Проект реконструкции АТС 62 69 г Алматы с заменой АТСДШ на цифровую АТС (стр. 15 из 24)

Надежность коммутационных элементов и монтажных соединений внутри коммутатора намного выше надежности выходов из коммутатора, то есть Ак.э = Ам.с =0, Ал больше нуля. Предположим, что линии (выхода из коммутатора) выходят из строя на много реже, чем поступают вызовы. Тогда имеем два независимых процесса: обслуживание вызовов с переменным числом dл обслуживающих (исправных) линий, а также выхода и восстановления линий. Следовательно, вероятность потерь по времени равна:

(4.26)

Расчет надежности временного коммутатора с ненадежными линиями представлен программой вычисления потерь на персональном компьютере с использованием языка программирования Бейсик.

Программа расчета потерь в полнодоступном пучке с ненадежными линиями и примитивным потоком неисправностей приведена в приложении Г. Пусть N =17000, j =h =1, Vj =2 , S =3, где n- число входов в коммутатор; S- число звеньев коммутации.; V емкости пучка.

Вывод: таким образом при вычислении получилось, вероятность потерь P=0.796 следовательно, выхода коммутатора выходят из строя реже, чем поступают вызовы.

4.3 Определение пропускной способности коммутационной системы S-12

Определение пропускной способности коммутационной системы S-12. несколько усложняется за счёт объёмов КС что является препятствием к разработке точных методов расчета, и единственный выход – использовать методы высокой точности, поскольку только они позволяют оптимально проектировать системы коммутации, т. е. определять минимальный объем коммутационного оборудования (коммутационного поля), при котором требования к вероятностным характеристикам системы коммутации гарантированно выполняются.

Аппроксимация системы коммутации каналов полнодоступным пучком для исследования пропускной способности впервые была предложена А. К. Эрлангом. Им же получены первые основополагающие результаты для полнодоступного пучка с потерями в режиме стационарного равновесия.

Переходные вероятности в пучке произвольной емкости могут быть представлены в виде ряда Тейлора, элементы которого получены с помощью преобразования исходной матрицы интенсивностей переходов.

Раздельно процессы рождения и гибели частично описаны в, где приведены только начальные переходные вероятности процессов и отсутствует общая методика их нахождения. Переходный процесс рождения и гибели возникает при первоначальном запуске системы, изменении интенсивности входящего потока вызовов, перегрузках.

Рассмотрим основные расчетные соотношения, которые широко используются в инженерных расчетах пропускной способности электронных систем коммутации, включая S-12. Определим общую модель системы массового обслуживания (СМО) и введем некоторые обозначения. Коммутационное поле (КП), рисунок 4.1 имеет N входов, выходы КП разбиты на h направлений, пучок линий в j-м направлении содержит

линий, так что общее число выходов из КП . Для вызова, поступившего на вход системы, может потребоваться соединение только с одним выходом требуемого направления. При этом безразлично, с какой именно линией требуемого направления произойдет соединение и по какому конкретно пути оно будет установлено.

Поток вызовов, поступающий на вход СМО, будем считать примитивным (пуассоновская нагрузка второго рода), если число источников нагрузки

(a — параметр свободного источника вызовов, m — интенсивность обслуживания), или простейшим (пуассоновская нагрузка первого рода) в противном случае. В первом случае параметр свободного источника вызовов a, интенсивность обслуживания m, интенсивность поступающей нагрузки .

Рисунок 4.1 - Модель коммутационной системы

Во втором случае параметр потока вызовов

, интенсивность обслуживания m, интенсивность нагрузки . Вероятность того, что поступившему вызову i-го входа потребуется соединение с j-м направлением, может зависеть только от номера входа i и номера направления j и равна k_ij. При этих условиях характер потока вызовов в направлении сохранится, его интенсивность нагрузки .

Длительности занятия для всех вызовов, принятых к обслуживанию, предполагаются независимыми как друг от друга в совокупности, так и от потоков и распределены по одинаковому для всех вызовов экспоненциальному закону. Длительность занятия вызовом КП не зависит ни от каких сведений о прошлом процесса. Структурные параметры КП предполагаются известными, при этом также предполагается, что все пути соединения электрически разделены в пространстве, т. е. соединения проходят по различным путям.

Для полного определения работы рассматриваемой СМО осталось задать дисциплину обслуживания, т. е. указать правило, согласно которому принимается решение о порядке обслуживания вызова.

Любой вызов обслуживается по командам управляющего устройства, которое получает информацию о поступлении вызова, его требованиях (номере входа, по которому поступил вызов, и номере направления, с которым необходимо установить соединение), состоянии КП (т. е. по каким именно путям проходят уже установленные соединения) и так далее. На основании этой информации управляющее устройство (УУ) принимает и осуществляет решение об обслуживании данного вызова или отказе. Различают две стратегии УУ в обслуживании вызовов. В первом случае при невозможности немедленного установления соединения УУ принимает решение об отказе в обслуживании. Во втором случае в аналогичной ситуации УУ ставит поступивший вызов на ожидание. В соответствии с этим различают два вида потерь: явные и условные. В дальнейшем при расчете пропускной способности систем коммутации каналов используется первая стратегия, противный случай оговаривается особо. Поэтому предполагаем, что дисциплина обслуживания зависит только от трех факторов: номера входа, по которому поступил вызов, состояния КП в момент поступления вызова, т. е. того, какие промежуточные линии (ПЛ) внутри КП являются свободными или занятыми, и номера направления, с которым требуется установить соединение. Еще одно предположение будет состоять в том, что ПЛ к моменту поступления вызова заняты случайно. Наконец, предположим, что решение об обслуживании, установлении соединения и отказе в обслуживании принимается мгновенно. Таким образом, процесс обслуживания однозначно определен.

Вероятность потерь

можно условно разбить на две составляющие: вероятность внутренней блокировки и вероятность потерь в пучке из V_j линий:

(4.27)

Введем некоторые обозначения:

- N — число входов в КП; М - число выходов из КП;

- h — число направлений в КП; V_j - число выходов в j-м направлении

;

- a_j — параметр свободного источника вызовов в направлении j;

- m^-1 — средняя длительность занятия;

-

— параметр потока вызовов в j-м направлении;

- А₀ — интенсивность общей поступающей нагрузки;

- k_ij — коэффициент тяготения нагрузки в j-м направлении;

-

— интенсивность нагрузки, поступающей в j-е направление;

-

— удельная нагрузка, поступающая в j-е направление;

- А_g — общая обслуженная нагрузка на выходе g-го звена

;

- A_gj — обслуженная нагрузка j-го направления на выходе g-го звена;

- d_j — доступность в j-м направлении;

- {х} — состояние, т.е. наличие в КП х установленных соединений в j-м направлении

;

- Р_б — вероятность внутренней блокировки;

-

— вероятность потерь в пучке из V_j линий;

-

— условная вероятность состояния , при котором любой приходящий вызов j-го направления может быть обслужен;

-

— условная вероятность потери вызова j-го направления в состоянии ;

- s — число звеньев коммутации;

-

— число входов в коммутатор g-го звена;

-

— то же, но выходов;

-

— число коммутаторов в g-м звене;