Сопоставление спектров периодического и непериодического сигналов.
Сопоставление спектров произведем на основании соотношения
Сравнение спектров периодического и непериодического сигналов показывает, что гармоники, построенные на частотах, кратных w1, и ограниченные спектральной плотностью непериодического сигнала со значениями Сn на спектральных диаграммах совпадают.
Определение энергии и средней мощности заданного сигнала на участке цепи с сопротивлением 1 Ом.
Определим энергию сигнала по временному представлению.
Контрольная работа №2
Расчет прохождения периодических и непериодических сигналов через линейные электрические цепи первого порядка
Дано:
Шифр периодического сигнала s1 ─ 4 из табл. 3[1];
Рис. 1
После подстановки значений параметров и масштабирования, получаем:
Рис. 2
Длительность периода ─ Т = 0,001 с = 1000 мкс ;
Соотношение между периодом и длительностью импульса ─ Т = 3τ
Соотношение параметров цепи и сигнала:
Шифр цепи – 2 из табл. 4[1];
Рис. 3
Значения сопротивлений из табл. 1[1] – R1 = 2R; R2 = R
Задание:
Рассчитать и построить в масштабе АЧХ и ФЧХ интегрирующей и дифференцирующей цепей в диапазоне от нуля до 10 кГц, полагая
(по шкале абсцисс сделать градуировку частоты в кГц и в безразмерных величинах wtц);Рассчитать и построить в масштабе переходную и импульсную характеристики цепей от нуля до tmax = 3tц (по шкале абсцисс сделать градуировку времени в мкс и в безразмерных величинах t/tц);
Проверить выполнение предельных соотношений между частотными и импульсными характеристиками.
Рассчитать спектр амплитуд и фаз на выходе заданной цепи при действии периодического сигнала s1(t).
Построить с учетом масштаба на общей спектрограмме спектры амплитуд и фаз входного и выходного сигналов при действии сигнала s2(t).
Дать представление входного сигнала с помощью функций Хевисайда.
Получить динамическое представление отклика заданной цепи на действие сигнала s2(t)(с помощью переходных характеристик).
Изобразить отклик цепи на интервале времени от нуля до tmax, в три раза превышающем длительность воздействия сигнала s2(t) .
Сделать выводы по результатам проведенного анализа.
Расчет частотных характеристик интегрирующей и дифференцирующей цепей.
Выполнение пунктов 1-3 задания оформляем в виде таблицы.
Табл. 1 – Анализ дифференцирующей и интегрирующей цепей.
Дифференцирующая цепь | Интегрирующая цепь |
Рис. 4 | Рис. 5 |
Вводим оператор дифференцирования р, такой, что | |
Передаточный коэффициент цепи: | Передаточный коэффициент цепи: |
Находим комплексный передаточный коэффициент, заменяя р на jw | |
После анализа цепей находим частотные характеристики.
Табл. 2 – Частотные характеристики цепей
Дифференцирующая цепь | Интегрирующая цепь |
Амплитудно-частотная (АЧХ) | |
Фазочастотная (ФЧХ) | |
f,Гц | 0 | 100 | 700 | 2000 | 5000 | 10000 |
w,рад/с | 0 | 628,3 | 4398,2 | 12566,4 | 31415,9 | 62831,9 |
wtц,рад | 0,000 | 0,043 | 0,303 | 0,866 | 2,165 | 4,329 |
К(w) | 1 | 0,96 | 0,46 | 0,18 | 0,07 | ~ 0 |
j(w),рад | 0,00 | -0,27 | -1,09 | -1,39 | -1,50 | ~ -1,57 |
j(w),град | 0 | -15,2 | -62,3 | -79,6 | -85,8 | ~ -90 |
Рис. 6. АЧХ ДЦ
Рис. 7. АЧХ ИЦ
Рис. 8. ФЧХ ДЦ
Рис. 9. ФЧХ ИЦ
Дифференцирующая цепь | Интегрирующая цепь |
Импульсные | |
Переходные | |
t,мкс | 0 | 200 | 500 | 700 | 1000 | 1298,7 |
t/ τц | 0 | 0,462 | 1,155 | 1,617 | 2,31 | 3 |
h(t) | 2310 | 1455,35 | 727,78 | 458,52 | 229,29 | ~ 0 |
g(t) | 0 | 0,37 | 0,68 | 0,80 | 0,90 | ~ 1 |
Рис. 10. ИХ ДЦ
Рис. 11 ИХ ИЦ
Рис. 12. ПХ ДЦ
Рис. 13. ПХ ИЦ
Дифференцирующая цепь | Интегрирующая цепь |
Расчет спектра амплитуд и фаз на выходе заданной цепи при действии периодического сигнала s1(t).