точностных характеристик используемого оборудования и необходимости их
корректировок;
- отношение площади той части гистограммы, которая находится за
пределами поля допуска, к общей площади гистограммы позволяет оценить
долю брака в выпускаемой продукции.
Однако, с гистограммой работать не очень удобно, ее следует апп-
роксимировать. Для этого используется метод сплайн-интерполяции, кото-
рый заключается в использовании интервальных рядов. В этом методе
функция между каждыми двумя соседними точками аппроксимируется полино-
мом третьей степени: y=ax 53 0+bx 52 0+cx+d (91), а коэффициенты a, b, c, d
выбираются так, чтобы сходящийся в каждой точке "правый" и "левый" по-
лином имели равные первую и вторую производные. Другими словами, поли-
номы на отрезке [X 4мин 0,X 4макс 0] "сшиваются" по двум производным; в ре-
зультате получается единая гладкая кривая. Однако эта кривая еще не
является аппроксимацией функции плотности вероятности, поскольку еще
не выполнено условие нормирования. Поэтому следующим этапом является
вычисление интеграла:
Х 4макс 0-dx/2
J= 73 0f(x)dx (92)
X 4мин 0+dx/2
Если после вычисления произвести деление f(x) на J: w 5* 0(x)=f(x)/J (93),
то полученная функция будет иметь интеграл в в указанных пределах ин-
тегрирования равный единице и поэтому функция будет аппроксимировать
действительную плотность вероятности на отрезке, ограниченном пределом
интегрирования.
В качестве примера рассмотрим технологический процесс производс-
тва типовых элементов замены (ТЭЗов). Основным параметром, характери-
зующим качество, будем считать время наработки на отказ t 4o 0 в условиях
механических воздействий, которое, согласно техническим условиям, не
должно быть меньше t 4отмин 0. Следует решить задачу о серийнопригодности,
при этом, процент выхода годных ТЭЗов должен быть равен 90%. Решение
сводится к вычислению интеграла 7$
J= 73 0w(t 4o 0)dt 4от 0 (94),
t 4отмин
- 98 -
где w(t 4о 0) - функция плотности вероятности отказов. Если J>0,9, делает-
ся вывод о серийнопригодности ТЭЗа. Если нет, то можно предпринять
следующие корректирующие действия:
1. Можно снизить требование к проценту выхода годных, однако, как
следствие, возрастет стоимость продукции, поэтому такая мера приемлема
только в условиях мелкосерийного производства.
2. В крупносерийном или массовом производстве следует произвести
регулировку и настройку технологического оборудования, либо замену его
части с целью уточнения параметров технологического процесса; при этом
должен увеличиваться процент выхода годных.
3. Если нет возможности произвести замену оборудования, а сущест-
вующее не позволяет более точно поддерживать параметры технологических
процессов, следует направить проект на доработку, чтобы с помощью но-
вых конструктивных решений, замены элементной базы и др. решений повы-
сить механическую прочность ТЭЗа.
В качестве другого примера использования аппарата теории вероят-
ности рассмотрим статистическое регулирование технологических процес-
сов по альтернативному признаку.
Статистическое регулирование ТП, корректировка его параметров в
ходе производства с помощью выборочного контроля качества изготавлива-
емой продукции производится с целью технологического обеспечения тре-
буемого качества и предупреждения брака. Оно предусматривает своевре-
менность установления нормального состояния ТП по ограниченному числу
наблюдений с немедленным принятием мер по приведению ТП в надлежащее
состояние. Однако, ТП должен быть устойчивым, поддающимся регулирова-
нию и обеспечивающим заданный показатель качества продукции.
Поэтому перед применением статистических методов регулирования ТП
проводится тщательное изучение, анализ его с целью выявления причин,
изменяющих показатель качества продукции, определения статистических
закономерностей процесса, их числовых значений, а в случае необходи-
мости также и изучение его для достижения нужной устойчивости и обес-
печения необходимого уровня качества продукции. В массовом и крупносе-
рийном производстве применение упрощенных статистических методов регу-
лирования не дает достаточно достоверных результатов, поэтому при та-
ком производстве рекомендуется применять метод статистического регули-
рования по альтернативному признаку.
Альтернативный метод - это контроль качества, при котором единицы
продукции делятся на две группы - годные и дефектные, а решение о
контролируемой совокупности принимается в зависимости от числа дефект-
ных единиц продукции, обнаруженных в выборке. Выборка - это определен-
ное количество единиц штучной продукции, взятых из исследуемой сово-
купности в определенном объеме.
Объем выборки (количество единиц штучной продукции), период отбо-
ра (время между очередными выборками или пробами из потока продукции),
уровень регулирования (ограничивающий допустимые отклонения уровня ка-
чества в выборках или пробах) определяются на основе данных статисти-
ческого анализа ТП и требований надежности к качеству проверки продук-
ции методами математической статистики.
Расчет проводится на основе приемочного уровня качества продукции
(т.е. такого, при котором имеется относительно низкая вероятность при-
емки дефектной партии продукции), браковочного уровня качества (т.е.
такого, при котором относительно низка вероятность забраковки годной
партии продукции), а также риска излишней настройки (вероятность того,
что по статистической оценке будет принято решение проводить очередную
настройку, в то время как в ней нет необходимости) и риска незамечен-
ной разладки (вероятность того, что по статистической оценке будет
принято решение не проводить настройку, в то время как в действитель-
ности она необходима).
- 99 -
Составляется контрольная карта для графического отображения изме-
нения уровня качества, в которую заносятся значения статистических ха-
рактеристик очередных выборок или проб и уровня регулирования в виде
линии, ограничивающей допустимые отклонения качества в выборках или
пробах. При выходе качества выборки за пределы границ требуется регу-
лирование ТП.
Имеется несколько методов статистического регулирования ТП по
альтернативному принципу. Это методы учета доли дефектности, числа де-
фектности, числа дефектных единиц, среднего числа дефектов на единицу
продукции и др.
Метод доли дефектности основан на определении отношения числа де-
фектных единиц продукции к общему числу проверенных в выборке единиц.
Он лучше других тем, что объем выборки при этом методе необязательно
должен быть одинаковым в каждой выборке, а может в определенных преде-
лах изменяться от одной выборки к другой к другой в случае необходи-
мости.
Предварительное изучение ТП проводится с целью выявления причин,
изменяющих показатель качества и определения устойчивости, стабильнос-
ти процесса, составления норм и правил статистического регулирования
ТП. Во время изучения ТП необходимо фиксировать наладки процесса, ме-
роприятия по поддержанию его в надлежащем состоянии. Результаты наблю-
дения по дефектностям изделий заносятся в контрольную карту. Продолжи-
тельность проведения исследования ТП должна охватить несколько перио-
дов между его наладками.
С целью определения устойчивости и других параметров ТП после
каждой настройки проводится сплошной контроль между выборками. Из по-
лученного материала определяются следующие параметры. Доля брака (де-
фектности) между двумя последовательными дефектными единицами p 4i 0=1/t 4i
(95), где t 4i 0- интервал между двумя дефектными единицами продукции (в
единицах продукции или времени). Среднее значение интервалов между
двумя последовательными дефектными единицами
m
t 4c 0=1/m 7S 0t 4i 0 (96), где m - количество интервалов, в которых произведен
i=1
сплошной контроль изделий. Среднее квадратичное отклонение интервалов
между двумя дефектными единицами m
s 4y 0=[1/(m-1) 7S 0(t 4i 0-t 4c 0) 52 0] 51/2 0 (97)
i=1
Среднее значение доли брака (дефектности) m
P 4c 0=1/m 7S 0p 4i 0 (98)
i=1
Среднее квадратичное отклонение доли брака (для биноминального распре-
деления) S(p)=[P 4c 0(1-P 4c 0)] 51/2 0 (99). По расчетным данным строится кривая
p 4i 0=f(t 4i 0), т.е. изменение доли дефектности в зависимости от номера ин-
тервалов. Оценивается стабильность процесса.
Приемочный уровень качества Р 4о 0, который определяется исходя из
соотношения затрат на контроль одного изделия в процессе статистичес-
кой проверки к потерям от каждого дефектного изделия С 4о 0 в соответствии
с табл. 6.
Чтобы определить целесообразность введения статистического регу-
лирования ТП, приемочный уровень качества Р 4о 0 сравнивается со средним
значением входного уровня качества Р 4вх 0 (Р 4вх 7` 0Р 4с 0). Входной уровень ка-
чества Р 4вх 0 представляет собой соотношение количества дефектных изделий
к общему количеству проверенных изделий: Р 4вх 0=n 4д 0/n (100), где n 4д 0 - ко-
личество дефектных изделий, n - общее количество проверенных изделий.
Здесь может быть несколько случаев:
- Р 4вх 7< 0Р 4о 0, тогда статистическое регулирование нецелесообразно;
- Р 4вх 7> 0Р 4о 0, тогда необходимы частые наладки процесса и нужно его
- 100 -
Таблица 6
┌────────────────────────────────────┬───────────────────────────────┐
│ Со │ Ро, % │
├────────────────────────────────────┼───────────────────────────────┤
│ 1:900 │ 0,015 │
│ 1:400 │ 0,035 │
│ 1:300 │ 0,065 │
│ 1:200 │ 0,1 │
│ 1:150 │ 0,15 │
│ 1:90 │ 0,25 │
│....................................│....................... │
│ 1:12 │ 2,5-4 │
│ 1:9 │ 4-6,5 │
└────────────────────────────────────┴───────────────────────────────┘
улучшить, иначе будут значительные экономические затраты на наладку;
- Р 4о 7, 0Рвх и <(2 7_ 03)S(p), тогда введение статистического контроля
нецелесообразно. Здесь S(p)- среднеквадратическое отклонение доли бра-
ка.