Фильтр верхних частот Баттерворта (стр. 2 из 4)

Достоинства	Недостатки
Можно реализовать фильтры со значением . К < 1 Относительно небольшая чувствительность к отклонениям значений элементов	Большой диапазон номиналов элементов. Нужны три конденсатора. Коэффициент передачи равен отношению ёмкостей двух конденсаторов, что уменьшает стабильность по сравнению с отношением двух резисторов. Сложность настройки.

2. ФНЧ-IIи ФВЧ-IIСаллена-Кея.

а) б)

Рисунок 1.4 – Фильтры Саллена-Кея:

а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II

Таблица 2.3 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II Саллена-Кея.

Достоинства	Недостатки
Высокое входное сопротивление Относительно небольшой диапазон номинальных элементов.	Относительно высокая чувствительность к разбросу значений элементов. Ограниченные возможности реализации фильтров с. К <1 Легко настраиваются толькодва параметра

Таблица 2.4 – Достоинства и недостатки ФВЧ-II Саллена-Кея.

Достоинства	Недостатки
Относительно небольшой диапазон номиналов элементов	Относительно высокая чувствительность к отклонениям значений элементов Не удаётся перекрыть весь диапазон возможных значений. К, и

3. ФНЧ-IIи ФВЧ-IIна основе конверторов полного сопротивления.

а)

б)

Рисунок 1.5 – Схема ФНЧ IIна основе конверторов полного сопротивления:

а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II.

Таблица 2.3 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II и ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления.

Достоинства	Недостатки
Достижимы как малые, так и большие значения добротности Невысокая чувствительность , К и к отклонениям значений элементов от номиналов (всегда меньше 1) Возможна независимая настройка , К и Большие значения добротности достигаются без чрезмерного расширения диапазона номиналов элементов	Требуются два ОУ

2. Выбор и обоснование схемы фильтра

Методы проектирования фильтров отличаются по конструктивным особенностям. Проектирования пассивных RC-фильтров большей частью определяется структурной схемой

Активные фильтры АФ математически описывают передаточною функцией. Типам АЧХ предоставлен названия полиномов передаточных функций. Каждый тип АЧХ реализуют определенным количеством полюсов (RC-цепей) в соответствии с заданной крутизной спада АЧХ. Известнейшими, есть аппроксимации Баттерворта, Бесселя, Чебышева.

Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ, в полосе подавления наклон переходного участка равняется 6 дБ/окт на полюс, но он имеет нелинейную ФЧХ, входное импульсное напряжение служит причиной осцилляции на выходе, потому фильтр используется для непрерывных сигналов.

Фильтр Бесселя имеет линейную ФЧХ, небольшую крутизну переходного участка АЧХ. Сигналы всех частот в полосе пропускания имеют одинаковые временные задержки, поэтому он пригодный для фильтрации прямоугольных импульсов, которые надо посылать без искажений.

Фильтр Чебышева - фильтр равных волн в СП, масс плоскую форму за ее пределами, пригодный для непрерывных сигналов в случаях, капы надо иметь крутой склон АЧХ за частотой среза.

Простые схемы фильтров первого и второго порядков применяются лишь, когда нет жестких требований к качеству фильтрации.

Каскадное соединение звеньев фильтра осуществляют, если нужен порядок фильтра выше второго, то есть когда надо сформировать передаточную характеристику с очень большим послаблением сигналов в полосе подавленный и большой крутизной затухания АЧХ Результирующую передаточную функцию получают, перемножая частичные коэффициенты передачи

Цепи строят по одинаковой схеме, но номиналы элементов

R, С разные, и зависят от частот среза фильтра и его ланок: f_зр.ф/f_зр.л

Однако следует помнить, что каскадное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка не дает фильтр Баттерворта четвертого порядка, так как результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую АЧХ. Поэтому необходимо выбирать коэффициенты одиночных звеньев таким образом, чтобы следующее произведение передаточных функций отвечал выбранному типу аппроксимации. Поэтому проектирования АФ вызовет затруднения со стороны получения идеальной характеристики и сложности ее реализации.

Благодаря очень большим входным и маленьким выходным сопротивлениям каждого звена обеспечивается отсутствие искажений заданной передаточной функции и возможность независимого регулирования каждого звена. Независимость звеньев дает возможность широко регулировать свойства каждого звена изменением его параметров.

Принципиально не имеет значения, в котором порядке размещенные частичные фильтры, так как результирующая передаточная функция всегда будет одинаковой. Тем не менее, существуют разнообразные практические рекомендации относительно порядка соединения частичных фильтров. Например, для защиты от самовозбуждения следует организовать последовательность звеньев в порядке возрастания частичной предельной частоты. Другой порядок может привести к самовозбуждению второго звена в области выброса его АЧХ, поскольку фильтры с высшими предельными частотами обычно имеют большую добротность в области граничной частоты.

Другой критерий, связан с требованиями минимизации, уровня шумов на входе. В этом случае последовательность звеньев обратная, так как фильтр с минимальной предельной частотой ослабляет уровень шума, который возникает от предыдущих звеньев каскада.

3. Топологическая модель фильтра и передаточная функция по напряжению

3.1 В данном пункте будет выбран порядок ФВЧ Баттерворта и определён вид его передаточной функции согласно заданным в ТЗ параметрам:

Рисунок 2.1 – Шаблон ФВЧ согласно техническому заданию.

Топологическая модель фильтра.

3.2 Осуществление нормировки ФВЧ

По условию задания находим нужные нам граничные условия частоты фильтра. И нормируем за коэффициентом передачи та за частотою.

За коэффициентом передачи:

К_max=K₀-K_п=26-23=3дБ

К_min=К₀-К_з=26-(-5)=31дБ

По частоте:

3.3 Определение необходимого порядка фильтра

Округляем nдо ближайшего целого значения: n = 3.

Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.

3.4 Определение полинома Баттерворта

Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:

3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ

Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.

· масштабирование по коэффициенту передачи:

.

· масштабирование по частоте:

Производим замену

.

В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:

Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.

3.6 Переход от передаточной функции к схеме

Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде

и ,

где

– коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;