Цепи переменного электрического тока (стр. 2 из 4)

Рис. 6. Схема к задаче № 2.6

Таблица 3. Задание к задаче № 2.6

i_m,A	13
_I ,град	17
R,Ом	7
X_L, Ом	4
₀, рад/с	10⁴

С учетом параметров цепи требуется определить:

- значение емкости конденсатора С;

- выражения для оригиналов токов i₁₍t), i₂₍t), u(t);

- мощности, потребляемые цепью в режиме резонанса;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы токов цепи при резонансе.

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить этапы следующие расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 6, табл. 6).

2. Определить (рассчитать) параметры схемы.

3. Оригинал тока i(t), в соответствии с заданием варианта:

i(t) = 13sin(10⁴t + 17^о) А.

4. Выражение для комплекса действующего значения тока İ (комплексного тока), соответствующего оригиналу в алгебраической и показательной формах: İ = (13/Ö2)e^j¹⁷= 9,286 e^j¹⁷= 8,88 + j2,71A

5. Поскольку в цепи выполняется режим резонанса токов, учесть, что условие резонанса токов характеризуется равенством модулей реактивных проводимостей параллельных ветвей ImY_bce = ImY_bde. Для этого рассчитываются следующие величины.:

6. Комплексное сопротивление Z₁ветви bce:

Z₁= R+ jL; Z₁= 7 + j4 = 8,05e^j^29,74Ом.

7. Комплексная проводимость Y₁ветви bce:

Y₁= 1/ Z₁; Y₁=0,124e^-^j^29,74= 0,108-j0,0615 Cм.

8. Модуль реактивной Y₂комплексной проводимости ветви bde:

ImY₂ = ImY₃; ImY₂ = 0,0615 См.

9. Величина емкости С:

ImY₂ = 1/X_C= ₀C; C = 6,15 мкФ.

10. Комплексное сопротивление Z₂ветви bde:

Z₂= 0 -jX_C =-j/_C; Z₂= 16,26e^-^j⁹⁰= 0 -j16,26 Ом.

11. Комплексная проводимость Y₂ветви bde:

Y₂= 1/Z₂; Y₂= 0,0615е ^j⁹⁰= 0 + j0,0615 Ом.

12. Полная комплексная проводимость Y цепи ae:

Y = Y₁+ Y₂; Y = 0,108е ^j⁰= 0,108 + j0 Cм.

13. Комплексное напряжение Ů (комплекс действующего напряжения):

Ů = İ/Y = 85,98е ^j¹⁷= 82,22 + j25,14 B.

14. Комплекс напряжения Ů_m (комплексная амплитуда):

Ů_m = ŮÖ2; Ů = 120,37е ^j¹⁷= 115,11 + j35,19 B.

15. Оригинал u(t):

u(t) = 120,37sin(10⁴t + 17^о) B.

16. Комплексный ток İ₁:

İ₁= Ů/Z₁; İ₁= 14,95е ^j^-12,74= 14,58 – j3,3 А.

17. Комплекс İ₁_m:

İ₁_m= İ₁Ö2; İ₁_m= 20,93е ^j^-12,74A.

18. Оригинал i₁(t):

i₁(t) = 20,93sin(10⁴t-12,74^о) A.

19. Комплексный ток İ₂:

İ₂= Ů/Z₂; İ₂= 5,29е ^j¹⁰⁷= -1,55 + j5,06 А.

20. Комплекс İ₂_m:

İ₂_m= İ₂Ö2; İ₂_m= 7,406е ^j¹⁰⁷A.

21. Оригинал i₂(t):

i₂(t) = 7,406sin(10⁴t+ 107^о) A.

22. Активная мощность при резонансе c учетом  = 0:

P = UIcos; P = 85,98*8,88 = 763,5 Вт.

23. Реактивная мощность при резонансе c учетом  = 0:

Q = UIsin; Q = 0 вар.

24. Полная мощность при резонансе:

S = (P²+ Q²)^0,5; S = 763,5 ВА.

25. Рисуем векторные диаграммы токов и напряжений для цепи при резонансе (рис. 7).

Рис. 7. Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 2.10

Параметры схемы четырех проводной цепи переменного тока, представленной на рис. 8, приведены таблице 4. Приемники соединены звездой с нейтральным проводом (генератор не указан). Заданы: линейное напряжение U_л, активные r_i, реактивные x_iL или x_iC (индекс ²L² – индуктивное, индекс ²С² - емкостное) сопротивления фаз a, b, c приемника.

Таблица 4. Задание к задаче № 2.10

U_л, В	127
r_a,Ом	30
r_b,Ом	10
r_c,Ом	24
x_aL,Ом	10
x_bL,Ом	2
x_cC,Ом	28

Необходимо рассчитать параметры приведенной сети для различных режимов:

- режим 1: четырех проводная сеть (с нейтральным проводом);

- режим 2: обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода;

- режим 3: короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода.

Для всех перечисленных режимов необходимо нарисовать схему, в соответствии с исследуемым режимом, а также рассчитать:

- комплексы фазных токов и напряжений;

- комплексные сопротивления;

- мощность трехфазной системы;

- построить векторные диаграммы фазных токов и напряжений;

Рис. 8. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с нейтральным проводом)

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 8, табл. 4).

2. В соответствии со схемой предполагается наличие несимметричной нагрузки. Поэтому весь расчет производить для каждой из фаз, например. Условно принимаем, что вектор Ů_а направлен по оси действительных величин , т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů_а равна нулю.

3. Определить (рассчитать) параметры цепи.

4. Режим 1. Четырех проводная сеть (с нейтральным проводом) (рис. 8)

5. Задаемся нулевой фазой для фазного напряжения Ů_а; _a= 0 град.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_а (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_a = Ė_A= U_ae ^j^^а; Ů_a= Ė_A= 73,41e ^j0= 73,41+ j0 B.

7. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_b (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_b= Ė_B = U_be^-^j120; Ů_b= Ė_B = 73,41e^-^j120= -36,7 -j63,57 B.

8. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_c(пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_c= Ė_C = U_ce^+j120; Ů_c= Ė_C = 73,41e^+j120= −36,7 + j63,57 B.

9. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_а_b на приемнике:

Ů_ab = Ů_ab = Ů_a- Ů_b; Ů_ab= 127e^+j30= 109,99 + j63,5 B.

10. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_bc на приемнике:

Ů_bc = Ů_bc = Ů_b- Ů_c; Ů_bc= 127e^-^j90= 0 -j127 B.

11. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_ca на приемнике:

Ů_ca = Ů_ca= Ů_c- Ů_a; Ů_ca= 127e ^j150= -109,99 + j63,57

12. Комплексное сопротивление нагрузки Z_a фазы А:

Z_a= 30 + j10 = 31,58e^+j18,43Ом.

13. Комплексное сопротивление нагрузки Z_b фазы В:

Z_b= 10 + j2 = 10,2e^+j11,31Ом.

14. Комплексное сопротивление нагрузки Z_c фазы С:

Z_c= 24 -j28 = 36,92e^-^j49Ом.

15. Комплексный ток İ_a:

İ_a= Ů_a/Z_a; İ_a= 2,2- j0,73 = 2,32e ^{j-18,43 A}.

16. Комплексныйток İ_b:

İ_b= Ů_b/Z_b; İ_b=-4,75 − j5,4 = 7,2e^-^j131,31A.

17. Комплексныйток İ_c:

İ_c= Ů_c/Z_c; İ_c= -1,81 − j0,35 = 1,84e ^j169A.

18. Комплексный ток в нейтральном проводе:

İ_N= İ_a+ İ_b + İ_c; İ_N= -4,36 − j6,48 = 7,79e^-^j56,07A.

19. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 9).

Рис. 9. Векторная диаграмма токов и напряжений

20. Определение мощностей системы (с нейтральным проводом)

21. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S_a= Ů_aI_a^*;

S_a= 170,31e ^j-18,43 = 161,57 - j53,84 ВА;

Р_а= 161,57 Вт;

Q_a= -53,84 вар.

22. Полная, активная, реактивная мощности фазы b:

S_b= Ů_bI_b^*;

S_b= 528,55e^j^-251.31= -169,37 + j500,68 ВА;

Р_b= -169,37 Вт;

Q_b= 500,68 вар.

23. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S_c= Ů_cI_c^*;

S_c= 135,07e^j¹⁸⁹= -133,4 -j21,13 ВА;

Р_с= -133,4 Вт;

Q_с= −21,13 вар.

24. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a+ S_b+ S_c;

S = -141,2 + j 425,71 ВА;

Р = -141,2 Вт;

Q = 425,71 вАр.

25. Режим 2. Обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода (рис. 10).

Рис. 10. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с обрывом фазы А с нейтральным проводом)

В случае наличия нейтрального провода векторы всех фазных токов и напряжений, как и в случае 1, имеют общее начало в т. N = n (рис. 10), поэтому Ů_nN= Ė_В. При этом: фазные напряжения Ů_a, Ů_b, Ů_c, рассчитанные в пп. 5-8 не изменяются; ток в фазе а – отсутствует. Следовательно: İ_а= 0; токи İ_b, İ_св фазах b и с – не изменяются.

26. Комплексный суммарный ток в нейтральном проводе:

İ_N= İ_a+ İ_b + İ_c; İ_N= - 6,56 − j7,21 = 9,79 e^j47,7A.

27. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 11).

Рис. 11 Векторная диаграмма токов и напряжений

28. Полная, активная, реактивная мощности фазы а: