Классификация римских цифр на основе нейронных сетей (стр. 3 из 3)
Скорость обучения и начальный момент на качество обобщения не влияют.
Сеть Ворда с двумя блоками в скрытом слое и с обходным соединением
Структура НС:
1. количество слоев: 4
2. количество нейронов:
а) во входном слое: 63
б) в выходном слое: 9
3. активационная функция
а) во входном слое: линейная
б) в выходном: логистическая
В таблице отражена зависимость минимальной средней ошибки на тренировочном и тестовом наборах и времени обучения от вида функций активации.
Скорость обучения = 0,1; момент = 0,1
Таблица данных
| 1 скрытый слой | 2 скрытый слой | Min средняя ошибка | Время обучения | |||
| Функция активации | Кол-во нейронов | Функция активации | Кол-во нейронов | на тренировочном наборе | на тестовом наборе | |
| Гауссова | 24 | компГауссова | 24 | 0,0000013 | 0,0034898 | 02:59 |
| Гауссова | 24 | Гауссова | 24 | 0,0000005 | 0,0065507 | 05:21 |
| компГауссова | 24 | компГауссова | 24 | 0,0000017 | 0,0037426 | 02:29 |
| логистческая | 24 | логистическая | 24 | 0,0000147 | 0,0019549 | 00:38 |
Исходя из таблицы дла данной сети оптимальными будут функции активации Гауссова для 1 слоя и Комплем. Гауссова для 2 слоя.
| Вых1 | Вых2 | Вых3 | Вых4 | Вых5 | Вых6 | Вых7 | Вых8 | Вых9 | |
| R квадрат | 0,9995 | 0,9995 | 0,9986 | 0,9995 | 0,9983 | 0,9994 | 0,9996 | 0,9977 | 0,9979 |
| СКО | 0,007 | 0,008 | 0,013 | 0,007 | 0,012 | 0,007 | 0,006 | 0,014 | 0,015 |
| Относ СКО % | 0,690 | 0,760 | 1,258 | 0,692 | 1,230 | 0,746 | 0,620 | 1,429 | 1,512 |
Данная сеть после обучения показывает не очень хорошие обобщающие данные.
Скорость обучения и начальный момент на качество обобщения не влияют.
Сеть Кохонена
Структура НС:
1. кол-во нейронов
a. входной слой: 63
b. выходной слой: 9
2. скорость обучения: 0,5
3. начальные веса: 0,5
4. окрестность: 8
5. эпохи: 500
в таблице отражена зависимость средней количества неиспользованных категорий от пораметров выбора примеров и метрик расстояния.
| Параметры выбора примеров | Метрики расстояния | Время обучения | Кол-во неиспозльзованных категорий |
| поочередный | евклидова | 00:02 | 1 |
| случайный | евклидова | 00:02 | 1 |
| поочередный | нормированная | 00:02 | 3 |
| случайный | нормированная | 00:02 | 2 |
Данная сеть обладает плохим обобщением.
На данной диаграмме показаны сравнительные данные по времени обучения рассмотренных сетей.
Т.к сеть Кохонена обладает наихудшими обобщением, ее в диаграмму не включаем.
На данной диаграмме показаны сравниваемые нами значения выходных данных обученных сетей.
Исходя из представленных диаграмм оптимальной для нас будет сеть Ворда с 2мя скрытыми блоками.
2.3 Выбор параметров обучения
Находим оптимальные параметры:
• скорость обучения в интервале от 0 до1
• момент в интервале от 0 до 1
• начальные веса от 0 до 1
1. Зависимость качества обучения от скорости обучения
| Скорость обучения | 0,1 | 0,5 | 0,7 | 1 |
| Мин. ср. ошибка на тест. наборе | 0,0019529 | 0,0006956 | 0,0005016 | 0,0002641 |
2.Зависимость качества обучения от момента
| Момент | 0,1 | 0,5 | 0,7 | 1 |
| Мин. ср. ошибка на тест. наборе | 0,0019529 | 0,0012411 | 0,0013824 | 0,5690943 |
3.Зависимость качества обучения от начальных весов
| Начальный вес | 0,1 | 0,3 | 0,7 | 1 |
| Мин. ср. ошибка на тест. наборе | 0,0010359 | 0,0019529 | 0,0032182 | 0,0031102 |
2.4 Оптимальные параметры обучения
Скорость обучения: 0,1
Начальный момент: 0,1
Начальные веса: 0,3
Модель - Сеть Ворда с двумя блоками в скрытом слое.
Структура НС:
1. количество слоев: 4
2. количество нейронов:
1) блок 1: 63
2) блок 2: 24
3) блок 3: 24
4) блок 4: 9
3. вид функций активации:
1) блок 1 – линейная [0;1]
2) блок 2 –гауссова
3) блок 3 –гауссова
4) блок 5 – логистическая.
2.5 Блок-схема алгоритма обучения
3. Анализ качества обучения
При данных оптимальных параметрах результаты применения сети можно представить виде таблицы
| Вых1 | Вых2 | Вых3 | Вых4 | Вых5 | Вых6 | Вых7 | Вых8 | Вых9 | |
| R квадрат | 1.0000 | 0.9992 | 0.9999 | 1.0000 | 0.9999 | 1.0000 | 0.9995 | 1.0000 | 1.0000 |
| СКО | 0.002 | 0.009 | 0.003 | 0.001 | 0.003 | 0.001 | 0.021 | 0.001 | 0.002 |
| Относ СКО % | 0.152 | 0.910 | 0.275 | 0.107 | 0.320 | 0.133 | 2.112 | 0.128 | 0.153 |
| доля с ош <5% | 10.417 | 12.500 | 13.194 | 9.722 | 9.722 | 11.111 | 10.417 | 9.722 | 12.500 |
| доля с ош 5-10% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| доля с ош 10-20% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| доля с ош 20-30% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.694 | 0 | 0 |
| доля с ош >30% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Для проверки способностей к обобщению на вход сети подаются зашумленные последовательности входных сигналов. Процент зашумления показывает, какое количество битов входного вектора было инвертировано по отношению к размерности входного вектора.
Для зашумления 5% сеть выдает такие результаты:
| Вых1 | Вых2 | Вых3 | Вых4 | Вых5 | Вых6 | Вых7 | Вых8 | Вых9 | |
| Rквадрат | 0,9868 | 0,9884 | 0,9800 | 0,9831 | 0,9843 | 0,9830 | 0,9814 | 0,9855 | 0,9838 |
| СКО | 0,036 | 0,034 | 0,044 | 0,041 | 0,039 | 0,041 | 0,043 | 0,038 | 0,040 |
| Относ СКО % | 3,616 | 3,385 | 4,448 | 4,089 | 3,942 | 4,096 | 4,289 | 3,781 | 3,998 |
| доля с ош<5% | 11,111 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| доля с ош5-10% | 0 | 11,111 | 11,111 | 0 | 0 | 11,111 | 0 | 11,111 | 11,111 |
| доля с ош 10-20% | 0 | 0 | 0 | 11,111 | 11,111 | 0 | 11,111 | 0 | 0 |
| доля с ош 20-30% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| доля с ош>30% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Далее мы подавали различное количество инвертированных битов.
В таблице представлена зависимость количества инвертированных битов от количества правильных ответов на выходе
| Количество инвертированных битов | Количество верных ответов на выходе |
| 50 | 0 |
| 25 | 2 |
| 13 | 9 |
| 19 | 6 |
| 16 | 7 |
| 15 | 8 |
| 14 | 8 |
Таким образом мы выявили критическое количество зашумленных данных = 16 на каждый входной вектор.
Это соответствует 20% зашумления. При большем зашумлении входных данных сеть не может отдать предпочтение одной цифре, причем с увеличением зашумления количество таких букв растет.
Результаты сети при критическом зашумлении:
| Вых1 | Вых2 | Вых3 | Вых4 | Вых5 | Вых6 | Вых7 | Вых8 | Вых9 | |
| R квадрат | 0,7193 | 0,8274 | 0,6583 | 0,7303 | 0,7928 | 0,6981 | 0,9135 | 0,8702 | 0,7746 |
| СКО | 0,028 | 0,017 | 0,034 | 0,027 | 0,020 | 0,030 | 0,009 | 0,013 | 0,022 |
| Относ СКО % | 16,650 | 13,057 | 18,369 | 16,322 | 14,304 | 17,268 | 9,243 | 11,321 | 14,922 |
| доля с ош <5% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| доля с ош 5-10% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| доля с ош 10-20% | 0 | 11,111 | 0 | 0 | 11,111 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| доля с ош 20-30% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 11,111 | 0 | 11,111 |
| доля с ош >30% | 11,111 | 0 | 11,111 | 11,111 | 0 | 11,111 | 0 | 11,111 | 0 |
Судя по анализу качества обучения, сеть хорошо справляется при 20% зашумлении.
Это говорит о том что у сети неплохой потенциал для обобщения.
Выводы
В ходе данной курсовой работы были получены навыки моделирования нейронных сетей, а также была решена частная задача моделирования нейронной сети для классификации римских цифр. Исходными данными для сети являлись изображения римских цифр, представленные виде матриц, размерностью 7х9.
Обученная нейронная сеть хорошо себя показала при 20% уровне шума. Для увеличения этого показателя нужно снизить риск возникновения критических шумов. Этого можно достигнуть путем увеличения размерности сетки.
Список использованных источников
1 Стандарт предприятия СТП 1–У–НГТУ–98
2 Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001. – 382 с.:ил.
3 Электронный учебник по NeuroShell 2
4 Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей
5 Ресурсы сети Интернет