Расчет системы передачи дискретных сообщений (стр. 2 из 5)

МО (среднее значение шума квантования ) будет равно нулю, а средняя мощность (дисперсия шума квантования):

4)Энтропия – это средняя информативность источника на один символ, определяющая ‘неожиданность’ или ‘непредсказуемость’ выдаваемых им сообщений. Полностью детерминированный источник, выдающий лишь одну, заранее известную последовательность, обладает нулевой информативностью. Наоборот, наиболее ‘хаотический’ источник, выдающий

взаимно независимые и равновероятные символы, обладает максимальной информативностью.

Для источника, не обладающего памятью с алфавитом А энтропия записывается следующим образом:

Где L – объем алфавита ,

, i=1,2,3,…,L-вероятности выдачи источником символов , причем они не зависят от номера элемента последовательности, т.к. источник является стационарным.

Для треугольного распределения ПВ

Таким образам энтропия равна:

;

Если источник сообщения имеет фиксированную скорость

символ/с, то производительность источника можно определить, как энтропию в единицу времени, (секунду):

Кодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k– разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной k– разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

1)Для кодирования L =128 уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации:

;

Число проверочных разрядов r для исправления однократной ошибки должно удовлетворять неравенству:

;

В итоге решение неравенства получаем r =4. Тогда длина всей кодовой комбинации:

2)Определим избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3) j=79 Его двоичная комбинация (занимающая К=7 разрядов). Проверочные символы располагаются

позициях, где =0,1,2,…

1 0 0 1 1 1 1

b₁₁ b₁₀ b₉ b₇ b₆ b₅ b₃

Определим проверочные символы (они располагаются на 1,2,4,8 позициях):

b₁= b₃

b₅ b₇ b₉ b₁₁ r₁=b₁ b₃ b₅ b₇ b₉ b₁₁

b₂= b₃

b₆ b₇ b₁₀ b₁₁ r₂= b₂ b₃ b₆ b₇ b₁₀ b₁₁

b₄= b₅

b₆ b₇ r₃= b₄ b₅ b₆ b₇

b₈= b₉

b₁₀ b₁₁ r₄=b₈ b₉ b₁₀ b₁₁

b₈ b₄ b₂ b₁ Проверочные символы:

1 0 0 0 1 b₁=0 r₁=0

2 0 0 1 0 b₂=0 r₂=0

3 0 0 1 1 b₄=1 r₃=0

4 0 1 0 0 b₈=1 r₄=0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

В итоге получим кодовую комбинацию, содержащую информационные и проверочные разряды:

1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

4) Число двоичных символов V_n , выдаваемых кодером в единицу времени,

определяется числом отсчетов в секунду (

) и числом двоичных символов , приходящихся на один отсчет:

;

Длительность T двоичного символа определяется как :

;

Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика

U_m = cos(2πft), (U_m=1В, f = 100 ×V_n Гц)

При АМ «0» соответствует сигнал U₁(t) = 0,

символу «1» - U₂(t) = U_m cos(2πft).

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).

2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).

3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).

4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_b(f).

5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_b из условия ∆F_b=αV_k (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆F_b на графике G_b(f).