Расчет системы передачи дискретных сообщений (стр. 4 из 5)

Если передается “0” то

;

;

Так как

, поэтому ;

;

3) Под пропускной способностью понимают количество, данных которое может быть передано по каналу за 1 секунду.

;

4) Эффективность использования пропускной способности канала К_с:

Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

1. Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

2. Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

3. Вычислить вероятность ошибки р_ш оптимального демодулятора.

4. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки р_ш.

1)Канал с аддитивным гауссовским шумом отображается линейной цепью с постоянной передаточной функцией, сосредоточенной в определенной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот F_c , имеющие ограниченную среднюю мощность Р_с (либо пиковую мощность Р_пик).

Предположим , что все искажения в канале строго детерминированы и случайным является только гауссовский белый аддитивный шум со спектральной плотностью N₀. Это значит что при передаче символа “1”

принимаемое колебание можно записать математической моделью z(t) = U₂(t) + n(t) , где U₂(t)- известный переносчик для символа “1”. Передаче символа “0” соответствует известный переносчик U₁(t): z(t) = U₁(t) + n(t).

Неизвестна реализация помехи и позиция (индекс 1 или 2), переданного сигнала , который и должна распознать решающая схема. Распознавание осуществляется на основе метода идеального наблюдателя (Котельникова).

Для когерентного приемника границы начала и конца принимаемого сигнала

точно известны, т.е. передаваемые сигналы финитны и имеют одинаковую длительность, а в канале нет ни многолучевого распространения, ни линейных искажений, вызывающих увеличение длительности сигнала (либо они скорректированы).

В таком случае алгоритм приема, который осуществляет оптимальный приемник над входным колебанием, имеет вид:

Если неравенство выполняется , то приемник регистрирует “1”, в противном случае “0”.

Т.к. сигнал

, следовательно

(*)

2) Структурная схема оптимального когерентного демодулятора, реализующего неравенство *.

На схеме Х-перемножитель,

интегратор, вычитающее устройство,

РУ-решающее устройство, определяющее в моменты времени кратные Т

максимальный сигнал.

1

0

3) Вероятность ошибки р_ш оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным белым шумом при передаче двоичных сообщений вычисляется следующим выражением:

р_ш= 1/2 (1-Ф(х)) ,

где Ф(х) – функция Крампа или интеграл вероятностей

Е_э – эквивалентная энергия сигналов, определяется следующим образом:

р_ш=0.5×(1-0,991611027) =0,004194486;

4) ФМ является наиболее помехоустойчивым видом модуляции при равных энергетических затратах по сравнению АМ и ЧМ. Энергетический выигрыш ее составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

Таблица сравнения.

Вид модуляции	По средней мощности	По пиковой мощности
ЧМ	1	2
ФМ	2	4
АМ	1	1

Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q₀ кода Хэмминга.

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3. Определить вероятность не обнаружения ошибки.

1) По теореме Хемминга для того чтобы код позволял исправлять все ошибки в z (или менее) позициях , необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было:

Наш код исправляет одну ошибку

и обнаруживает

ошибки.

2) Декодер получает от демодулятора некоторую последовательность двоичных символов b₁, b₂ ,b₃,…, b_i,…, b_n. В ней может быть ошибка.

Декодер позволяет исправить однократную ошибку и определить наличие

двукратной ошибки.

В декодере формируется т.н. проверочный синдром. По коду синдрома с помощью проверочной матрицы можно определить местоположение ошибки.

Кодовая последовательность: 10011111100 (j=79).

i=5

кодовая последовательность с ошибкой: 10011101100 .

Определим код синдрома.

1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0

b₁₁ b₁₀ b₉ b₈ b₇ b₆ b₅ b₄ b₃ b₂ b₁

r₁=b₁

b₃ b₅ b₇ b₉ b₁₁ r₁=1

r₂= b₂

b₃ b₆ b₇ b₁₀ b₁₁ r₂= 0

r₃= b₄

b₅ b₆ b₇ r₃= 1

r₄=b₈

b₉ b₁₀ b₁₁ r₄=0