Цифровая обработка сигналов 3 (стр. 3 из 6)

0

95%

3) Авто корреляция.

Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.

- среднее значение или математическое ожидание.

Авто корреляционная функция является мерой связей между случайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайными последовательностями.

4) Спектральная плотность или мощность стационарной случайной последовательности.

Спектральная плотность сигнала ----- есть средняя мощность последовательности ----- , приходящейся на достаточно узкую полосу частот.

Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеет следующий вид:

Тема: Виды окон анализа.

Проблемы:

1) Для того, чтобы обрабатывать сигнал в начале он превращается в дискретном виде (необходимо решить проблему точности при вставлении сигнала, как по частям, так и по уровню).

2) Выбор ширины окна анализа сигнала и типа окна анализа. Ширина окна берется исходя из периодичности сигнала. Если ширина окна близка или в точности совпадает с периодичностью сигнала, то это наиболее оптимальный способ выбора ширины окна.

Для речевых сигналов ширина окна должна быть равна периоду основного тона сигнала.

Т₀

Тип окна - используются несколько типов:

а) прямоугольное окно.

Частотная характеристика этого окна выглядит так:

б) Окно Хэмминга.

Окно Хэмминга отличается от прямоугольного окна и описывается следующей формулой:

Достоинства:

1) Она сглаживает боковые вклады в результат обработки.

2) Ширина сдвига окна меньше ширины всего окна.

в) Окно Кайзера.

, где

I₀ – функция Бегеля

- const

Тема: Расчеты цифровых фильтров.

Случайные сигналы можно исследовать:

2. В области частот.

Этот способ позволяет найти компоненты периодических сигналов, которые формируют или образуют случайные сигналы.

а) Преобразованием Фурье.

Сигналы можно разделить на 3 гармоники.

б) С помощью полосовых фильтров.

2. Во временной области.

Исследование его характеристики во времени.

3. С помощью линейного предсказания.

Это авто корреляционный способ. Он использует закономерность или информацию о том, как соседние отсчеты взаимосвязаны между собой.

Для того, чтобы исследовать сигналы в частотной области с помощью программ, которые моделируют цифровые фильтры, необходимо, заранее делать расчет цифровых фильтров.

Порядок расчета цифровых фильтров следующий:

1) Решается задача аппроксимации с целью определения коэффициента фильтра, при котором фильтр удовлетворяет заданному требованию.

2) Выбирается конкретная схема построения фильтра и квантования, найденных значений его коэффициентов в соответствии с фиксированной длиной слова.

3) Делается квантование переменных величин фильтра, т.е. выбор длины слова входных выходных и промежуточных переменных.

4) Проверяется методом моделирования, удовлетворяет ли полученный фильтр заданным требованиям. Если на этом этапе фильтр не удовлетворяет заданным требованиям, то предыдущие 2 и 3 этапы повторяются.

Бывают 2 типа фильтров:

а) Нерекуррентные.

б) Рекуррентные.

Формулы определения фильтров.

- рекуррентный фильтр

Другую характеристику цифрового фильтра можно записать следующим образом:

Схема фильтра будет следующая:

X(n) W(n) a₀ Y(n)

Схема фильтра состоит из набора элементов задержек, выходной сигнал которых

умножается на определенный коэффициент.

Тема: Линейное предсказание сигналов.

Один из способов обработки сигналов является: использование модели линейного предсказания. Суть состоит в том, что следующий отчет сигнала является (вычисляется), используя предыдущие отчеты.

---- реальный дискретный сигнал.

---- моделирование дискретных сигналов.

С другой стороны:

- модель сигнала

Ошибка

Минимизируем функцию.

a_k – коэффициент линейного предсказания.

Решая эту систему, находим коэффициент а

- Это Ковариационный метод.

- Авто корреляционный метод.

Модель такая: минимизируется ошибка следующим образом:

а – коэффициент линейного предсказания.

R – авто корреляционная матрица.

r – коэффициенты матрицы.

Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:

S(Z) - Z–преобразование сигнала

A(Z) – фильтр (анализатор) сигнала

Любая модель линейного предсказания приводит к ошибкам предсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогда ошибка предсказания будет:

Тема: Цифровая обработка сигналов.

1) Достоинства методов цифровой обработки сигналов.

2) Линейные и дискретные системы и их свойства.

3) Цифровые фильтры и способы их описания.

4) Фильтры с конечно импульсными характеристиками.

5) Фильтры с бесконечно импульсными характеристиками.

6) Передаточные характеристики фильтров.

7) Нули и полюса фильтров.

8) Фильтры первого порядка с одним нулем и с одним полюсом.

9) Фильтры второго порядка с нулями и плюсами.

10) Топология фильтров.

I. Достоинства ЦОС.

1. Экономное использование средств для обработки сигналов.
2. Гибко использовать программные средства для обработки сигналов различными методами.
3. Цифровые способы обработки сигналов не зависят от внешних условий.
4. Цифровые способы позволяют моделировать любые устройства с необходимыми характеристиками.

II. Цифровая обработка сигналов использует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают те процессы, которые протекают при обработке сигналов.

Свойства:

1. Однородности:

X Y