Частотно-избирательные фильтры Фильтр нижних частот Чебышева (стр. 3 из 3)

Таким образом,

– модуль передаточной функции – АЧХ первого звена, а – аргумент передаточной функции – ФЧХ первого звена.

АЧХ первого звена

ФЧХ первого звена

Расчет второго звена

Порядок звена равен N = 2. Коэффициент усиления К₂ = 2

1) Найдем нормированные значения коэффициентов В, С из приложения А (в книге Д. Джонсон, Дж. Джонсон «Справочник по активным фильтрам»).

В	С
II звено	0.339763	0.55772

2) Вычисляем значение элементов C₁, C_2, R₁, R₂, R₃, R₄, по формулам:

С1, нФ	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм
Теоретические значения элементов для II звена	105	93.69	4.6	196.6	196.6

Из уравнений находим коэффициенты для передаточной функции

II звена	2	213.473	220200

Подставляя данные коэффициенты в получаем передаточную функцию для второго звена

Таким образом,

– модуль передаточной функции – АЧХ второго звена, а – аргумент передаточной функции – ФЧХ второго звена.

АЧХ второго звена

ФЧХ второго звена

Расчет третьего звена

Порядок звена равен N = 2. Коэффициент усиления К₃ = 2

2) Найдем нормированные значения коэффициентов В, С из приложения А (в книге Д. Джонсон, Дж. Джонсон «Справочник по активным фильтрам»).

В	С
III звено	0.464125	0.124707

2) Вычисляем значение элементов C₁, C_2, R₁, R₂, R₃, R₄, по формулам:

С1, нФ	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм
Теоретические значения элементов для III звена	143	68.58	20.68	178.5	178.5

Из уравнений находим коэффициенты для передаточной функции

III звена	2	291.61	49230

Подставляя данные коэффициенты в получаем передаточную функцию для второго звена

Таким образом,

– модуль передаточной функции – АЧХ второго звена, а – аргумент передаточной функции – ФЧХ второго звена.

АЧХ третьего звена

ФЧХ третьего звена

Итоговая передаточная характеристика будет представлять собой произведение сомножителей H1, H2, Н3:

АЧХ фильтра (теоретическая)

Выберем номинальные значения элементов из ряда Е96, наиболее близкие к вычисленным значениям

I звено

С1, нФ	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм
НоминальныеЗначения элементов для I звена	100	255	1.0	511	511

II звено

С1, нФ	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм
НоминальныеЗначения элементов для II звена	105	93.1	4.64	196	196

III звено

С1, нФ	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм
НоминальныеЗначения элементов для III звена	143	68.1	20.5	178	178

С учетом номиналов резисторов и конденсаторов из ряда Е96, получим следующую АЧХ (сплошной линией показана характеристика с учетом номиналов ряда Е96, пунктирной линией – теоретическая характеристика).

Вследствие того, значения из ряда Е96 не сильно расходятся с рассчитанными, мы получаем практически ожидаемую АЧХ. (Пунктиром обозначен АЧХ реальный)

Литература

1. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. Пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

2. Остапенко Г.С. Усилительные устройства. Учебн. пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1989.

3. Альфа-Электроник. Резисторы. Обозначения и параметры. [Интернет-ресурс]