Смекни!
smekni.com

Цифровая обработка сигналов 3 (стр. 2 из 6)

X1(nT) X2(nT) X3(nT)

X1(Z) X2(Z) X3(Z)

Имеем: С1=constи C2=const, тогда преобразование является линейным если:

X3(Z) = C1X1 (Z) +C2X2 (Z) - линейное

X3(nT) = C1X1(nT) +C2X2(nT) преобразование

2. Свойства сдвига.

Утверждает, что если

X2(nT) = X1((n-m)T), тогда

X2(Z) = X1(-mT)+ X1((-m+1)T)Z-1+…+X1(-T)Z-(m-1)+Z-mX1(Z)

X2(Z) = Z-mX1(Z)

X3(Z) =

Где с – замкнутый контур в комплексной v плоскости, которая обхватывает все особенности X1 uX2 .

3. Обратное Z–преобразование.

Оно определяется следующей функцией:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, который можно записать следующим образом:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.

Z–преобразование используется при проектировании фильтров и характеристик спектральных.

Тема: MatLab – основные возможности и функции по дискретной обработке сигналов.

MatLab – пакет прикладных программ по основным функциям обработки.

Задачи:

- Можно проектировать фильтры.

- Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.

- Выделение признаков из дискретного сигнала и моделирование параметров.

· Фильтрация

Пакет позволяет выполнять фильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:

а) Низкочастотные.

б) Полосовые.

в) Высокочастотные.

· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретное преобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можно выполнять Z–преобразования сигнала. В интервальном режиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделировать сигнал.

· Основные свойства прямого Z–преобразования.

1. Свойство линейности.

X1(nT) X2(nT) X3(nT) с12


X1(Z) X2(Z) X3(Z)

2. Сдвиг.

· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования ряда Фурье.

X(nT) – показывает комплексную функцию Х(еj), которая выглядит:

- прямое преобразование.

Спектр сигнала можно получить с помощью Z–преобразования если подставить:

Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурье преобразования.

, то

Из свойства сдвига, мы можем написать следующим образом:

· Дискретное преобразование Фурье.

K= 0, … N-1 – прямое

n= 0, … N-1 – обратное

X(nT) = (n=0, … N-1)

X(K)последовательность из N частотных отсчетов, где

Эти преобразования можно представить в матричной форме:

X = WnX

Wn – окно расчета

- окно Хэминга

N

ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N – отсчетов и этот вид преобразования дает возможность определить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.

S1 S1 = a1sin(wt)


S2 S2 = a2sin (w2t)

S3 S3 = a3sin (w3t)

Спектральная плотность сигнала

Е

w

F1 uF2 –несет смысл сообщения

F3 и т.д. – несет источник информации.

Свойства дискретного преобразования Фурье.

1) Линейность.

Имеются 2 сигнала х(к) у(к)

aх(nT) by(nT) тогда получается

ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)

2) Свойство сдвига.

Х(к) X(nT) – путем сдвига на n0 отсчетов, тогда дискретное

Y(nT) преобразование Фурье будет:

путем сдвига на n0k.



nT

X(nT)


nT

Тема: Случайные последовательности и их характеристики.

Любой сигнал который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.

- помеха

X(nT)

Y(nT)

Характеристики:

1) Математическое ожидание.

Х(nТ)

N-1 N

2) Дисперсия.

Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так: