5 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5 | |
| С45 | 26 | 1+2+3+4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 6 |
| 27 | 1+2+3+5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | |
| 28 | 1+2+4+5 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 7 | |
| 29 | 1+3+4+5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 6 | |
| 30 | 2+3+4+5 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 6 | |
| С55 | 31 | 1+2+3+4+5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 9 |
| Вес кодовой комбинации | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Число комбинаций | 3 | 6 | 11 | 8 | 1 | 1 | 1 |
1.3 Определение доли необнаруженных ошибок