Система частотной автоподстройки (стр. 3 из 3)
Задача помехоустойчивости – обеспечение нормальной работы системы в присутствии радиопомех – главным образом решается дискриминатором путем использования временной, частотной и пространственной селекции полезного сигнала при его приеме в присутствии помех. Однако, как указывалось выше, рациональное использование сглаживающих цепей также может принести ощутимый вклад в повышение помехоустойчивости системы.
Для расчета дисперсии ошибки, вызванной действием помех, необходимо знание статистического эквивалента дискриминатора – его дискриминационной и флуктуационной характеристики. Первая является зависимостью математического ожидания напряжения на выходе дискриминатора от ошибки слежения, а вторая – зависимостью интенсивности помехи на выходе дискриминатора от ошибки слежения. В целом напряжение на выходе дискриминатора UД(t) имеет вид:
Uд(t) = F(x) + n(t),
где Х – ошибка слежения, n(t) – помеха на выходе дискриминатора, F(x) = <Uд(t)>|x – условное математическое ожидание напряжения UД(t) при фиксированном Х(t).
При небольших вариациях Dx(t) ошибки слежения относительно динамической xд(t), можно записать:
,где
при 
– коэффициент передачи (крутизна характеристики) дискриминатора в точке x=xд.При изменениях динамической ошибки xд(t) коэффициент передачи дискриминатора также является функцией времени. В случае приблизительно постоянной динамической ошибки или при нахождении всей ошибки x(t) на линейном участке дискриминационной характеристики можно полагать Кд постоянной величиной.
Тогда для расчета дисперсии флуктуационной составляющей ошибки слежения можно воспользоваться частотным методом
,где Sэ(w) = Sn(w)/KД2 – спектральная плотность мощности помехи n(t), пересчитанной на вход дискриминатора (спектральная плотность эквивалентной помехи),
– комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей системы.
При слабой зависимости Sэ(w) от частоты w в пределах полосы пропускания замкнутой следящей системы можно полагать
, вынести ее из под интеграла и получить:sх2 » Sэ×DFэ где Sэ=Sn(0)/KД2,
– эквивалентная шумовая полоса линеаризованной следящей системы.Вычисление интеграла в равенстве можно выполнить, используя формулы, приведенные в учебнике [3]. Подынтегральное выражение в можно представить в виде квадрата модуля дробно-рациональной функции
.В этом случае результат интегрирования зависит от значений коэффициентов cк и dк, а также от порядка системы n. Для систем второго порядка в [3] приведено выражение:
для n=2.Для
следует, что с0 = КП, с1 = КП τ, d0 = KП, d1 = (1 + KП τ), d0 = Т. Таким образом: 
(Гц).Выражение для шумовой полосы имеет вид
(Гц). Тогда спектральная плотность эквивалентной шумовой помехи равна: 
.Исходя из этого, можно определить среднеквадратическое отклонение ошибки слежения:
(Гц).По полученным результатам можно сделать вывод, что среднеквадратическое отклонение ошибки слежения удовлетворяет требованиям задания на курсовую работу, поскольку оно (а точнее его квадрат) не превосходит 20% полуапертуры (0.2Δf = 1000 Гц), следовательно, нет необходимости в дополнительно коррекции системы.
3. Исследование срыва слежения
Для расчёта минимального значения отношения мощности сигнала и помехи q2min по критерию равенства вероятности срыва слежения Рср = 0,05 за время слежения 1000 с в данной курсовой работе используется метод теории выбросов. В соответствии с ним вероятность срыва слежения отождествляется с вероятностью пересечения изображающей точкой границы апертуры дискриминатора – вероятностью выброса реализации за пределы апертуры дискриминатора. При использовании ряда допущений, справедливых при малых вероятностях срыва слежения, значение последней может быть найдено из приближенного равенства
,где mx – математическое ожидание ошибки слежения,
– дисперсия ошибки слежения линеаризованной системы, 
– среднеквадратичное значение полосы пропускания следящей системы с коэффициентом передачи К (jw) в замкнутом состоянии.Линеаризованная дискриминационная характеристика дискриминатора описывается крутизной SД, равной KП, и представлена на рис. 6.
Следующие математические выкладки необходимы для получения зависимости вероятности срыва слежения о величины отношения мошности сигнала и шума.
Граница апертуры:
Ошибка слежения F определяется из соотношения:
(Гц).Эквивалентная спектральная полоса помехи:
.Шумовая полоса системы:
, где 
Среднеквадратичная полоса пропускания замкнутой системы с коэффициентом передачи K (jw):
, где 
.Дисперсия ошибки слежения линеаризованной системы и математическое ожидание ошибки слежения:
.Вероятность срыва слежения:
.В связи с тем, что зависимость вероятности срыва слежения от отношения q2 мощностей сигнала и помехи имеет сложный характер, непосредственное вычисление q2мин, соответствующего заданному значению Pср, возможно применением численных методов решения алгебраических уравнений высокого порядка. В данной работе такое уравнение решается графическим методом.
По графику определяем
.Заключение
В данной курсовой работе были рассчитаны основные параметры системы ЧАП. Параметры системы удовлетворяют показателям качества, оговоренным в задании на курсовую работу. Рассчитанная система обладает следующими свойствами: коэффициент петлевого усиления KП0 = 50. С учетом того, что на входе действует помеха, КП = 46,87. При этом динамическая ошибка слежения XД= 200 Гц, что меньше, чем максимально допустимое значение 250 Гц. В систему введена цепь коррекции – форсирующее звено с постоянной времени τ = 0.08 с. Необходимость ведения корректирующего звена была вызвана тем, что исходная система не удовлетворяла требованиям устойчивости, оговорённым в задания на курсовую работу (запас устойчивости по фазе – не меньше 30º). В результате коррекции система имеет следующие параметры: дисперсия ошибки слежения -7.3 Гц, запас устойчивости по фазе 42,27º. По результатам расчета можно составить структурную схему системы АПЧ:
Библиографический список
1. Астрельцов Д.В. Системы радиоавтоматики: методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория управления и радиоавтоматика» – Екатеринбург: Издательство УГТУ, 1997 – 36 с.
2. Стандарт предприятия. Общие требования и правила оформления дипломных и курсовых проектов (работ). СТП УГТУ-УПИ 1-96. Екатеринбург, 1996.
3. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов по спец. «Радиотехника». – М.: Высш. шк., 1990.
4. Радиоавтоматика: учебник для вузов / Первачев С.В. – М.: Радио и связь, 1982. 296 с
Приложение 1
Приложение 2
