Переходные процессы в линейных электрических цепях (стр. 3 из 9)

В заключение отметим, что описанные выше переходные процессы возникают при подключении цепи RC к одиночному прямоугольному импульсу напряжением Eи длительностью t_1.В связи с этим характер изменения напряжений на емкости и резисторе будет определяться соотношением между постоянной времени цепи и длительностью импульса.

Ниже приведен пример расчета переходных процессов в цепи RC по программе Mathcad (Рис.2.2), а также пример электронного моделирования работы этой цепи по программе Electronics Workbench (Рис.2.3 и Рис.2.4). Из этих рисунков видно, что результаты расчетов и результаты моделирования практически совпадают.

2.3 Переходные процессы в цепи RC при подключении ее к источнику синусоидального напряжения

Рассмотрим цепи RC Рис.1.1, которая при нулевых начальных условиях U_C(0)=0 подключается к источнику синусоидального напряжения

Определим для этой цепи закон изменения напряжения на емкости U_C(t) после коммутации, применив вышеприведенный алгоритм.

1. Независимые начальные условия U_C(0)=0.

2. Зависимые начальные условия

На момент коммутации

, получим

3. Амплитуда принужденной составляющей напряжения на емкости определяется по общему правилу расчета одноконтурных цепей.

Определим модуль входного сопротивления

и его аргумент

Определяем комплексную амплитуду тока в цепи в установившемся режиме

Определим комплексную амплитуду напряжения на емкости

Теперь можно записать принужденную составляющую напряжения на емкости

4.5. Характеристическое уравнение и его корень, а также свободная составляющая не зависят от вида входного напряжения и определяются по ранее приведенным формулам

5. Постоянная интегрирования:

6. Закон изменения напряжения на емкости принимает следующий вид:

Ниже приведен пример 2.2 расчета переходных процессов в цепи RC при подключении ее к источнику синусоидального напряжения при нулевых начальных условиях Рис.2.5. На Рис.2.6 приведены результаты электронного моделирования этой цепи при синусоидальном воздействии.

Из этих рисунков видно, что результаты расчетов по программе Mathcad (Рис.2.5) и результаты электронного моделирования по программе Elecrronics Workbench (Рис.2.6) практически совпадают.

В первый полупериод после коммутации напряжение на емкости в 1,7 раза больше принужденной составляющей, что необходимо учитывать при выборе пробивного напряжения на конденсаторе.

2.4 Переходные процессы в цепи RL при подключении ее к источнику постоянного напряжения и коротком замыкании

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных RL элементов Рис.2.7.

Рис. 2.7. Цепь RL в момент t=0 при нулевых начальных условиях i(0)=0 подключается к источнику постоянного напряжения; в момент

Определим законы изменения напряжений на резисторе и индуктивности после первой коммутации и после второй.

Вначале определим U₂(t) , U_L(t) после первой коммутации: K₁ - замкнут, K₂ - разомкнут.

Отсюда следует, что индуктивность в момент коммутации представляет собой разрыв цепи. До коммутации напряжение на индуктивности было равно нулю, а в момент коммутации оно скачком принимает значение, равное входному напряжению.

В установившемся режиме в цепи будет протекать постоянный ток, при котором индуктивное сопротивление равно нулю и поэтому

4. Характеристическое уравнение и его корень

7. Законы изменения напряжений на индуктивности и резисторе после первой коммутации:

Переходные процессы в цепи RL при коротком замыкании (после второй коммутации).

Переходные процессы в цепи RL Рис.2.7 происходят при ненулевых начальных условиях.

1. Независимые начальные условия на момент t₁>0:

В цепи после второй коммутации нет источников напряжения, поэтому

4. Характеристическое уравнение и его корень после второй коммутации такие же, как после первой:

Ниже приведен пример расчета переходных процессов в цепи RL, выполненный по программе Mathcad (Рис.2.8), а также результат электронного моделирования переходных процессов (Рис.2.9), который получен по программе ElectronicsWorkbench (EWB). Из анализа Рис.2.8 и Рис.2.9 видно, что кривые U₂(t) и U_L(t) первого рисунка практически совпадают с одноименными кривыми второго рисунка.

2.5 Подключение цепи RL к источнику синусоидального напряжения

Пусть цепь RL Рис. 2.7. при нулевых начальных условиях подключается к источнику синусоидального напряжения с начальной фазой не равной нулю:

Определим закон изменения тока в цепи после коммутации.