Разработка методики расчета межкаскадной корректирующей цепи усилителя на мощных полевых транзисторах (стр. 4 из 12)
По известным коэффициентам функции (3.2), коэффициенты функции (3.1) определяются с помощью следующего алгоритма [43]:
1. В функции (3.2) осуществляется замена переменной
, и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.2. Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица.
3. Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией (3.1).
Многократное решение системы линейных неравенств (3.4) для различных
и 
, расчет векторов коэффициентов 
и вычисление нормированных значений элементов рассматриваемой МКЦ позволяют осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.3.2 Вывод аналитического выражения для описания коэффициента передачи каскада с МКЦ
Воспользовавшись вышеописанным методом расчета, произведем расчет схемы, представленной на рисунке 2.14. Для вывода аналитического выражения коэффициента передачи каскада с МКЦ в схеме 2.6 заменим полевой транзистор его однонаправленной моделью [40]. Полученная схема представлена на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1. – Схема каскада с МКЦ.
В области частот удовлетворяющих условию
, где 
- постоянная времени входной цепи ПТ, входной и выходной импедансы транзисторов могут быть аппроксимированы С и RC – цепями [40]. Элементы указанных цепочек могут быть рассчитаны по следующим соотношениям [40]: 
; (3.5) 
; (3.6) 
, (3.7)
где
- емкости затвор-исток, затвор-сток, сток-исток ПТ; 
- крутизна ПТ; 
- сопротивление нагрузки каскада.С учетом (3.1) коэффициент передачи последовательного соединения МКЦ и транзистора, для схемы рисунка 2.14, может быть описан выражением:
(3.8)где
; 
; 
; 
; 
.Предполагая известными
и 
, выразим элементы МКЦ: 
; 
; (3.9) 
.3.3 Синтез функции-прототипа передаточной характеристики
Согласно [43] для нахождения коэффициентов
необходимо представить нормированное значение квадрата модуля передаточной характеристики (3.1) в виде (3.3). Так как полиномы числителя и знаменателя 
положительны, модульные неравенства заменим простыми и записать задачу в виде (3.4). Для нашего случая это выражение будет иметь вид: 
. (3.10)Решая систему (3.10) при условии максимизации функции цели: В3 = max, найдем вектор коэффициентов
, обеспечивающий получение максимального коэффициента усиления при заданной допустимой неравномерности АЧХ в заданном диапазоне частот.По известным корням уравнения:
найдем коэффициенты
.Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде MapleVRelease 4, с помощью которой получены нормированные значения элементов МКЦ для ряда значений
и 
. Результаты расчетов приведены в таблице 3.1.Таблица 3.1 – Нормированные значения элементов МКЦ.
| Свхн | δ = ± 0,1 b1 = 1,562 b2 = 1,151 b3 = 0,567 C1н = 0,493 L2н = 1,077 | δ = ± 0,2 b1 =1,743 b2 = 1,381 b3 = 0,806 C1н = 0,584 L2н = 1,191 | δ = ± 0,3 b1 =1,864 b2 = 1,526 b3 = 0,992 C1н = 0,650 L2н = 1,257 |
| C3н | C3н | C3н | |
| 1,2 | 9,790 | 34,630 | ––––––– |
| 1,4 | 4,521 | 6,760 | 9,117 |
| 1,6 | 3,221 | 4,216 | 5,026 |
| 1,8 | 2,632 | 3,261 | 3,726 |
| 2 | 2,296 | 2,761 | 3,087 |
| 2,5 | 1,868 | 2,164 | 2,359 |
| 3 | 1,661 | 1,891 | 2,038 |
| 3,5 | 1,539 | 1,735 | 1,858 |
| 4,5 | 1,402 | 1,563 | 1,662 |
| 6 | 1,301 | 1,438 | 1,521 |
| 8 | 1,234 | 1,356 | 1,431 |
| 10 | 1,196 | 1,312 | 1,381 |
| Свхн | δ = ± 0,4 b1 =1,958 b2 = 1,631 b3 = 1,152 C1н = 0,706 L2н = 1,304 | δ = ± 0,5 b1 =2,038 b2 = 1,714 b3 = 1,294 C1н = 0,755 L2н = 1,336 | δ = ± 1,0 b1 =2,345 b2 = 1,962 b3 = 1,883 C1н = 0,960 L2н = 1,417 |
| C3н | C3н | C3н | |
| 1,4 | 11,870 | 15,328 | 131,302 |
| 1,6 | 5,763 | 6,471 | 10,320 |
| 1,8 | 4,116 | 4,465 | 6,012 |
| 2 | 3,350 | 3,577 | 4,506 |
| 2,5 | 2,509 | 2,635 | 3,107 |
| 3 | 2,150 | 2,241 | 2,574 |
| 3,5 | 1,950 | 2,025 | 2,292 |
| 4,5 | 1,735 | 1,794 | 2,001 |
| 6 | 1,582 | 1,632 | 1,801 |
| 8 | 1,485 | 1,528 | 1,645 |
| 10 | 1,432 | 1,472 | 1,608 |
Зная нормированные значения элементов МКЦ можно произвести расчет реальных элементов по следующей методике.
· Задаем сопротивление генератора Rг, сопротивление нагрузки Rн, верхнюю граничную частоту пропускания усилителя fв, допустимую неравномерность АЧХ δ.
· Используя справочные данные транзистора, выбранного в качестве усилительного элемента, по выражению (3.5) находим Свх.
· Нормируем Свх относительно fв иRг:
Свхн = 2 . π.. Свх.Rг. (3.11)
· Из таблицы 3.1, в колонке с заданной неравномерностью, находим ближайшее к полученной Свхн значение Свхн.
· Для этого значения Свхн находим С1н, С3н и L2н.
· При разнормировке полученных значений элементов МКЦ находим истинные значения элементов, обеспечивающие заданную неравномерность.
· Коэффициент усиления каскада находим по выражению:
. (3.12)3.4 Анализ полученных результатов
Воспользовавшись вышеописанной методикой, проведем сравнительный анализ результатов полученных при помощи программы OPTMAMP. Сравним результат, полученный этой программой при оптимизации МКЦ с результатом, полученным при помощи вышеизложенной методикой.
Для этого, согласно методике, найдем значения элементов МКЦ в усилителях:
1. На транзисторе 3П602А с граничной частотой 2 ГГц и неравномерностью АЧХ ±0,5дБ.
2. На транзисторе КП907Б с граничной частотой 200 МГц и неравномерностью АЧХ ±0,5дБ.