Цепи переменного электрического тока (стр. 3 из 4)

Р_с= -133,4 Вт;

Q_с= −21,13 вар.

31. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a+ S_b+ S_c;

S = -302,77 + j 478,87 ВА;

Р = -302,77 Вт;

Q = 478,87 вАр.

32. Режим 3. Короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода (рис. 12).

Рис. 12. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с КЗ фазы В, обрыв нейтрали)

В данном режиме потенциалы точек n и b совпадают, поэтому на векторной диаграмме (рис. 14) нейтральная точка n²сместится² в точку b. При отсутствии нейтрального провода нагрузка фаз А и С оказывается включенными на линейное напряжение, т.е.

Ů_а= Ů_ab, Ů_b= 0; Ů_c= -Ů_bc.

Сумма токов в точке n равна 0; значения Ů_ab, Ů_bc рассчитаны в пп. 9, 10.

33. Комплексный ток İ_a в фазе А:

İ_a= Ů_а/Z_a = Ů_ab/Z_a; İ_a= 4,02e ^j11,57= 3,94+ j0,11 A.

34. Комплексный ток İ_cв фазе C;

İ_c= Ů_c/Z_c= -Ů_bc/Z_c:

İ_c= 3,44e^-^j¹⁰¹= −0,66 – j3,38A.

35. Комплексный ток в İ_bв проводе фазы В:

İ_b= -(İ_a + İ_c); İ_b= -4,62e^-^j^44,9= -3,28 + j3,27 A.54.

C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 13).

55. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S_a= Ů_abI_a^*;

S_a= 510,51e ^j41,57 = 381,94 + j338,74 ВА;

Р_а= 381,94 Вт;

Q_a= 338,74 вар.

36. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S_c= −Ů_BCI_c^*;

S_c= 436,88e^-^j⁴⁹ = 286,62 -j329,72 ВА;

Р_c= 286,62 Вт;

Q_с= -329,72 вар.

37. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a+ S_c; S = 668,56 + j9,02 ;

Р₁= 668,56 Вт;

Q₁= 9,02вар.

Рис. 13 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 2.11

Параметры схемы трехфазной цепи переменного тока, представленной на рис. 14, приведены в таблице 5. Приемники соединены треугольником (генератор не указан). Заданы: напряжение U, активные r_i, реактивные x_iL или x_iC (индекс ²L² – индуктивное, индекс ²С² - емкостное) сопротивления фаз ab, bc, cа приемника.

С учетом параметров цепи требуется определить:

- комплексы действующих фазных напряжений;

- комплексные сопротивления фаз приемника;

- комплексные фазные и линейные токи;

- потребляемую активную мощность, используя показания ваттметров;

- параметры цепи для построения векторной диаграммы токов и напряжений.

Примечание: если в тексте не говорится, о каком напряжении U идет речь, то однозначно понимается, что имеется в виду линейное напряжение, т.е.

U = U_л.

Таблица 5, Задание к задаче № 2.11

U_л, В	380
r_ab_,Ом	6
r_bc,Ом	7
r_ca,Ом	5
x_abLОм	3,2
x_bcL,Ом	2
x_caC, Ом	6

Рис. 14. Схема к задаче № 2.11

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 14; табл. 5).

2. В соответствии со схемой предполагается: при несимметричной нагрузке каждую фазу схемы можно рассматривать независимо от других фаз. Условно принимаем, что вектор Ů_b_c направлен по оси действительных величин (рис. 15), т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů_b_с равна нулю.

3. Определить (рассчитать) следующие параметры.

4. Комплекс действующего фазного напряжения

Ů_b_с: Ů_bс= Ue ^j0.

5. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_ab:

Ů_ab= 380e ^j120= -190 + j329,09 B.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_ca:

Ů_ca= 380e^-^j120= -190 -j329,09 B.

7. Комплексное сопротивление Z_ab фазы приемника:

Z_ab = r_ab+ jx_ab; Z_ab= 6 + j3,2 = 6,82е ^j^28,07 Ом.

8. Комплексное сопротивление Z_b_сфазы приемника:

Z_bc= r_bc+ jx_bc; Z_bc= 8 + j3 = 8,51е ^j^20,56 Ом.

9. Комплексное сопротивление Z_ca фазы приемника:

Z_ca= r_ca+ jx_ca; Z_ca= 6 -j7 = 9,23е^-^j^49,4 Ом.

10. Комплексный фазный ток İ_ab:

İ_ab= Ů_ab/Z_ab; İ_ab= 55,72e^j^91,33= -1,88 + j55,7 A.

11. Комплексный фазный ток İ_bc:

İ_bc= Ů_b_c/Z_bc; İ_bc = 44,65e^j⁰= 44 ,65+ j0 A.

12. Комплексный фазный ток İ_ca:

İ_ca= Ů_ca/Z_ca; İ_ca= 41,17e^-^j^70,6= 13,68 -j38,83 A.

13. Линейный ток İ_А по первому закону Кирхгофа:

İ_А= İ_ab- İ_ca; İ_А= -15,56 + j16,87 = -22,88e ^{j-47,3 A}.

14. Линейный ток İ_B по первому закону Кирхгофа:

İ_B= İ_bc- İ_ab; İ_B= 46,53 - j55,7= 72,70e^-^j50,13A.

15. Линейный ток İ_C по первому закону Кирхгофа:

İ_C= İ_ca- İ_bc; İ_C= -30,97 - j38,83 = 49,95е^-^j51,42A.

16. Комплекс мощности S₁:

S₁= Ů_ABI^*_А; S₁= 8694,4e^j^72,7=2585,5 + j8301,07 ВА.

17. Показание ваттметра W₁ – активная мощность Р₁:

Р₁= ReS₁;Р₁= 2585,5 Вт.

18. Комплекс мощности S₂:

S₂= Ů_cbI_C^* = -Ů_bcI_C^*; S₂= 18981е^j-231,42= 11836,68- j14838,17 ВА.

19. Показание ваттметра W₂ – активная мощность Р₂:

Р₂= ReS₂; Р₂=11836,68Вт.

20. Активная мощность Р, потребляемая источником:

Р = Р₁+ Р₂; Р = 9250,5 Вт.

21. Построить векторную топографическую диаграмму. Векторная топографическая диаграмма строится для всех фаз (рис. 15). Выбираем направления осей +1 и +j. Учтем, что Ů_bс= 220e ^j0= 220 + j0 B. Поэтому вектор фазного напряжения приемника Ů_b_с(в выбранном масштабе) направлен по оси +1. К его концу достраивается вектор Ů_а_b (с учетом его величины и угла) и т.д. Треугольники векторов токов строятся в вершинах соответствующих точек a, b, c.

Рис. 15 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 3.1

Однофазный и трехфазный трансформаторы, работающие как понижающие, имеют примерные параметры, представленные в таблицах 6, 7. Заданы: полная мощность S_н; номинальные напряжения на первичной U_1н и вторичной U_2н обмотках; активные мощности Р₀ в режиме холостого хода и потерь Р_кз в проводах обмотки при номинальной нагрузке;напряжение короткого замыкания u_ка.

Таблица 6 .Параметры исследуемых трансформаторов

Тип трансформатора	S_н, кВА	U_1н, В	U_2н, В	Р₀, Вт	Р_кз, Вт	u_кз, %
Однофазный	6,3	400	230	45,2	156	2,65
Трехфазный	25	220	133	157	576	3,15

Таблица 7. Задание к задаче № 3.1

₁	0,80
cos₁	0,65
₂	0,72
cos₂	0,60

Используя параметры трансформаторов необходимо рассчитать:

- коэффициент трансформации n;

- номинальные токи первичной и вторичной обмотки;

- процент активной и реактивной части напряжения короткого замыкания;

- напряжение на вторичной обмотке U₂ при активно-индуктивной нагрузке, составляющей ₁ от номинальной нагрузки;

- значения сos₁, КПД при cos₂ и нагрузке, составляющей ₂ от номинальной;

- годовой КПД, если с полной нагрузкой ( = 1) при cos₁ трансформатор работает t_р = 300 дней в календарном году.

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта (таблица 7), выполнить следующие этапы расчета.

1. Записать задание, соответствующее номеру варианта. Письменно пояснить физическое значение параметровS_н, U_1н, U_2н,Р₀, Р_кз, u_кз, I_0,₁, соs_1,₂, соs₂ (табл. ).

2. Определить (рассчитать) параметры трансформаторов:

Однофазный Трехфазный

3. Коэффициент трансформации n:

n = U_1н/U_2н:

n =

1,74; n =

 1,65.

4. Номинальный ток I_1н первичной обмотки:

для однофазного:

I_1н= S_н/U_1н ;

для трехфазного:

I_1н= S_н/Ö3U_1н:

I_1н=

15,75 А; I_1н=

65,61 А.

5. Номинальный ток I_2н вторичной обмотки:

для однофазного:

I_2н= S_н/U_2н ;

для трехфазного:

I_2н= S_н/Ö3U_2н:

I_2н=

27,4 А; I_2н=

108,5 А.

6. Расчет напряжения на вторичной обмотке U₂ при активно-индуктивной нагрузке.

7. Процент активной части напряжения короткого замыкания u_ка, %:

резистор катушка напряжение сопротивление

u_ка= Р_кз100/S_н;

u_ка=

2,48 %; u_ка=

2,3 %.