Коммуникации и связь

Анализ сигналов и их прохождения через электрические цепи (стр. 3 из 4)

Операторный коэффициент передачи получаем из комплексного частотного коэффициента путём замены jw на р.

(3.3.7)

Импульсная характеристика h(t) это реакция цепи на дельта-импульс d(t). Удобнее всего искать ее в операторной форме.

Изображение d(t) в операторной форме имеет вид, приведённый в формуле (3.3.8).

d(t) ® 1

Импульсную характеристику цепи найдём через обратное преобразование Лапласа, результат которого приведён в формуле (3.3.9).

(3.3.9)

Графическое изображение импульсной характеристики апериодического звена приведено в приложении Б на рисунке Б.3

Переходная характеристика g(t) представляет собой реакцию цепи на единичную ступеньку s(t). Изображение s(t) в операторной форме имеет вид:

Сигнал на выходе в операторной форме, когда на входе единичная ступенька s(t) имеет вид:

В итоге, переходная характеристика приведена в формуле (3.3.12).

Графическое изображение переходной характеристики апериодического звена приведено в приложении Б на рисунке Б.4

3.4 Колебательное звено.

Схема колебательного звена приведена на рисунке 3.4.1

Рисунок 3.4.1 – Схема электрическая принципиальная колебательного контура

Параметры цепи

L=1.5мкГн=1.5×10^-6Гн, C=20000пФ=2×10^-8Ф,

Q=50, R₁=10³R, f_р=f₀

Найдём R и R₁. Для этого преобразуем параллельное соединение C и R₁ в последовательное соединение С_экв и R_экв.

Допустим R₁>>R_c, где R₁ – сопротивление резистора R1, R_c – реактивное сопротивление конденсатора, тогда С_экв»С.

Эквивалентная схема приведена на рисунке 3.4.2

Рисунок 3.4.2 – Эквивалентная схема колебательного звена

Резонансная частота последовательного колебательного контура определяется формулой:

. (3.4.1)

. (3.4.2)

Характеристическое сопротивление контура – сопротивление каждого из реактивных элементов при резонансе:

. (3.4.3)

. (3.4.4)

Переходя к эквивалентной схеме определяют R_экв по формуле:

. (3.4.5)

R_пос=R+R_эк . (3.4.6)

Подставив все значения в формулу (3.4.4):

Ом. (3.4.7)

Подставляем (3.4.5) в (3.4.4) и учитывая, что R₁=10³×R, получаем:

, (3.4.8)

. (3.4.9)

R=0.087Ом. Следовательно, R₁=870 Ом.

870 Ом >> 8.66 Ом (3.4.10)

Комплексный частотный коэффициент передачи цепи определяется по аналогии с апериодическим звеном по формуле (3.3.3).

(3.4.11)

коэффициент передачи колебательного звена.

(5.8)

Для АЧХ имеем:

. (5.9)

Для ФЧХ имеем:

. (5.10)

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики колебательного звена показаны на рисунках в приложении В на рисунках В.1 и В.2

Операторный коэффициент передачи получаем путём замены iw на р по аналогии с апериодическим звеном.

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

, (5.18)

где

, (5.19)

. (5.20)

Импульсная характеристика колебательного звена определяется преобразованием Лапласа от операторной передаточной функции.

(5.21)

Графические изображения импульсной и переходной характеристик колебательного звена приведены в приложении В на рисунках В.3 и В.4

4 АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЦЕПИ

Анализ прохождения сигнала через апериодическое и колебательное звено будет производиться при помощи спектрального метода. Суть этого метода заключается в том, что если известен спектр сигнала на входе цепи и известен комплексный коэффициент передачи, то можно легко определить спектр сигнала на выходе цепи по формуле (4.1).

После того как получен спектр сигнала на выходе, надо выполнить обратное преобразование Фурье (формула (4.2)) и в результате получится сигнал на выходе.

4.4 Прохождение видеосигнала через апериодическое и колебательное звено

Графические изображения сигналов на выходе апериодического и колебательного звена при действии на вход видеосигнала приведены в приложении Г на рисунках Г.1 и Г.3

4.5 Прохождение радиосигнала через апериодическое и колебательное звено

Графические изображения сигналов на выходе апериодического и колебательного звена при действии на вход радиосигнала приведены в приложении Г на рисунках Г.2 и Г.4

5 АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Энергетический спектр белого шума на входе цепи постоянен, и определяется формулой (5.1), а спектр белого шума на выходе – формулой (5.2).

где

- энергетический спектр белого шума на входе;

- частота.

где

- энергетический спектр белого шума на выходе.

Автокорреляция сигнала определяется по формуле (5.3).

Интеграл 5.3 не берётся в элементарных функциях, поэтому будем его считать в дискретном виде через обратное дискретное преобразование Фурье.

5.1 Анализ прохождения случайного сигнала через апериодическое звено

Энергетический спектр сигнала на выходе апериодического звена определяется по формуле (5.1.1).

, где K(w)- комплексный коэффициент передачи апериодического звена.

В итоге, график корреляционной функции апериодического звена изображён в приложении Д на рисунке Д.1

5.2 Анализ прохождения случайного сигнала через колебательное звено

Энергетический спектр сигнала на выходе колебательного звена приведён формуле (5.2.1).

, где K(w)- комплексный коэффициент передачи колебательного звена.

В итоге, график корреляционной функции колебательного звена изображён в приложении Д на рисунке Д.2

Энергетический спектр белого шума на входе цепи постоянен, и определяется формулой (5.1), а спектр белого шума на выходе – формулой (5.2).

читать дальше

3