Свободная составляющая не зависит от вида воздействующих внешних источников энергии, и ее характер определяется только свойствами цепи, образовавшейся после коммутации.
Таким образом, закон изменения искомого тока или напряжения в переходном режиме определяется двумя факторами: свойствами цепи образовавшейся после коммутации и приложенным напряжением.
Глава 2. Переходные процессы в цепях первого порядка
2.1 Общий алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого порядка классическим методом
Электрической цепью первого порядка называется цепь, которая включает в себя только один накопитель энергии (индуктивности или емкость) или сколько угодно накопителей одного характера, но которые могут быть заменены одним эквивалентным.
На основании вышеизложенного составлен алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого порядка, который сводится к выполнению следующих операций.
1. Расчет независимых начальных условий производится в цепи непосредственно перед коммутацией, в результате чего определяются значения напряжений на емкости и ток через индуктивность в момент коммутации:
Независимые начальные условия бывают нулевые, когда UC(0) = 0, iL(0) = 0 и ненулевые, когда UC(0) ¹ 0, iL(0) ¹ 0.
2. Расчет зависимых начальных условий производится в цепи, которая образовалась после коммутации. Для этого необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа и рассмотреть их на момент коммутации t=0. После этого определяются зависимые начальные условия, например, для цепи Рис.1.1:
3. Расчет принужденных составляющих производится в цепи, которая образовалась после коммутации, используя известные методы расчета установившихся процессов. В результате определяются принужденные составляющие искомых токов и напряжений Yпр(t).
Например, для цепи Рис.1.1:
4. Составление характеристического уравнения и определение его корня. Для решения дифференциального уравнения первого порядка, например (1.5), необходимо составить характеристическое уравнение первого порядка и найти его корень.
Характеристическое уравнение можно составить двумя способами, например, для цепи Рис.1.1:
· либо путем формальной замены оператора дифференцирования оператором
· либо для цепи, образовавшейся после коммутации, составить комплексное входное сопротивление, а затем путем формальной замены j*w=Pполучить операторное сопротивление, которое приравнять к нулю и найти корень этого уравнения.
Например, для цепи Рис.1.1:
5. Определение свободных составляющих искомых токов и напряжений.
Свободные составляющие всех токов и напряжение в цепях первого порядка представляют собой решение дифференциального уравнения без правой части (1.5) и записываются в виде:
(2.1)
Например, для цепи Рис.1.1 свободные составляющие для тока в цепи и напряжения на емкости имеют вид:
Они отличаются друг от друга только постоянными интегрирования.
6. Расчет постоянных интегрирования. Для расчета постоянных интегрирования, входящих в (2.1), необходимо составить полное решение дифференциального уравнения и рассмотреть его на момент коммутации
: (2.2)При t=0 имеем:
(2.3)Например, для цепи Рис.1.1:
7. Запись полного решения дифференциального уравнения (2.3):
Для цепи Рис.1.1 получим:
(2.4)2.2 Переходные процессы в цепи RC при подключении ее к источнику постоянного напряжения и коротком замыкании
Рассмотрим электрическую цепи, изображенную на Рис.2.1, которая в момент
, при нулевых начальных условиях UC(0)=0, подключается к источнику постоянного напряжения E, а затем в момент t1>0 в цепи происходит короткое замыкание, (ключ K2 замыкается, а ключ K1 размыкается).0 | ||||||
0 | 0,63 | 0,86 | 0,95 | 0985 | 0,993 |
Переходной процесс теоретически продолжается бесконечно долго. Однако, как видно из приведенной таблицы, в цепях первого порядка он заканчивается через время, равное (4…5)*t после коммутации. В связи с этим принято считать, что длительность переходного процесса в цепях первого порядка составляет