Расчет системы передачи дискретных сообщений (стр. 3 из 5)
6. Привести выражение и построить график энергетического спектра Gu(f) модулированного сигнала.
7. Определить ширину энергетического спектра ∆Fu модулированного сигнала и отложить значение ∆Fu на графике Gu(f).
1) Модуляция – изменение по заданному закону во времени величин, характеризующих какой-либо регулярный физический процесс. Под модуляцией колебаний понимают изменение амплитуды, частоты, фазы и т. д. В случае амплитудной модуляции (АМ) несущее колебание промодулировано по закону изменения амплитуды первичного сигнала. Несущее колебание – это синусоидальное колебание высокой (несущей) частоты, амплитуда которого модулируется передаваемым сигналом.
Модулятор, составная часть передатчика в каналах электросвязи, с помощью которой осуществляется управление параметрами гармонических электромагнитных колебаний, т. е. модуляцией колебаний. Управляющий элемент модулятора – транзистор, электронная лампа, клистрон, ячейка Керра и т. д.
Аналитическое выражение для АМ модулированного сигнала:
; 
; 
.2) Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).
3) Корреляция, в математической статистике – вероятностная или статистическая зависимость. Корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.
Корреляционная функция дает качественное представление о линейной зависимости между значениями одной или двух случайных функций в выбранные моменты времени.
Свойства корреляционной функции:
- Корреляционная функция четна:
- Абсолютное значение автокорреляционной функции при любых
не может превышать значения при =0.
· корреляционная функция имеет максимум при
=0.· абсолютное значение корреляционной функции ограничивается значением дисперсии.
- Случайные процессы, наблюдаемые в стационарно устойчиво работающих системах имеют конечное время корреляции:
Корреляционная функция случайного синхронного телеграфного биполярного сигнала с единичной высотой импульсов имеет следующий вид:
, где T длительность импульсов. 
4) Спектральная плотность величины – предел отношения величины (напряжения, мощности и др.), соответствующий узкому участку оптического спектра, к ширине этого участка.
Для нахождения спектральной плотности мощности Gb(f) сигнала b(t) необходимо воспользоваться теоремой Хинчина - Винера, которая устанавливает связь между энергетическим спектром корреляционной функцией случайного процесса.
Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала Gb(f):
График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала Gb(f):
| Gb(f),B2/Гц | 3.03×10-6 | 9.743×10-9 | 1.335×10-7 | 9.395×10-9 | 4.373×10-8 | 2.962×10-10 |
| f,Гц | 1 | 3.5×105 | 5×105 | 7×105 | 8.5×105 | 106 |
5) На графике видно , что вся энергия модулирующего сигнала сосредоточена в полосе ∆Fb Гц.
6) График спектральной плотности мощности модулированного сигнала Gb(f).:
В результате модуляции исходный спектр сдвигается на частоту модулируемого колебания. Если известен спектр модулирующего сигнала , можно найти спектр амплитудно-модулированного сигнала. Энергетический спектр амплитудно-модулированного сигнала
содержит 
-функцию на частоте f=f0 верхнюю и нижнюю боковые полосы. Наличие -функции в энергетическом спектре отражает наличие несущей частоты при амплитудной модуляции. Форма верхней боковой полосы энергетического спектра АМ сигнала совпадает с формой энергетического спектра модулирующего сигнала b(t), а форма нижней – совпадает с зеркальным спектром сигнала b(t).7) Ширина энергетического спектра при АМ будет в два раза больше ширины энергетического спектра модулирующего сигнала.
Канал связи
Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум).
Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:
z(t) = U(t) + n(t) , U(t)- полезный сигнал, n(t)- аддитивная помеха.
Требуется:
1. Определить мощность шума в полосе частот Fk = ∆Fu ;
2. Найти отношение сигнал – шум Рс /Рш;
3. Найти пропускную способность канала С;
4. Определить эффективность использования пропускной способности канала Кс, определив ее как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.
1) В каналах связи аддитивные помехи возникают по различным причинам и могут принимать различные формы, индивидуальные реализации которых трудно учесть. Такие помехи чаще вызывают необратимые изменения передаваемых сигналов. Аддитивные помехи по своей структуре разделяют на три основных класса: распределенные по частоте и времени (флуктуационные), сосредоточенные по частоте (квазигармонические) и сосредоточенные во времени (импульсные).
Флуктуационные помехи порождаются в системах связи случайными отклонениями тех или иных физических величин (параметров) от их средних значений. Источником такого шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей зарядов.
Наиболее распрастраненной причиной шума в аппаратуре связи являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.
Зная спектральную плотность мощности N0 можно определить мощность шума Рш в полосе ∆Fu (промодулированного сигнала).
;2) При определенном отношении
, для двоичных равновероятных сигналов U1(t) и U2(t) их средняя мощность будет ровна:
, В2;где
и 
, где T- длительность сигналов.Символу “0” cоответствует сигнал
;Символу “1” cоответствует сигнал
;